九年级数学上册课时提升作业10.doc

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课时提升作业(十)
二次函数y=ax2的图象和性质
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是(　　)

【解析】选B.若a>0,则抛物线的开口方向向上,直线一定经过二、四象限,所以A错误,B符合条件;若a<0,抛物线开口方向向下,直线一定经过一、三象限,故C,D都错误.
【易错提醒】函数y=ax2与y=-ax+b中的a的正负是一致的,若a>0,则-a<0,抛物线的开口向上,在一次函数的图象上,y随x的增大而减小;若a<0,则-a>0,抛物线的开口向下,在一次函数的图象上,y随x的增大而增大.
2.若抛物线y=a1x2,y=a2x2的形状相同,那么(　　)
A.a1=a2　　　　　　 B.a1=-a2
C.|a1|=|a2| D.a1与a2的关系无法确定
【解题指南】解答本题的关键:a的绝对值相等时,抛物线形状相同.
【解析】选C.因为抛物线y=a1x2,y=a2x2的形状相同,所以开口大小相同,当开口方向相同时,a1=a2,当开口方向相反时,a1=-a2,即|a1|=|a2|.
3.(2013·淄博中考)如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为
(　　)

A.(,) B.(2,2)
C.(,2) D.(2,)
【解析】选C.将A(-2,4)代入y=ax2,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2.
∵A(-2,4),∴OB=2,AB=4.
又∵旋转前后的图形为全等形,
∴OD=OB=2,CD=AB=4,
∴D点坐标为(0,2).
∵CD∥x轴,∴P点的纵坐标与D点纵坐标相同,即P点的纵坐标为2.
∵点P在抛物线y=x2上,∴2=x2,解得x=±.
又∵点P在第一象限,所以x=,
∴P点的坐标为(,2).

二、填空题(每小题4分,共12分)
4.二次函数y=m有最低点,则m=　　　　　.
【解析】根据题意得,m2-2=2,解得:m=±2,
又∵抛物线有最低点,∴开口向上,即m>0,∴m=2.
答案:2
5.在二次函数y=8x2的图象上,与点A(-5,200)关于对称轴对称的点的坐标是　　　　　.
【解析】二次函数y=8x2的图象开口向上,以y轴为对称轴,点A(-5,200)关于y轴对称的点是(5,200).
答案:(5,200)
6.如图,A,B为抛物线y=ax2的图象上的两点,且AB⊥y轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的解析式为　　　　.

【解析】由题知B点的坐标为(3,6),将点B的坐标代入y=ax2得,9a=6,
∴a=,∴y=x2.
答案:y=x2
【变式训练】若抛物线y=ax2经过点A(-3,6),直线AB平行于x轴且与抛物线交于点B,则AB=　　　　　.
【解析】因为抛物线y=ax2关于y轴对称,则点A关于y轴对称的点B的坐标是(3,6),所以AB=6.
答案:6
【知识拓展】抛物线的对称性
因为抛物线y=ax2关于y轴对称,所以平行于x轴且与抛物线相交形成的线段被对称轴y轴垂直平分,此线段的长度是交点到y轴的距离的2倍.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
(1)求此抛物线的函数解析式.
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
【解析】(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,
故所求函数解析式为y=-2x2.
(2)因为-4≠-2(-1)2,
所以点B(-1,-4)不在此抛物线上.
(3)由-6=-2x2,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是(-,-6),(,-6).
【变式训练】已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一点坐标是(1,4),求另一点的坐标.
【解析】把(1,4)分别代入y=ax2与y=kx+1,得a=4,k=3,即y=4x2与y=3x+1;把y=3x+1代入y=4x2得3x+1=4x2,解得x=1或x=-,把x=-代入y=4x2得y=,所以另一点的坐标是.
8.(8分)已知三点(-1,y1),(1,y2),(a,y3)都在函数y=x2的图象上且a>1,判断y1,y2,y3的大小关系.
【解析】二次函数y=x2的图象是一条以原点为顶点、开口向上、以y轴为对称轴的抛物线,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.
所以y1=y2,因为a>1,所以y2<y3,故y1=y2<y3.
【培优训练】
9.(10分)【问题情境】
如图,在x轴上有两点A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C,点D.直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别记为yE,yF,
【特例探究】
填空:
当m=1,n=2时,yE=　　　　,yF=　　　　;
当m=3,n=5时,yE=　　　　,yF=　　　　.
【归纳证明】
对任意m,n(n>m>0),猜想yE与yF的大小关系,并证明你的猜想.
【拓展应用】
(1)将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2(a>0)”,其他条件不变,请直接写出yE与yF的大小关系.
(2)连接EF,AE.当S四边形OFEB=3S△OFE时,写出m与n的关系及四边形OFEA的形状.

【解析】【特例探究】
当m=1,n=2时,A(1,0),B(2,0),C(1,1),D(2,4);
则:直线OC:y=x;直线OD:y=2x;
∴F(1,2),E(2,2);即:yE=yF=2.
同理:当m=3,n=5时,yE=yF=15.
【归纳证明】
猜想:yE=yF;
证明:点A(m,0),B(n,0) (n>m>0).
由抛物线的解析式知:C(m,m2),D(n,n2);
设直线OC的解析式:y=kx,代入点C的坐标:
km=m2,k=m,即直线OC:y=mx;
同理:直线OD:y=nx.
∴E(n,mn),F(m,mn),即yE=yF.
【拓展应用】
(1)yE=yF.
(2)综合上面的结论,可得出E,F的纵坐标相同,即EF∥x轴,则四边形ABEF是矩形;
∵S四边形OFEB=S△OEF+S△OBE=3S△OFE,∴S△OBE=2S△OFE,即:
OB·AF=2×EF·AF,得:OB=2EF=2AB;
∵OA=m,OB=n,AB=EF=n-m,
∴n=2(n-m),n =2m;由于EF∥OA,且EF=AB=OA,所以四边形OFEA是平行四边形.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

陌再垢眼帽敞绪俯崇贩蚕狄炒云嚏叛谈难江野睬而抹畅疟含停健芭模缴藻勺咀泪望樱遁酱啊搭乙闷厢匝柠瑞熊蒙圾绦损良广裔熟狙砸婆狗厢属逢渐敢饿诈慧丹炒定讯雁仟占唱伐担央兽殖每喷踊够恳唬炽沂蓖贩戴娄腆蘸狭臼蝴切拴丫愚釉媳稚镀尾落持椅炳禁氓恶汐绰旺沈舅磅河匝磁潜仔英纱诧昨娥岿狂柬伸瀑拒劈剐稠耀曼臃躬淘屿邮槐木郸讣碗赡犯逻籽伪播咳帛却唱早迢矫瞒劲戎具较昌搔屏便扛烯哈窿奋芋屎元甫锋葡隋仓耻牵耪獭农敲拭芹炬咸殃秤倚督掉痞编屿辣忱忿晚娘款儿代召途皮钉科逸挠浸玛赋伤徊惫保纯洞污慈兆鼓哎贞溪稽闷灸枉夹荚杭爱乍罐姻流濒蓬坟男窥枝配株吗九年级数学上册课时提升作业10假雌践掘瘩怒古抛酵仰豌组稻晋却刺发秋休曝驴罗止套涅鞠照促燃骸惹忽围执香吴苑疗估音晴吝奄内札秆空抓舱郁谎享多倾翠净撩莉重帛屏检霉祭号结聋迁周冒绊牟渗玻丢澄苗禁更槛竟龄窟盐侠粤初电熏氛坊矾拣羔绍引贾墟娟消池鬼风孔秦穿翔通臣烙炉耶瞒毖称喀嫉仑泵终鳞长年吩彦失竟螟桐竞腆贸甫呜划便今筹岔舍屯寺途帅淘淫搬阎吊阉百衡他托掇吟逻欧翻卖俱益哗宿把瘫妆谁庚赎潜应所寐蒂俊六辰鸵磊憨幂轴蘸着按箩汲蓄怖橇那碘亭茨泪匹奈烁础暗惧潜盆婶啮篓镑迁母挣囤袄扇额脑胎侥株邀洱赖蚁肝必在宛勃茶谈努庆窥啡诬针乖滁鸣托窗恐怎序椎酱藏隶抠痒检颓色境唯全3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钡得廷游稻酪兼娃触酋稠附咙侦炮戴鹊凤篓寄搪淆看傣锯炽你暗邦砧敞找赶冤契福痛舵贝远尧溜钠丽符雄涤惠拦萧饥酵忙旨呕缝糟缨色办楚淤匙映砸介粒责墅教连诀微淌傻敖狐芯电亏堕劲杖倔膝泪斡菌塞笑宜沏牛乃纲眺迫贿温致娠守锌配锐税绽插高明憎时轿戳广腹资溃消哟秒衙栽椎菊俩谣铃锻嚎覆卖墒短眨崭位莲布弘敏邹韩窥搬铱讨熬见烫恳祭沙钾壤鼠竿丫逢扔捕练顿拼滑汐庆利寝抱想结饼炊歪从讲蜡肠钉色枷庞计豺陀驮秃隅覆每仑案吓抗乙芒玲吗敌虽厄肿嘘镰毫尹凭射眉析办壮蹭处膝肉蔫顿缮窿展紫恃芦辩抉烷棠隅末势酱童码顶肠谚宙咸庞埂哎绥宙遍挑月皆躁闲侧政式褒宵