人教版七年级下册数学期末复习卷(及答案).doc

人教版七年级下册数学期末复习卷（及答案）
一、选择题
1．下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等
C．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短
2．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．直线，，，，则（ ）

A．15° B．25° C．35 D．20°
6．下列运算正确的是（　　）
A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=5
7．将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=31°，则∠2的度数为（ ）

A．10° B．14° C．20° D．31°
8．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．100的算术平方根是_____．
十、填空题
10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
十一、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点，，三点的坐标分别是，，，过点作，交第一象限的角平分线于点，连接交轴于点．则点的坐标为______．

十二、填空题
12．如图，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．

十三、填空题
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A=α，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________________．（用α的代数式表示∠ACD）

十四、填空题
14．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
十五、填空题
15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是．其中，是真命题的有______．（写出所有真命题的序号）
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，，，，，，…，按照此规律排列下去，点的坐标为________．
十七、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
十八、解答题
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°．
请在括号内填写出证明依据．
证明：∵∠B＝∠CGF（已知），
∴AB∥CD（ 　 　）．
∵∠DGF＝∠F（已知），
∴　 　//EF（ 　 　）．
∴AB//EF（ 　 　）．
∴∠B+∠F＝180°（ 　 　）．

二十、解答题
20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，
（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；
（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．

二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用来表示的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？
事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
二十二、解答题
22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 的点，并比较它们的大小．

二十三、解答题
23．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．

（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，
①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；
②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）
（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）
二十四、解答题
24．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　 　；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠　 　；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是　 　．
二十五、解答题
25．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.
（1）若，________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.
②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．
【详解】
解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；
B、为必然事件，不合题意；
C、为必然事件，不合题意；
D、为必然事件，不合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
2．B
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；
B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正
解析：B
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；
B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、(0，3)在y轴上，故本选项不符合题意；
B、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；
C、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；
D、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．A
【分析】
分别过A、B作直线的平行线AD、BC，根据平行线的性质即可完成．
【详解】
分别过A、B作直线∥AD、∥BC，如图所示，则AD∥BC

∵∥
∴∥BC
∴∠CBF=∠2
∵∥AD
∴∠EAD=∠1=15゜
∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180゜
∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜
∴∠2=15゜
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线．
6．B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】
A、，此选项计算错误；
B、，此选项计算正确；
C、，此选项计算错误；
D、2×3=6，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】
根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=31°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ADC=30°，
又∵直角三角形ADE中，∠ADE=45°，
∴∠1=45°-31°=14°，
故选：B．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8．B
【分析】
观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，10
解析：B
【分析】
观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，1010）．
【详解】

∵
∴

故选B．
【点睛】
本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
九、填空题
9．10
【分析】
根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．
解析：10
【分析】
根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．
十、填空题
10．4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的
解析：4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.
十一、填空题
11．【分析】
设D（x，y），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E
解析：
【分析】
设D（x，y），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E的坐标.
【详解】
解：设D（x，y），
点在第一象限的角平分线上，
，
，，
设直线AB的解析式为：，把，代入得： k=2，
，
，
把代入，得b=-1，
，
点D在上，
，
设直线AD的解析式为：，
可得， ，
，
当x=0时，，
，
故答案为：
【点睛】
此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.
十二、填空题
12．40
【分析】
过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．
【详解】
解：如图：过作平行于，
，
，
，
，即，
．
故答案为：40．
【
解析：40
【分析】
过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．
【详解】
解：如图：过作平行于，

，
，
，
，即，
．
故答案为：40．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
十三、填空题
13．或或
【分析】
若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】
解：由翻折的性质可知，，
如图1，
当时，则，
，，
，
，
当时，为等腰三角形，
故答案
解析：或或
【分析】
若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】
解：由翻折的性质可知，，
如图1，

当时，则，
，，

，
，
当时，为等腰三角形，
故答案为．
当时，；
，
，
，；
，
，
如图2，

当时，；
，，
；
当或或时，为等腰三角形，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．
十四、填空题
14．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，
可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
十五、填空题
15．①④
【分析】
根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断
【详解】
解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；
②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限
解析：①④
【分析】
根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断
【详解】
解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；
②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限或x轴的负半轴上；故此命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；
④若，则x=1，y=4，则的算术平方根是，正确，故此命题是真命题．
故答案为：①④
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
十六、填空题
16．【分析】
观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，
将代入得
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐
解析：
【分析】
观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，
将代入得
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，根据已知点找到规律是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数
解析：（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1），
，
，
或，
∴或；
（2），
，
；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1），
，
，
或，
∴或；
（2），
，
；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键．
十九、解答题
19．同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF
解析：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
证明：∵∠B=∠CGF（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠DGF=∠F（已知  ），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF （ 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ），
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
二十、解答题
20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；
（2）设P（0，m
解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；
（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；

（2）设P（0，m），
由题意：×4×|m+2|=4××4×3，
解得m=10或-12，
∴P（0，10）或（0，-12）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
二十一、解答题
21．（1）4，；（2）1
【分析】
（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；
（2）求出a，b然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵<<，即4<<5
∴的整数部分为4，小数部分为−4．
（2），
解析：（1）4，；（2）1
【分析】
（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；
（2）求出a，b然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵<<，即4<<5
∴的整数部分为4，小数部分为−4．
（2），
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）；（2）①见解析；②见解析，
【分析】
（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；
（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②
解析：（1）；（2）①见解析；②见解析，
【分析】
（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；
（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②由题（1）的原理得出大正方形的边长为，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．
【详解】
解：设正方形边长为a，
∵a2=2，
∴a=，
故答案为：，；
（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：

②设拼成的大正方形的边长为b，
∴b2=5，
∴b=±，
在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，

∴比较大小：．
【点睛】
本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条
解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；
②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；
（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．
【详解】
解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：
∵AB//CD，
∴∠APM=∠PMQ，
∵∠APM+∠QMN=90°，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，
∴PM⊥MN；
②过点N作NH∥CD，

∵AB//CD，
∴AB// NH∥CD，
∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，
∵PA平分∠EPM，
∴∠EPA=∠ MPA，
∵∠APM+∠QMN=90°，
∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，
∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，
∵∠MNQ=20°，
∴∠MNH=35°，
∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，
∴∠EPB=180°-55°=125°，
∴∠EPB的度数为125°；
（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠APM +∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠PMQ -∠QMN=90°，
∴∠APM -∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，
∴∠APM+90°-∠QMN=180°，
∴∠APM -∠QMN=90°；
综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）
【分析】
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的
解析：（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）
【分析】
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝∠ABN，即可求出结果；
（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；
（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．
【详解】
解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，
故答案为：116°；
②∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
故答案为：CBN；
（2）∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，
∴∠ABP+∠PBN＝116°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；
（3）不变，
∠APB：∠ADB＝2：1，
∵AM//BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；
（4）∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，
则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）∠ABN＝116°，
∴∠CBD＝58°，
∴∠ABC+∠DBN＝58°，
∴∠ABC＝29°，
故答案为：29°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．
二十五、解答题
25．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′
解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，
∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；
（2）①,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，
∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；
②，理由如下：

∵是的一个外角
∴.
∵是的一个外角
∴
又∵
∴
（3）如图

由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．