2024年人教版中学七7年级下册数学期末复习(附解析).doc

2024年人教版中学七7年级下册数学期末复习（附解析）
一、选择题
1．如图，的同位角是（ ）

A． B． C． D．
2．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图， ，若，，，则下列说法正确的是（ ）

A． B． C． D．
6．若，，则（ ）
A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329
7．如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点．若，，交于点，则的度数为（ ）

A．45° B．55° C．60° D．75°
8．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．已知x，y为实数，且，则x-y=___________．
十、填空题
10．已知点，点关于x轴对称，则的值是____．
十一、填空题
11．若在第一、三象限的角平分线上,与的关系是_________.
十二、填空题
12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于__时，AB∥CD．

十三、填空题
13．如图所示是一张长方形形状的纸条，，则的度数为__________．

十四、填空题
14．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
十五、填空题
15．第二象限内的点满足＝，＝，则点的坐标是___．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为__________．

十七、解答题
17．计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．
十八、解答题
18．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．
十九、解答题
19．如图，，，求度数．完成说理过程并注明理由．
解：∵，
∴________（ ）
又∵，
∴，
∴__________（ ）
∴（ ）
∵，
∴______度．

二十、解答题
20．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出、、，连接三边得到；
（2）将三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到；画出，并写出、、三点坐标；
（3）求出的面积．

二十一、解答题
21．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝　 　，b＝　 　．
（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝　 　，y＝　 　．
（3）（﹣x）y的平方根．
二十二、解答题
22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）如图2，若正方形纸片的面积为1，则此正方形的对角线AC的长为 dm．
（2）如图3，若正方形的面积为16，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．
二十三、解答题
23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．

（1）求、的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；
（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
二十四、解答题
24．如图1，，在、内有一条折线．

（1）求证：；
（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且），直接写出与的数量关系．
二十五、解答题
25．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同位角的定义即可求出答案．
【详解】
解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即是的同位角．
故选：B．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．
2．A
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项
解析：A
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；
C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键．
3．D
【分析】
根据点在各象限的坐标特点即可得答案．
【详解】
∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0，
∴点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断即可．
【详解】
解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；
②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；
其中真命题是①③⑤，个数是3．
故选：．
【点睛】
本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据平行线的性质进行求解即可得到答案.
【详解】
解：∵BE∥CD
∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°
∵∠ 2=50°，∠ 3=120°
∴∠C=130°，∠D=60°
又∵BE∥AF，∠ 1=40°
∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°
故选D.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
6．B
【分析】
把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.
【详解】
解： ，

故选：
【点睛】
本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.
7．C
【分析】
利用，及平行线的性质，得到，再借助角之间的比值，求出，从而得出的大小．
【详解】
解：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想．
8．B
【分析】
观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，10
解析：B
【分析】
观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，1010）．
【详解】

∵
∴

故选B．
【点睛】
本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
九、填空题
9．-1
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴
解得：
∴x-y=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方
解析：-1
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴
解得：
∴x-y=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．
十、填空题
10．-6
【分析】
让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．
【详解】
解：∵点，点关于x轴对称，
∴；
解得：，
∴，
故答案为-6．
【点睛】
本题考查平面直
解析：-6
【分析】
让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．
【详解】
解：∵点，点关于x轴对称，
∴；
解得：，
∴，
故答案为-6．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
十一、填空题
11．a=b．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
解析：a=b．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
十二、填空题
12．48°
【分析】
先假设，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根据邻补角求出∠3，再利用即可求出∠2的度数.
【详解】
解：若AB//CD，
则∠3＝∠4，
又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，
解析：48°
【分析】
先假设，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根据邻补角求出∠3，再利用即可求出∠2的度数.
【详解】
解：若AB//CD，
则∠3＝∠4，
又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，
∴∠3＝∠4＝42°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠2＝48°；
故答案为：48°．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质，两直线垂直，平角定义，解题思维熟知邻补角、垂直的角度关系.
十三、填空题
13．5°
【分析】
根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=105°，
∴∠3=
解析：5°
【分析】
根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=105°，
∴∠3=180°-105°=75°，
∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，
故答案为：52.5°．

【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．
十四、填空题
14．255
【分析】
根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
【详解】
解：设这个数是p，
∵[x]=1
.∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p
解析：255
【分析】
根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
【详解】
解：设这个数是p，
∵[x]=1
.∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p是整数．
∴p的最大值为255．
故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．
十五、填空题
15．(-9， 2)
【分析】
点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【详解】
∵点在第二象限，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴点的坐标是．
【点睛】
本题主要考查
解析：(-9， 2)
【分析】
点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【详解】
∵点在第二象限，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴点的坐标是．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质和有理数的乘方以及平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
十六、填空题
16．【分析】
由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An的一般规律，从而可求得结果．
【详解】
∵，，，
∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，
解析：
【分析】
由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An的一般规律，从而可求得结果．
【详解】
∵，，，
∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，，
∵2021=505×4+1
∴的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1
即
故答案为：
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．
十七、解答题
17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）
【点睛】
本题考查平
解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）

【点睛】
本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.
十八、解答题
18．（1）21；（2）17
【分析】
（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；
（1）根据完全平方公式变形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．
【详解】
解析：（1）21；（2）17
【分析】
（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；
（1）根据完全平方公式变形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．
【详解】
解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；
（2））∵a+b＝5，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝a2+b2-2ab=21-2×2=17．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 及其变形公式是解题的关键．
十九、解答题
19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等
解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠AGD=110°，
∴∠BAC=70度．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB∥DG是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用
解析：（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图：

（2）平移后如图：

平移后坐标分别为：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；
（3）的面积： ．
【点睛】
此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．
二十一、解答题
21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．
【分析】
（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；
（2）根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；
（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.
【详解】
解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．
【分析】
（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；
（2）根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；
（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25，
∴，
∴a＝4，b＝5．
故答案为：4；5
（2）∵，
∴，
由此：的整数部分为6，小数部分为，
∴，．
故答案为：；3
（3）当，时，代入，
．
∴64的平方根为：．
【点睛】
本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.
二十二、解答题
22．（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；
（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：
解析：（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；
（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：（1）∵正方形纸片的面积为，
∴正方形的边长，
∴．
故答案为：．
（2）不能；
根据题意设长方形的长和宽分别为和．
∴长方形面积为：，
解得：，
∴长方形的长边为．
∵，
∴他不能裁出．
【点睛】
本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；
（3）根据灯B的
解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；
（3）根据灯B的要求，t<150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论．
【详解】
解：（1）．
又，．
，；
（2）设灯转动时间为秒，

如图，作，而

，，
，
，
，

，

（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行．
依题意得
①当时，

两河岸平行，所以
两光线平行，所以
所以，
即：，
解得；
②当时，

两光束平行，所以
两河岸平行，所以

所以，，
解得；
③当时，图大概如①所示
，
解得（不合题意）
综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【点睛】
这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）；见解析；（3）
【分析】
（1）过点作，根据平行线性质可得；
（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；
（3）由（２）结论可得：．
【详解】
（1）证明：如图1，过
解析：（1）见解析；（2）；见解析；（3）
【分析】
（1）过点作，根据平行线性质可得；
（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；
（3）由（２）结论可得：．
【详解】
（1）证明：如图1，过点作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴；

（2）如图2，
由（1）可得：，，
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴
，
∴；

（3）由（２）可得：，，
∵，，
∴
，
∴；

【点睛】
考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．
二十五、解答题
25．（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．