人教版七年级下册数学期末复习卷.doc

人教版七年级下册数学期末复习卷
一、选择题
1．如图，直线交的边于点，则与是（ ）

A．同位角 B．同旁内角 C．对顶角 D．内错角
2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）

A． B．
C． D．
3．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
5．如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．互为相反数的数的立方根也互为相反数
C．的系数是 D．的平方根是
7．如图，已知，点在上，连接，作平分交于点，，则的度数为（ ）．

A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（　　）

A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）
九、填空题
9．若，则x+y+z=________．
十、填空题
10．在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
十一、填空题
11．如图，已知//，，∠和∠的角平分线交于点F，∠=__________°.

十二、填空题
12．如图，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，则∠AOF的度数为___．

十三、填空题
13．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______．

十四、填空题
14．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a2＝_____；a1+a2+a3+…+a2020＝_____；a1×a2×a3×…×a2020＝_____．
十五、填空题
15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是．其中，是真命题的有______．（写出所有真命题的序号）
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为__________．

十七、解答题
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
十八、解答题
18．求满足下列各式x的值
（1）2x2﹣8＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣4．
十九、解答题
19．如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：ADBC．

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，
∴∠1＝∠AED（ 　 　），
∴AC　 　（ 　 　），
∴∠D＝∠DAF（ 　 　）．
∵∠C＝∠D，
∴∠DAF＝　 　（等量代换）．
∴ADBC（ 　 　）．
二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，且满足．
（1）若没有平方根，且点到轴的距离是点到轴距离的倍，求点的坐标；
（2）点的坐标为，的面积是的倍，求点的坐标．
二十一、解答题
21．如图，数轴的正半轴上有，，三点，点，表示数和．点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
（1）请你求出数的值．
（2）若为的相反数，为的绝对值，求的整数部分的立方根．

二十二、解答题
22．已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）计算图①中正方形的面积与边长．
（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和．

二十三、解答题
23．已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出、、之间的数量关系 ；
（2）如图2，写出、、之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数．

二十四、解答题
24．将两块三角板按如图置，其中三角板边，，，．

（1）下列结论：正确的是_______．
①如果，则有；
②；
③如果，则平分．
（2）如果，判断与是否相等，请说明理由．
（3）将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出所有可能的度数．
二十五、解答题
25．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵，（______）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形中，，，求______；
②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；
③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；
④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．
【详解】
解：∵直线AB交∠DCE的边CE于点F，
∴∠1与∠2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是
故选C．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
解析：C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是

故选C．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
3．B
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【详解】
解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；
B、（2，-5）在第四象限，符合题意；
C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；
D、（-2，3），在第二象限，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．A
【分析】
根据两直线的位置关系即可判断.
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．
故①②正确，故选A.
【点睛】
此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.
5．D
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠AOF＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AOC，而通过∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．
【详解】
解：∵AB∥EF，
∴∠1＋∠AOF＝180°，
∵CD∥AB，
∴∠3＝∠AOC，
又∵∠AOF＝∠AOC−∠2=∠3-∠2，
∴∠1＋∠3-∠2＝180°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
6．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
∵是无理数，
∴A错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B正确，
∵的系数是，
∴C错误，
∵的平方根是±8，
∴D错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
7．A
【分析】
由平行线的性质可得，再由角平分线性质可得，利用邻补角可求的度数．
【详解】
解：，，
，
平分交于点，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
8．B
【分析】
首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可．
【详解】
解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，
∴圆心坐标（1,1
解析：B
【分析】
首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可．
【详解】
解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，
∴圆心坐标（1,1）．
∵圆向x轴正方向滚动2017圈，
∴圆沿x轴正方向平移个单位长度．
∴圆心沿x轴正方向平移个单位长度．
∴平移后圆心坐标．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离．
九、填空题
9．6
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3．
∴x+y+z=1+2+3=6
解析：6
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3．
∴x+y+z=1+2+3=6．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
十、填空题
10．（-3，-2）
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】
点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
【点
解析：（-3，-2）
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】
点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
十一、填空题
11．135；
【分析】
连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°
解析：135；
【分析】
连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE =270°，再由∠ABC和∠CDE的平分线交于点F可得出∠CBF+∠CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】

解：连接BD，
∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．
∵∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，
∴∠CBF+∠CDF=×270°=135°，
∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．
故答案为135．
【点睛】
本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
十二、填空题
12．115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD
解析：115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=50°，
∴∠C=∠AOC=50°，
∵OE平分∠AOC，
∴25°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，
故答案为：115°.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
十三、填空题
13．113°
【分析】
如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定
解析：113°
【分析】
如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定义可计算出x＝67°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．
【详解】
解：如图，设∠B′FE＝x，

∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，
∴∠AEF＝113°．
故答案为113°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
十四、填空题
14．， 1
【分析】
根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
当a1＝﹣1时，
a2＝＝＝，
a3＝＝＝
解析：， 1
【分析】
根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
当a1＝﹣1时，
a2＝＝＝，
a3＝＝＝2，
a4＝﹣1，…，
∵2020÷3＝673…1，
∴a1+a2+a3+…+a2020
＝（﹣1++2）×673+（﹣1）
＝×673+（﹣1）
＝﹣
＝，
a1×a2×a3×…×a2020
＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）
＝（﹣1）673×（﹣1）
＝（﹣1）×（﹣1）
＝1，
故答案为：，，1．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键．
十五、填空题
15．①④
【分析】
根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断
【详解】
解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；
②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限
解析：①④
【分析】
根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断
【详解】
解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；
②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限或x轴的负半轴上；故此命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；
④若，则x=1，y=4，则的算术平方根是，正确，故此命题是真命题．
故答案为：①④
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
十六、填空题
16．【分析】
观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；
【详解】
，
，
，
，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．
解析：
【分析】
观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；
【详解】
，
，
，
，

，

故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.
【分析】
（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；
（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；
（3）类比单项式乘多项式展开计算
解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.
【分析】
（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；
（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；
（3）类比单项式乘多项式展开计算；
（4）利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式．
【详解】
解：（1）
=3+2+1
=6；
（2）
=2-3-3
=-4；
（3）
= ；
（4）
=
=．
故答案为（1）6；（2）-4；（3）；（4）.
【点睛】
本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适的方法简算．
十八、解答题
18．（1）或者；（2）
【分析】
（1）根据求一个数的平方根解方程
（2）根据求一个数的立方根解方程
【详解】
（1）2x2﹣8＝0，
，
，
解得或者；
（2）（x﹣1）3＝﹣4，
，
，
解得．
【
解析：（1）或者；（2）
【分析】
（1）根据求一个数的平方根解方程
（2）根据求一个数的立方根解方程
【详解】
（1）2x2﹣8＝0，
，
，
解得或者；
（2）（x﹣1）3＝﹣4，
，
，
解得．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．
十九、解答题
19．同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：，，
（同角的补角相等），
解析：同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：，，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）
【分析】
（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；
（2）利用A（a，-
解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）
【分析】
（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；
（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到，解方程得到a值，然后写出B点坐标．
【详解】
解：（1）∵a没有平方根，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∵点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，
∴，
∵a+b=4，
∴，
解得：a=-2或a=1（舍），
∴b=6，此时点B的坐标为（-2，6）；
（2）∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a），
∴AB=4，AB与y轴平行，
∵点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，
∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，
∴，
解得：a=或a=8，
∴B点坐标为（，）或（8，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式和平方根的性质．
二十一、解答题
21．（1）；（2）2
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；
（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
解：（1）点．分别表示
解析：（1）；（2）2
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；
（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
解：（1）点．分别表示1，，
，
；
（2），
，，
，
，
，
，
的整数部分是8，
．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，正确估算及是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画
解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．
【详解】
解：（1）正方形的面积为4×4－4××3×1=10
则正方形的边长为；
（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4××2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

∴正方形的边长为
∴弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示．
【点睛】
此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．
二十三、解答题
23．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360
解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；
（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．
【详解】
解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，

∴∠A+∠APQ=180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）∠APC=∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，

∴∠A=∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C=∠CPQ，
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，
∴∠APC=∠A-∠C；
（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，
∵∠APC=30°，∠PAB=140°，
∴∠PCD=110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB=∠PCD=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，
∵∠PEG=∠PEF，
∴∠PEG=∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH=∠BEG，
∴∠PEH=∠PEG-∠GEH
=∠FEG-∠BEG
=∠BEF
=55°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二十四、解答题
24．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°
【分析】
（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；
（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断
解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°
【分析】
（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；
（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；
（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．
【详解】
解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，
∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，
∴∠BAD=105°-30°=75°，
∴∠BAD≠∠B，
∴BC和AD不平行，故①错误；
②∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；
③若BC∥AD，
则∠BAD=∠B=45°，
∴∠BAE=45°，
即AB平分∠EAD，故③正确；
故答案为：②③；
（2）相等，理由是：
∵∠CAD=150°，
∴∠BAE=180°-150°=30°，
∴∠BAD=60°，
∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，
∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；
（3）若AC∥DE，
则∠CAE=∠E=60°，
∴∠EAB=90°-60°=30°；

若BC∥AD，
则∠B=∠BAD=45°，
∴∠EAB=45°；

若BC∥DE，
则∠E=∠AFB=60°，
∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；

若AB∥DE，
则∠D=∠DAB=30°，
∴∠EAB=30°+90°=120°；

若AE∥BC，
则∠C=∠CAE=45°，
∴∠EAB=45°+90°=135°；

综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．
二十五、解答题
25．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外
解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；
（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；
③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；
⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵，（三角形内角和180°）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长交于，

由三角形外角性质可知，
，，
∴．
（3）①如图①所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∴；
②如图②所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③如图③所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∵，，
∴，
∵与的十等分线交于点，
∴，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
④如图④所示，设与的交点为点，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴,
∴,
∴，
即；
⑤∵，的角平分线交于点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．