人教版七年级下册数学期末复习卷含解析.doc

人教版七年级下册数学期末复习卷含解析
一、选择题
1．如图，下列说法不正确的是（ ）

A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角
2．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 A(−1，2)为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ）
A．点在第一象限 B．点的横坐标是
C．点到轴的距离是 D．以上都不对
4．下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③a2的算术平方根是a；④的立方根是4．其中假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．将一副三角板按如图放置，如果，则有是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°
6．有下列说法：（1）-6是36的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）；（4）是无理数；（5）当时，一定有是正数，其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么点A23的坐标是（　　）

A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）
九、填空题
9．若＝x，则x的值为______．
十、填空题
10．已知点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1﹣b），则a＝___，b＝___．
十一、填空题
11．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为12，BC长为5，则△ABC的周长__．

十二、填空题
12．如图，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，则∠AOF的度数为___．

十三、填空题
13．如图所示是一张长方形形状的纸条，，则的度数为__________．

十四、填空题
14．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正确的是__________ （填编号）．
十五、填空题
15．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

十六、填空题
16．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．

十七、解答题
17．计算：
（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中x的值
（1）81x2 =16
（2）
十九、解答题
19．阅读并完成下列的推理过程．
如图，在四边形ABCD中，E、F分别在线段AB、AD上，连结ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．证明BC∥DE；
证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）
∴EF∥CD （ 　 　）
∴∠DEF＝∠CDE（ 　 　）
∵∠BCD+∠DEF＝180°（ 　 　）
∴　 　（ 　 　）
∴BC∥DE（ 　 　）

二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，已知O，A，B，C四点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（－3，3），C（－3，0）．
（1）在平面直角坐标系中，描出O，A，B，C四点；
（2）依次连接OA，AB，BC，CO后，得到图形的形状是___________．

二十一、解答题
21．已知某正数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
二十二、解答题
22．如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．

二十三、解答题
23．已知AB//CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）

二十四、解答题
24．已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．

（1）如图①，求证：AD∥BC；
（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；
（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；
（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．
二十五、解答题
25．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：∠BED＝90°；
（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；
（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：　　．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．
【详解】
解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，
故原题说法正确，不符合题意；
B、∠2与∠6不是同位角，
故原题说法错误，符合题意；
C、∠3与∠4是内错角，
故原题说法正确，不符合题意；
D、∠3与∠5是同旁内角，
故原题说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．
2．B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查
解析：B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查平移的概念，考查观察能力
3．C
【分析】
根据点的坐标性质以及在坐标轴上点的性质分别判断得出即可．
【详解】
解：A、−1<0，2>0，点在第二象限，原说法错误，该选项不符合题意；
B、点的横坐标是−1，原说法错误，该选项不符合题意；
C、点到y轴的距离是1，该选项正确，符合题意；
D、以上都不对，说法错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，根据坐标平面内点的性质得出是解题关键．
4．C
【分析】
利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离
，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
正确，是真命题，不符合题意；
③a2的算术平方根是a（a≥0），
故原命题错误，是假命题，符合题意；
④的立方根是2，
故原命题错误，是假命题，符合题意；
假命题有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】
根据一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根据已知求出∠1=60°，从而可证得AC∥DE，再根据平行线的性质即可求出∠4的度数．
【详解】
解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∵，
∴∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
6．B
【分析】
根据平方根与立方根的定义与性质逐个判断即可．
【详解】
（1）是36的一个平方根，则此说法正确；
（2）16的平方根是，则此说法错误；
（3），则此说法正确；
（4），4是有理数，则此说法错误；
（5）当时，无意义，则此说法错误；
综上，正确的说法有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义与性质是解题关键．
7．A
【分析】
根据平行线性质求出∠ABF，再和∠CBF相减即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，，
∵，
∴∠A+∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝180°﹣∠A
＝180°﹣60°
＝120°，
∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF
＝120°﹣20°
＝100°，
故选：A．

【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
8．D
【分析】
由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答．
【详解】
解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，
则移动23次为：，
则A23的横坐标为：，
纵坐标为：，
故A23的坐
解析：D
【分析】
由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答．
【详解】
解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，
则移动23次为：，
则A23的横坐标为：，
纵坐标为：，
故A23的坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标－规律探究，根基题意得出动点每移动六次为一个循环是解题的关键．
九、填空题
9．0或1
【分析】
根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
【详解】
∵02=0,12=1,
∴0的算术平方根为0，1的算术平方根
解析：0或1
【分析】
根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
【详解】
∵02=0,12=1,
∴0的算术平方根为0，1的算术平方根为1.
故答案是：0或1.
【点睛】
考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
十、填空题
10．0
【分析】
根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．
【详解】
解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），
∴a+b=3，1-b=1，
解析：0
【分析】
根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．
【详解】
解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），
∴a+b=3，1-b=1，
解得：a=3，b=0，
故答案为：3，0．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
十一、填空题
11．17
【详解】
∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
解析：17
【详解】
∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；
∵△ADE的周长为12，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，
∵BC=7，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.
故答案为17.
十二、填空题
12．115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD
解析：115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=50°，
∴∠C=∠AOC=50°，
∵OE平分∠AOC，
∴25°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，
故答案为：115°.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
十三、填空题
13．5°
【分析】
根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=105°，
∴∠3=
解析：5°
【分析】
根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=105°，
∴∠3=180°-105°=75°，
∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，
故答案为：52.5°．

【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．
十四、填空题
14．③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)x联立即可判断．
【详解】
由定义知[x)x≤[x)+1，
①[)=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x)x，[x) -x0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正确，
④由定义知[x)x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)x，
∴x[x)x，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
十五、填空题
15．【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A
解析：
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，

∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
十六、填空题
16．（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4
解析：（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
【详解】
解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，

设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…，
an-an-1=2n，
各式相加得：
an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，
∴an=n（n+1）．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），
即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．
故答案为：（10，44）．
故答案为：15，（10，44）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）;（2）－5.
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
【详解】
（1）
=1+-2
=
（2）
=3-4+
解析：（1）;（2）－5.
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
【详解】
（1）
=1+-2
=
（2）
=3-4+1-5
=-5
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
十八、解答题
18．（1）；（2）
【分析】
（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程变形得：，
解得：；
（2）开立方得：，
解得：．
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程变形得：，
解得：；
（2）开立方得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了立方根，以及平方根，解题的关键是熟练掌握各自的求解方法．
十九、解答题
19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定填空即可
【详解】
证明：∵∠AFE＝∠CD
解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定填空即可
【详解】
证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）
∴EF∥CD （同位角相等，两直线平行）
∴∠DEF＝∠CDE（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）
∴∠BCD+∠CDE＝180°（ 等量代换）
∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）正方形
【分析】
（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形．
【详解】
解：（1）如图．
（2）四边形ABCO是正方形．
【点睛】
解析：（1）见解析；（2）正方形
【分析】
（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形．
【详解】
解：（1）如图．

（2）四边形ABCO是正方形．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1），，c=4；（2）4
【分析】
（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的值；
（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵某
解析：（1），，c=4；（2）4
【分析】
（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的值；
（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是和
∴
∴
又∵的立方根是3
∴
∴
又∵，c是的整数部分
∴
（2）
故的算术平方根是4．
【点睛】
本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．
二十二、解答题
22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】
根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】
解：不能，
因为大正方形纸
解析：不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】
根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】
解：不能，
因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），
所以大正方形的边长为6cm，
设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，
则6b2=30，
所以b=（取正值），
所以3b=3=＞，
所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）55°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
②如图
解析：（1）见解析；（2）55°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
②如图3，过点作，当点在点的右侧时，，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数．
【详解】
解：（1）如图1，过点作，

则有，
，
，
，
；
（2）①如图2，过点作，

有．
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
答：的度数为；
②如图3，过点作，

有．
，
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
答：的度数为．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
二十四、解答题
24．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】
（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得
解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】
（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得，然后根据即可得；
（Ⅱ）设，从而可得，先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据建立方程可求出x的值，从而可得的度数，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
（1），
，
又，
，
；
（2）（Ⅰ），
，
，
，
由（1）已得：，
，
；
（Ⅱ）设，则，
平分，
，
，
，
，
由（1）已得：，
，即，
解得，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°
解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；
（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，
得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；
（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.
【详解】
解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDB＝∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．
（2）解：如图2，
由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，
又∵∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
即∠ABE+α+∠FDC＝90°，
∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，
∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，
∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，
过点G作GP∥AB，
∵AB∥CD，
∴GP∥AB∥CD
∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；

（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥FN∥CD，
∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，
∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，
∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，
∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），
∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），
∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，
＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），
＝180°+（∠3+∠5），
＝180°+∠BFD，
整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.