人教版八年级下册数学泉州数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学泉州数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题1若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2下列条件中，满足ABC是直角三角形的是（ ）AA：B：C3：4：5Ba：b：c1：1C（a+b）2c2+2abD3如图所示，在中，点E，D，F分别在边上，且下列判断中，不正确的是（ ）A四边形是平行四边形B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果，那么四边形是菱形46位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差5在 ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ）ABCD6如图，在ABC中，AC2，ABC45，BAC15，将ABC沿直线AC翻折至ABC所在的平面内，得ADC过点A作AE，使EADDAC，与CD的延长线交于点E，则线段ED的长为（）A2B22C2D37如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B的位置，连接DB，则DB的长为（）A2B2C4D158如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接则下列说法中正确的是（ ）A点的坐标为BC点的坐标为D的周长为二、填空题9若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_10若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为_11如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高_（）.12如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，AFB90，且AB10，BC16，则EF的长是_ 13某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_14如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于_15如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上按此规律，则等腰的腰长为_16若，则分式的值为_三、解答题17计算：（1）(1)； （2）18如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发现A处需要爆破，已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400 m和300 m，且ACAB为了安全起见，如果爆破点A周围半径260 m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么?19如图，在43正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a ，b ；（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为 ；20如图，在中，对角线、相交于点，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长21在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a28a+1的值他是这样解答的：，（a2）23，即a24a+43a24a12a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简和；（2）化简；（3）若，求4a28a+1的值22为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？23如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值24如图，函数 的图像分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，点 C在 y轴上， AC平分 (1) 求点 A、 B的坐标；(2) 求 的面积；(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标25如图1，若是的中位线，则，解答下列问题：（1）如图2，点是边上一点，连接、若，则 ；若，连接，则 ， ， （2）如图3，点是外一点，连接、，已知：，求的值；（3）如图4，点是正六边形内一点，连接、，已知：，求的值26如图，在Rt中，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒点D运动的速度为每秒1个单位长度（1）当时， ， ；（2）用含t的代数式表示的长；（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，解得故选：B【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于02C解析：C【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方即可【详解】解：A、，故不能判定是直角三角形；B、，故不能判定是直角三角形；C、由，可得：，故能判定是直角三角形；D、，故不能判定是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，也考查了三角形的内角和定理的应用3D解析：D【解析】【分析】由DECA，DFBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，据此可以判断A正确；又有BAC=90，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形，故可以判断B选项；如果AD平分BAC，那么EAD=FAD，又有DFBA，可得EAD=ADF，进而知FAD=ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果ADBC且当AB=AC时，那么AD平分BAC，则可得四边形AEDF是菱形，故知D选项不正确【详解】解：由DECA，DFBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有BAC=90，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A、B正确；如果AD平分BAC，那么EAD=FAD，又有DFBA，可得EAD=ADF，FAD=ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C正确；如果ADBC且AB=AC，那么AD平分BAC，可得四边形AEDF是菱形只有ADBC，不能判断四边形AEDF是菱形，故D选项错误故选：D【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理4B解析：B【解析】【分析】5人成绩的中位数是第3名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前3名获奖，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【详解】解：由于总共有5个人，且他们的分数互不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名获奖，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较故应知道中位数的多少故选：B【点睛】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的意义5A解析：A【分析】首先由题目所给条件判断ABC是直角三角形，再按照面积法求解即可.【详解】解：，.ABC是直角三角形且.由直角三角形面积的计算方法，可知AB 边上的高是.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.6D解析：D【解析】【分析】延长BC交AE于H，由折叠的性质DAC=BAC=15，ADC=ABC=45，ACB=ACD=120，由外角的性质可求AED=EAC，可得AC=EC，再求得ABC=BAH=45，AH=BH，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解【详解】解：如图，延长BC交AE于H，ABC=45，BAC=15，ACB=120，将ACB沿直线AC翻折，DAC=BAC=15，ADC=ABC=45，ACB=ACD=120，CB=CD，DAE=DAC，DAE=DAC=15，CAE=30，ADC=DAE+AED，AED=45-15=30，AED=EAC，AC=EC=2，ABC=45，BAH=45，BHA=90，BH=AH，在RtACH中，CAH=30，AC=2，CH=，BH=AH=，CB=CD=BH-CH=，ED=EC-CD=，故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键7A解析：A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到，再由折叠的性质得到，由此可得到，再利用勾股定理求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，由折叠的性质可知：，在直角三角形中，故选A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8C解析：C【分析】根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出AB的长，过点D作x轴垂线交x轴于点H，构造三角形全等即可推出点D的坐标；求出BD的解析式，可得点E的坐标，可得出AFEF，则EAF45，过点C作y轴垂线交y轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将AE+EF利用全等转换为CF即可求出AEF的周长【详解】解：一次函数的图象交x轴、y轴与A、B两点，当x=0，则y=12，故B（0，12），当y=0，则x=5，故A（5，0），AO=5，BO=12，在RtAOB中，AB=13，故AB的长为13；过点D作x轴垂线交x轴于点H，过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示：四边形ABCD是正方形，ABC=BAD=90，AB=DA=BC=CD，OAB+OBA=OAB+HAD=90，OBA=HAD，在OBA和HAD中，OBAHAD（AAS），DH=AO=5，AH=BO=12，OH=OA+AH=17，点D的坐标为（17，5），A错误，不符合题意；CBN+NCB=CBN+ABO=90，NCB=ABO，在CNB和BOA中，CNBBOA（AAS），BN=AO=5，CN=BO=12，又CFx轴，CF=BO+BN=12+5=17，C的坐标为（12，17），C正确，符合题意；设直线BD的解析式为y=kx+b，解得：，直线BD的解析式为，OF=CN=12，AF=12-5=7，E点的坐标为（12，），EF=AF，CFx轴，EAF45，B错误，不符合题意；在CDE和ADE中，CDEADE（SAS），AE=CE，AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，CAEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键二、填空题9【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，0，解得：故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键1030【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积为：故答案为：30【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果114【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度【详解】解：一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，折断的部分长为=2.5，折断前高度为2.5+1.5=4（m）故答案为4【点睛】本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力12D解析：3【分析】由题意，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线等于的一半，相减即可求得【详解】点D，E分别是边AB，AC的中点, BC16AFB90，且AB10，点D是边AB的中点,故答案为：3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟悉以上性质是解题的关键13（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个且经过的解析式即可【详解】函数y随x的增大而增大图象经过点(2，-3)例如：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键14A解析：【详解】解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形， ，AC=BD，ADC=90OA=ODAB=3，AD=4，由勾股定理得：AC= ，DM=， PE+PF=DM=故选B15【分析】设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在解析：【分析】设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点C在直线，解得：，等腰RtABC的腰长为，的坐标为，设，则，在直线上，解得：，等腰Rt的腰长为，设，则，点在直线，解得：，等腰Rt的腰长为，以此类推，即等腰Rt的腰长为，即等腰Rt的腰长为，即等腰Rt的腰长为；故答案是【点睛】本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键161【分析】首先将已知变形进而得出xy2xy，再代入原式求出答案【详解】xy2xy=1故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题解析：1【分析】首先将已知变形进而得出xy2xy，再代入原式求出答案【详解】xy2xy=1故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键三、解答题17（1）4；（2）3【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可【详解】（1）解析：（1）4；（2）3【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可【详解】（1）(1)（2）【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则18需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于 所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于 所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，然后求出面积即可【详解】解：如图，（1）a是图解析：（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，然后求出面积即可【详解】解：如图，（1）a是图中能用网格线段表示的最小无理数， ，b是图中能用网格线段表示的最大无理数， ；（2） ，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC1D1的面积为 ；菱形ABC2D2的两条对角线长为 ，故菱形ABC2D2的面积为 ；综上所述，边长为的所有菱形ABCD的面积为4或5【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键20（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到ADABBC5，AOCO，在、中利用解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到ADABBC5，AOCO，在、中利用勾股定理分别求BE、AC，进而在中利用斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，四边形为矩形（2）解：四边形为平行四边形，四边形为菱形，在中，在中，OE是的中线，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，正确的识别图形是解题的关键21（1），；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算【详解解析：（1），；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：（1），故答案为：，；（2）原式；（3），即【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰22（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解析：（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：，解得：，一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：，函数解析式为：；（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则，解得：，A型篮球120个，则B型篮球为180个【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键23（1）PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由见解析；（3）SPMN最大【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由见解析；（3）SPMN最大【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论【详解】解：（1）点，是，的中点，点，是，的中点，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形由旋转知，利用三角形的中位线得，是等腰三角形，同（1）的方法得，同（1）的方法得，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大时，的面积最大，且在顶点上面，最大，连接，在中，在中，方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，最大时，面积最大，点在的延长线上，【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大24（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（解析：（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CDAB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，则可求得ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标【详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CDAB于点D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB为等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，当PAB=90时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；PBA=90时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；APB=90时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大25（1）4；2，3，10；（2）；（3）36【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可求SPDESBDE1，即可求解；由三角形的中位线定理可得DE解析：（1）4；2，3，10；（2）；（3）36【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可求SPDESBDE1，即可求解；由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可得SPBDSAPD2，SAPESPEC3，即可求解；（2）连接AP，由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可得SPBDSAPD4，SAPESPEC5，可求SADE，即可求解；（3）先证NFK是等边三角形，可得NFNKNKFGKJ，可得SPGFSPFN7，SPKJSPKN8，即可求解【详解】解：（1）如图2，连接BE，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SPDESBDE1，SABE2，SABC4，故答案为：4；DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SPBDSAPD2，SAPESPEC3，SABC10；故答案为：2，3，10；（2）如图3，连接AP，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SABC4SADE，SPBDSAPD5，SAPESPEC5，SADESAPD+SAPESPDE4，SABC4SADE16；（3）如图4，延长GF，JK交于点N，连接GJ，连接PN，六边形FGHIJK是正六边形，FGFKKJ，GFKJKF120，S六边形FGHIJK2S四边形FGJK，NFKNKF60，NFK是等边三角形，NFNKFKFGKJ，SPGFSPFN7，SPKJSPKN8，FK是NGJ的中位线，SNFKSPFN+SPKNSPFK6，FK是NGJ的中位线，SNGJ4SNFK24；S四边形FGJK24618，S六边形FGHIJK36【点睛】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正六边形的性质等知识，熟练运用三角形中位线定理是解题的关键26（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；解析：（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；（3）分CD=BC时，CD=3；BD=BC时，过点B作BFAC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案（4）分CDB=90时，利用ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程速度计算；CBD=90时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt中，点D运动的速度为每秒1个单位长度，当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；当时，点D在线段AB上，；故答案为：1；3；（2）根据题意，当时，点D在线段CA上，且，；当时，点D在线段AB上，；（3）CD=BC时，CD=3，t=31=3；BD=BC时，如图，过点B作BFAC于F，设，则，CD=2CF=1.82=3.6，t=3.61=3.6，综上所述，t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形（4）CDB=90时，SABC=ACBD=ABBC，即=43，解得BD=2.4，CD=，t=1.81=1.8秒；CBD=90时，点D在线段AB上运动，综上所述，t=1.8或秒；故答案为：或秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观