八年级上册期末模拟数学质量检测试题.doc

八年级上册期末模拟数学质量检测试题一、选择题1以下标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2小时候我们用肥皂水吹泡泡，其厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A毫米B毫米C厘米D厘米3下列计算正确的是（）Ax2x5x7B（x5）2x7C（2x）32x3Dx8x2x44使式子有意义的x范围是（）ABCx0D5下列从左到右的变形中属于因式分解的是（）ABCD6下列变形从左到右一定正确的是（）ABCD7如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是（）ABCD8若关于x的分式方程2的解是正整数，且一次函数y（a1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和是（）A3B13C16D179图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）ABCD10如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：，一定成立的是()ABCD二、填空题11若分式的值为零，那么x的值为 _12如图，点A在y轴上，是等腰三角形，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为_13若，则_14（2a2）2a_；若am2，an3，则a3m+2n_15如图，将等边折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD2，AC6，则的周长最小值为_16若x22（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为 _17已知，则_，_18如图，已知在四边形中，点E为线段AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q运动_s时，能够使BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20解方程：(1)；(2)21如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB/ED，AC/DF求证： AB=DE，AC=DF22某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，角平分线BO、CO交于点O求BOC的度数(1)若A=40，请直接写出BOC=_；(2)【变式思考】若A=，请猜想与的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】已知：如图2，在ABC中，角平分线BO、CO交于点O，ODOB，交边BC于点D，作ABE的平分线交CO的延长线于点F若F=，猜想BAC与的关系，并说明理由23某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：25请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 26若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如，若整式，则a0，b2，c-5，d4，故A的关联点为（-5，-11）(1)若，试求出A的关联点坐标；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式(3)若整式Dx-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键3A解析：A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.000326毫米=毫米，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4A解析：A【分析】利用同底数幂的乘法及除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查了同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，关键是能准确理解并运用相关计算法则5B解析：B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【详解】由题意得：，解得：，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件6D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案【详解】解：A，左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意； B，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意； C，是整式的乘法运算，故不合题意； D，符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变,解决即可【详解】解：A、，故不符合题意；B、当c0时 成立，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故符合题意故选：D【点睛】本题考查分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质8C解析：C【分析】先根据菱形性质得出AB=CD，ABE=CDF，利用ASA可判断A；利用AAS可判断B；根据SSA不能判断C；利用SAS可判断D【详解】解：四边形ABCD为菱形，AB=CD，ABE=CDF，A. 添加，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故选项A正确，不合题意；B. 添加，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），故选项B正确，不合题意；C. 添加，根据SSA条件不能判断ABE和CDF全等；故选项C不正确，符合题意；D. ，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故选项D正确，不合题意故选C【点睛】本题考查菱形的性质，添加条件判断三角形全等，掌握菱形性质，三角形全等判定方法是解题关键9B解析：B【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a的值，进而求得所有整数a的和【详解】解： ， ，关于x的分式方程的解是正整数，是正整数且不等于2，一次函数y（a1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，解得10a1，满足条件的所有整数a的和是：，故选：B【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答10B解析：B【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案【详解】解：图是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键11B解析：B【分析】根据等边三角形的性质可以得出EACEDCB，就可以得出CAE=CDB，AEC=DBC，通过证明CEGCBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出GCH是等边三角形，就可以得出GHC=60，就可以得出GH/AB，由DCHDHC就可以得出CDDH，就可以得出ADDH，根据AFD=EAB+CBD=CDB+CBD=ACD=60，进而得出结论【详解】解：ACD和BCE是等边三角形，AD=AC=CD，CE=CB=BE，ACD=BCE=60ACB=180，DCE=60DCE=BCEACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB在ACE和DCB中，ACEDCB(SAS)，AE=BD，CAE=CDB，AEC=DBC在CEG和CBH中，CEGCBH(ASA)，CG=CH，GE=HB，CGH为等边三角形，GHC=60，GHC=BCH，GH/ABAFD=EAB+CBD，AFD=CDB+CBD=ACD=60DHC=HCB+HBC=60+HBC，DCH=60DCHDHC，CDDH，ADDH综上所述，正确的有：故选B【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键二、填空题122【分析】根据分式值为零的条件可得分子为零，分母不为零，即可求解【详解】解：分式的值为零，x20且2x30，解得：x2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题关键13B解析：（0，6）【分析】过B作BCAO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标【详解】解：如图所示，过B作BCAO于C，点B关于y轴的对称点的坐标为，B，AB=OB，BCAO，AC=OC=3，点A的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变143【分析】由a+b-3ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，=3，故答案为3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.15 72【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】（2a2）2aa3m+2n=故答案为：；72【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键1610【分析】连接BD、OB，由折叠得OB=OD，根据等边三角形的性质求出BC，CD，当点B、O、C共线时，的周长最小，计算即得【详解】解：连接BD、OB，由折叠得EF是BD的垂直平分线解析：10【分析】连接BD、OB，由折叠得OB=OD，根据等边三角形的性质求出BC，CD，当点B、O、C共线时，的周长最小，计算即得【详解】解：连接BD、OB，由折叠得EF是BD的垂直平分线，OB=OD，ABC是等边三角形，AD2，AC6，AC=BC=6，CD=AC-AD=6-2=4，的周长=CD+OC+OD=4+OC+OB，当点B、O、C共线时，的周长最小，最小值为4+BC=4+6=10，故答案为：10【点睛】此题考查了轴对称的性质，三角形周长最小值，正确理解轴对称的性质及三点共线的性质是解题的关键17-3或1#1或-3【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值得出，即可解答【详解】解：是完全平方式，解得：或，故答案为-3或1【点睛】本题考查了完全解析：-3或1#1或-3【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值得出，即可解答【详解】解：是完全平方式，解得：或，故答案为-3或1【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键1829 9【分析】根据完全平方公式计算即可【详解】解：，a2+b2=(a+b)22ab=72210=4920=29；(a-b)2=(a+b)24ab解析： 29 9【分析】根据完全平方公式计算即可【详解】解：，a2+b2=(a+b)22ab=72210=4920=29；(a-b)2=(a+b)24ab=72410=4940=9；故答案为：29；9【点睛】本题考查完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键19或#或【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则BP=3t，CP=8-3t，当BE=CP=6，BP=CQ解析：或#或【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则BP=3t，CP=8-3t，当BE=CP=6，BP=CQ时，BPE与CQP全等，此时，6=8-3t，解得，当BE=CQ=6，BP=CP时，BPE与CQP全等，此时，3t=8-3t，解得综上所述，点的运动的时间为或故答案为：或【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解(1)解：；(2)解：【点睛】本题主要考查了多解析：(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解(1)解：；(2)解： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键21(1)(2)【分析】（1）方程的两边都乘以x（x+3），得出x+3=5x，求出这个整式方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可；（2）方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），得出2x（解析：(1)(2)【分析】（1）方程的两边都乘以x（x+3），得出x+3=5x，求出这个整式方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可；（2）方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），得出2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5），求出这个整式方程的解，再代入（2x+5）（2x-5）进行检验即可(1)方程的两边都乘以x（x+3），去分母，得：化简，得解得经检验是原方程的解所以，方程的解为；(2)方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），去分母，得：化简，得解得经检验，是原方程的解所以，方程的解为【点睛】本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根22见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE解析：见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23(1)110(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；解析：(1)110(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FBOD，然后角的关系就能够表示出来（1）， ，角平分线、分别平分、，在中，故答案为：110，（2），、是角平分线， ，（3）由图可知， ，【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键24(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价解析：(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量总价单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润销售总价进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元依题意，得：，解得：x80，经检验，x80是原分式方程的解，且符合题意，x1696，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；（2）甲种商品的购进数量为40008050（件），乙种商品的购进数量为48009650（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m1200.7（50m）13650400048002520，解得：m，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1解析：（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.26（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方解析：（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型27(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关解析：(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；（3）设，根据题意求出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可(1)解：（1），的关联点坐标为：，故笞案为：；(2)整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，是二次多项式，且的次数不能超过次，中的次数为次，设 ，整式的关联点为，解得：，；(3)根据题意：设， ，整式 的关联点为，把代入得： ，解得： ， 或，或【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键