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八年级上册期末模拟数学质量检测试题答案
一、选择题
1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下图形中不是轴对称但是中心对称的图形是（       ）
A． B． C． D．
2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（       ）
A．a2•a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2＋a3＝a5 D．（a2）3＝a5
4．若分式有意义，则x应该满足的条件是（       ）
A． B． C． D．
5．分析四个结论：①；②因式分解；③是完全平方式；④．其中正确的有（       ）
A．① B．③ C．②③④ D．①③④
6．下列等式成立的是（　　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　）

A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF
8．已知关于x的方程的解为，则k的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（        ）

A．个 B．个 C．个 D．个
10．已知的周长相等，现有两个判断：①若，则；②若，，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（       ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①错误，②正确 D．①正确，②错误
二、填空题
11．若分式的值为0，则＝ _________．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________．
13．已知，则的值是_____．
14．若3x－5y－1=0，则________．
15．如图，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为______．

16．若是一个关于x的完全平方式，则k的值为_________．
17．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．
18．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________．

三、解答题
19．分解因式：
(1)m2﹣2m+1；
(2)x2y﹣9y．
20．按要求完成下列各题：
(1)化简：
(2)解分式方程：
21．已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．

22．问题引入：

(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ （用表示）；如图2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ （用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，请猜想∠BOC＝ （直接写出答案）．
23．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．
(1)求A、B两种商品每件各是多少元？
(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
24．阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．
因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，可以求出，．
所以．
（1）若取任意值，等式恒成立，则________；
（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
（3）请判断多项式是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
25．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

26．已知ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE．

(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；
(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN
(3)若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_______（直接写出结果）
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项不合题意；
B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不合题意；
C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项符合题意；
D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
解析：B
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.00519=．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】根据同底数幂相乘，同底数相除，合并同类项，幂的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；
C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
6．B
解析：B
【分析】根据零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则即可求出答案．
【详解】解：①当a=0时，不成立，故①不符合题意；
②因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b），故②不符合题意；
③4b2+4b+1是完全平方式，故③符合题意；
④a+b+c=a-（-b-c），故④不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则，本题属于基础题型．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】先根据判定AB∥FC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出．
【详解】解：如图，

，
∴AB∥FC，故正确；
，
，
，故正确；
，，
，故正确；
平行线间的距离处处相等，且AB∥FC，
∴点和点到的距离相等，故正确．
故正确的结论有个，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
11．A
解析：A
【分析】根据即可推出△△，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．
【详解】解：①△，△的周长相等，，，
，
△△，
①正确；
②如图，延长到，使，，延长到，使，

∴，，
∵的周长相等，
∴，
在△和△中
，
∴ △△（SAS）
∴，
∵，
∴，，
又∵，，
∴，
在△和△中
，
△△（AAS），
②正确；
综上所述：①，②都正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，而和不能判断两三角形全等．
二、填空题
12．-3
【分析】根据分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，故可求解．
【详解】依题意可得
解得＝-3
故答案为：-3．
【点睛】此题主要考查求分式的值，解题的关键是熟知分式值为零的条件．
13．5
【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．
14．
【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可．
【详解】

故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．
15．10
【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：，即，
∴原式=．
故答案为：10
【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答
【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，
解析：
【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答
【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，

，
当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，

，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查最短路线问题，涉及垂线段最短、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
17．10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关
解析：10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：方程的左边9x2-（k+2）x+4变形为：（3x）2-（k+2）x+（±2）2，
∴-（k+2）x=2•3x•（±2）=±12x，
即-（k+2）=12或-（k+2）=-12，
解得：k=-14或k=10，
则k的值为10或-14．
故答案为：10或-14．
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2的特点是解本题的关键．同时本题的k值有两解，注意不要漏解．
18．720
【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
【详解】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是，
由多边形内角
解析：720
【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
【详解】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是，
由多边形内角和定理，得
．
故答案为：720．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．
19．2或6##6或2
【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当B
解析：2或6##6或2
【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．
【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=6，
∴2t=6-t，
解得：t=2，
∴AG=BE=t=2；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=6，
∴t=6-t，
解得：t=3，
∴AG=BF=2t=2×3=6，
综上所述，AG=2或AG=6．
故答案为：2或6．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．
（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提
解析：(1)
(2)
【分析】（1）用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．
（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和公式法分解因式，公式法有用完全平方公式，平方差公式．
21．(1)1
(2)分式方程无解
【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．
(1)
解：原式
(
解析：(1)1
(2)分式方程无解
【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．
(1)
解：原式

(2)
解：
通分得：
去分母得：
移项合并得：
检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根
∴分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．解题的关键在于正确的计算求解．未进行检验是解分式方程的易错点．
22．详见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：
∴
∴AB =DC
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解
解析：详见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：

∴
∴AB =DC
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键．
23．(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理
解析：(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图2，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；
（2）如图3，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；
（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．
(1)
如图1，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；
如图2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；
(2)
如图3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；
(3)
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算．
24．(1)A商品每件20元，则B商品每件50元
(2)见解析
【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方
解析：(1)A商品每件20元，则B商品每件50元
(2)见解析
【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；
（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．
（1）
设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，
根据题意，得：
经检验：x=20是原方程的解，
所以A商品每件20元，则B商品每件50元．
（2）
设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，
列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，
解得：4≤a≤6.7，
a取整数：4，5，6．
有三种方案：
①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380，
②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350，
③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320，
所以方案③费用最低．
【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组．
25．（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.
【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；
（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒
解析：（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.
【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；
（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；
（3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．
【详解】（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．
故答案为1．
（2）设另一个因式为（x2+ax+b），
（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b
=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b
∴a+1=0   a=-1  b=3
∴多项式的另一因式为x2-x+3．
答：多项式的另一因式x2-x+3．
（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：
设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），
①（x2+1）（x2+ax+b）
=x4+ax3+bx2+ax+b
=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b
∴a=0， b+1=1 ， b=1
 由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.
②（x+1）（x3+ax2+bx+c），
=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c
=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c
∴a+1=0  b+a=1   b+c=0  c=1
解得a=-1，b=2，c=1，
又 b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．
③（x2+x+1）（x2+ax+1）
=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1
∴a+1=0，a+2=1，
解得a=-1．
即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）
∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．
答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．
【点睛】本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．
26．（1）；（2）；（3）的值是定值，9．
【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；
（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；
（3）
解析：（1）；（2）；（3）的值是定值，9．
【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；
（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；
（3）由“SAS”可证△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解．
【详解】解：（1）∵是方程的解．
解得：，
检验当时，，，
∴是原方程的解，
∴点；
（2）∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，
∴△CAO≌△DAB（SAS）
∴∠DBA＝∠COA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE＋∠ABE＋∠OAB＋∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH−AF的值是定值，
理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，
∴△ABG≌△OBF（SAS），
∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA＋AF＝3＋AF，
∵∠OAH＝180°−∠OAB−∠BAG，
∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH−AF＝AH＋AG−AF＝6＋3＋AF−AF＝9．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先判断出∠DBC=∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；
（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF=AD，∠NCF=∠AN
解析：(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先判断出∠DBC=∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；
（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF=AD，∠NCF=∠AND，进而判断出∠BAC=∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；
（3）先判断出△ABC≌△HEB(ASA)，得出，，再判断出△ADM≌△HEM (AAS)，得出AM=HM，即可得出结论．
(1)
解：∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴BD=AB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，
∴∠DBC=∠ABE，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=CD；
(2)
解：如图，延长AN使NF=AN，连接FC，

∵N为CD中点，
∴DN=CN，
∵∠AND=∠FNC，
∴△ADN≌△FCN(SAS)，
∴CF=AD，∠NCF=∠AND，
∵∠DAB=∠BAC=60°
∴∠ACD +∠ADN=60°
∴∠ACF=∠ACD+∠NCF=60°，
∴∠BAC=∠ACF，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∴AB=CF，
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CFA (SAS)，
∴BC=AF，
∵△BCE是等边三角形，
∴CE=BC=AF=2AN；
(3)
解： ∵△ABD是等边三角形，
∴，∠BAD=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°－∠BAC=30°，
∴，
如图，过点E作EH // AD交AM的延长线于H，

∴∠H=∠BAD=60°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BC=BE，∠CBE=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBH=90°－∠CBE=30°=∠ACB，
∴∠BEH=180°－∠EBH－∠H=90°=∠ABC，
∴△ABC≌△HEB (ASA)，
∴，，
∴AD=EH，
∵∠AMD=∠HME，
∴△ADM≌△HEM (AAS)，
∴AM=HM，
∴
∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．