八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析).doc

八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）
一、选择题
1．使有意义m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）

A． B．
C． D．
4．为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）
A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形
C．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形
D．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠A＝90°
6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，则∠CBD的度数是（　　）

A．90° B．70° C．55° D．35°
7．如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，则CP＝（　　）

A．4 B． C．4 D．5
8．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；······，按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则________．
10．菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为_____．
11．若直角三角形的两边长分别为，，那么第三边长是______．
12．如图，在矩形中，对角线、BD交于点O，已知，，则该矩形的周长是______．

13．请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（-1，2）,你写的函数表达式是_______．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．

15．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④．其中错误的是_______．（只填序号）

16．如图，正方形的顶点、分别在坐标轴的正半轴上，点是第一象限内直线上的一点，则点的坐标为______．

三、解答题
17．（1）
（2）
18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

19．图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法．
（1）在图①中以线段为边画一个正方形．
（2）在图②中以线段为边画一个菱形．

20．如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上）．回答下列问题：

（1）如图2，连接CF，四边形ADFC的形状一定是______形；
（2）如图3，当点D移动到AB的中点时，连接DC，CF，FB．求证：四边形CDBF是菱形．
21．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝．等运算都是分母有理化，根据上述材料，
（1）化简：；
（2）+++…+．
22．某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表．

A型（台）
B型（台）
总进价（元）
第一次
20
30
90000
第二次
10
20
55000
（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？
（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元．
①求出利润W与a的函数关系式；
②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合．
（1）求点E的坐标；
（2）点P从O出发，沿折线O-A-E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，△PCE的面积为S，求S与t的关系式，井直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下．当PA =PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q．使得以点P、E、 G、 Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理出， 若存在，请求出点Q的坐标．

24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．

（1）求直线l1的解析式；
（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；
（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
25．如图，在等腰中，，，点D为边中点，点E在线段上，，过点C作于F，交于点G．

（1）求的大小（用含的式子表示）
（2）①求证：；
②写出______的值．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m+1≥0，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
【详解】
解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC＝，
AC＝，
AB＝，
在△ABC中，
∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，
∴BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
【点睛】
考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．
【详解】
A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
B.正确，∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D.错误，∵，
∴，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的求解方法，求解即可．
【详解】
解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，
这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现2次，因此众数是11，
故选：A．
【点睛】
此题考查了中位数和众数的求解，掌握它们的求解方法是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】
选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项C中如果 a2：b2：c2＝9：16：25，满足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项D中如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90°，选项错误；
故选D．
【点睛】
考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到∠ABD＝∠CBD，AD∥BC，根据平行线的性质求出∠ABC的度数，可进而求出∠CBD的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠CBD＝∠ABC，
∵∠A＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，
∴∠CBD＝×70°＝35°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出，，即可得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可．
【详解】
解：如图所示，过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠MDE=45°，∠A=90°
∴MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，
∴ME=DE，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∵BM=PM，
∴，
∵∠PBC=45°，∠PFB=90°，
∴∠BPF=45°，
∴BF=PF，，
∴，
∴PF=BF=5，
∴CF=BF-BC=1，
∴，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定 ，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．C
解析：C
【分析】
先根据所给一次函数判断出直线与轴夹角是30°，在含有30°角的直角三角形中依次得到线段长度，表示出A、A1、A2…及B、B1、B2…的坐标，找到规律后求出A2020的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐标相同即可得出结论．
【详解】
解：∵直线l的解析式为：，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1（0，4），B1（，4），
同理可得B2（，16），
…
∴A2020纵坐标为：，
∴A2020（0，），
∴B2020（，），
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合题应用，从可求得的坐标中寻找规律，得出结论，解决本题的关键是判断出直线与轴的夹角．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性求出x，y，即可得解；
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．
10．【解析】
【分析】
根据对角线的长度，利用面积公式即可求解．
【详解】
解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为菱形的对角线长）
∴菱形的面积S＝×8×10＝40，
故答案为: 40．
【点睛】
本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
11．2或
【解析】
【分析】
已知直角三角形的两边长，但并没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：是直角边，是斜边；，均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下第三边的长．
【详解】
当是直角边，是斜边，
第三边的长，
当，均为直角边，
第三边的长，
故答案为：2或．
【点睛】
本题考查了勾股定理，由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论．
12．B
解析：28
【分析】
先求出BD，再根据勾股定理求出AB，即可求矩形的周长．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
∴∠BAD=90°，OD=OB=5，即BD=10，
∴，
矩形的周长为，
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长．
13．y=-2x或y=-x+1等（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），由一次函数的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出．
【详解】
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
∵一次函数的图象过点（-1，2），且y随x的增大而减小，
∴k＜0，
令k=-1，则y＝-x＋b，将点（-1，2）代入可得：b=1，
故答案可以为：y＝−x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．”是解题的关键．
14．A
解析：AB=AD.
【分析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为AB=AD．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
15．④
【分析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时
解析：④
【分析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故答案为：④．
【点睛】
本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
16．【分析】
根据正方形的性质可得点B的横纵坐标相等计算即可；
【详解】
由题可知：点B在直线上且点B是正方形ABCD的一个顶点，
设，
∴，
解得： ，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考
解析：
【分析】
根据正方形的性质可得点B的横纵坐标相等计算即可；
【详解】
由题可知：点B在直线上且点B是正方形ABCD的一个顶点，
设，
∴，
解得： ，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质、正方形的性质，准确计算是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和乘法公式，是解题的关键．
18．（1）受影响，理由见解析；（2）15小时
【分析】
（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否
解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时
【分析】
（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；
（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.
【详解】
解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，
在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，
∴AC＝AB＝×240＝120，
∵AC＝120＜150，
∴A城将受这次沙尘暴的影响．
（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，
由题意得，，CE＝90
∴EF＝2CE＝2×90＝180
180÷12＝15（小时）
∴A城受沙尘暴影响的时间为15小时．

【点睛】
本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的判定进行画图即可；
（2）根据菱形的判定进行画图即可．
【详解】
解：（1）如图所示：，，
∴，
∴∠ABC=90°，
∴四边形AB
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的判定进行画图即可；
（2）根据菱形的判定进行画图即可．
【详解】
解：（1）如图所示：，，
∴，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形；

（2）如图所示，
∴四边形ABEF是菱形．

【点睛】
本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（1）平行四边；（2）见解析
【分析】
（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证
解析：（1）平行四边；（2）见解析
【分析】
（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证CDBF是平行四边形，即可得四边形CDBF是菱形．
【详解】
解：（1）∵平移，
∴AC∥DF，AC=DF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
故答案为：平行四边；
（2）∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点，
∴CD=AD=BD，
∵四边形ADFC是平行四边形，
∴AD=CF，AD∥FC，
∴BD=CF，
∵AD∥FC，BD=CF，
∴四边形CDBF是平行四边形，
又∵CD=BD，
∴四边形CDBF是菱形．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
21．（1）+；（2）．
【解析】
【分析】
（1）分母有理化即可；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）；
（2）+++…+

＝．
【点睛】
此题考查了二次根式的分母有理化，本题
解析：（1）+；（2）．
【解析】
【分析】
（1）分母有理化即可；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）；
（2）+++…+

＝．
【点睛】
此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．找出分母的有理化因式是解本题的关键．
22．（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．（2）①W＝﹣700a+40000．②应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【分析】
（1）设该商场购进型电视机的单
解析：（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．（2）①W＝﹣700a+40000．②应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【分析】
（1）设该商场购进型电视机的单价为元，型电视机的单价为元，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购进型电视机台，销售完这40台电视机商场可获利元，则购进型电视机台，根据获得的总利润销售每台电视机获得的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；
②代入，即可求出的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．
（2）①设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40﹣a）台，
依题意得：W＝（2000×0.9﹣1500）a+（3750×0.8﹣2000）（40﹣a）＝﹣700a+40000．
②当W＝31600时，﹣700a+40000＝31600，
∴a＝12，
∴40﹣a＝28．
答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；②代入的值，求出与之对应的值．
23．（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，，
【分析】
（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；
（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；
（3）先根据分别
解析：（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，，
【分析】
（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；
（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；
（3）先根据分别计算PA和PE的长，分类讨论，当PE为边时，如图4，过G作GH⊥OC于H，设OF=y，根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标；当PE为对角线时，借助中点坐标法即可求得点Q的坐标，综上即可得出点Q所有可能性．
【详解】
解：（1）在矩形ABCO中，B(8，4)，
∴AB=8，BC=4，
设AE=x，则EC=x，BE=8-x，
Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，
∴
解得：x=5，
即AE=5，
∴E(5，4)；
（2）分两种情况：
①当P在OA上时，0≤t≤2，如图2，

由题意知：，，，，
∴S=S矩形OABC-S△PAE-S△BEC-S△OPC，
=8×4-×5（4-2t）-×3×4-×8×2t，
=-3t+16，
②当P在AE上时，2＜t≤4.5，如图3，

由题意知：
∴S=

综上所述：
（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上
当PE为边时，如图4所示，过G作GH⊥OC于H，

∵AP+PE=5，
∴AP=3，PE=2，
设OF=y，则FG=y，FC=8-y，
由折叠得：∠CGF=∠AOF=，OA=CG，
由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，
∴（8-y）2=y2+42，
解得：y=3，
∴FG=3，FC=8-3=5，
∴，
∴×5×GH＝×3×4，
解得：GH=2.4，
由勾股定理得：FH，
∴OH=3+1.8=4.8，
∴G(4.8，-2.4)，
∵点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=2，
∴Q(4.8，-2.4)或(6.8，-2.4)．
当PE为对角线时，如图5所示：过点G作交CF于点H

由上述可知：，，，设
由中点坐标法可得：
解得：
∴点
综上所述：点Q的坐标为：，，
【点睛】
此题考查四边形综合题，矩形的性质、翻折变换、勾股定理、中点坐标法求解、平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）
【解析】
【分析】
（1）
解析：（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；
（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；
（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，设D（m，m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．
【详解】
解：（1）y＝k1x+6，
当x＝0时，y＝6，
∴OB＝6，
∵OB＝OA，
∴OA＝2，
∴A（﹣2，0），
把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，
k1＝，
∴直线l1的解析式为：y＝x+6；
（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，

∵C（，1），
∴OH＝，CH＝1，
Rt△ABO中，，
∴AB＝2OA，
∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝30°，
∴EH＝，
∴OE＝OH+EH＝2，
∴E（2，0），
把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，
解得：，
∴直线l2：y＝x+2，
∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，
则，解得，
∴D（﹣，3），
∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；
（3）分四种情况：
①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，

∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，
∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，
∴∠MDQ＝∠CQN，
∴△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝，
设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），
∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，
即﹣m+1＝m+6+，
，
∴Q（0，2）；
②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，

同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝1，
设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，
即m+6-＝﹣m﹣1，
m＝5﹣4，
∴Q（6﹣4，0）；
③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，

同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝1，
设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，
即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，
m＝﹣4﹣5，
∴Q（﹣4﹣6，0）；
④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，

同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝，
设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，
即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，
m＝﹣2﹣1，
∴Q（0，﹣2）；
综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．
【点睛】
本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.
25．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；
②作，
解析：（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；
②作，连接，证明，设，则，根据勾股定理求得AE、AD的长度，求比值即可．
【详解】
解：（1）在中，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，

∵点D为边中点，
∴,
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②作，连接，

∴，
由（2）知，
∴
∴，
∵,
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．