人教版部编版八年级数学下册期末试卷检测(提高-Word版含解析).doc

人教版部编版八年级数学下册期末试卷检测（提高，Word版含解析）
一、选择题
1．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列线段，，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s）26，42，30，40，29，29，27，29，28，30，设平均数为P，众数为Z，中位数为W，则（ ）
A．P= Z B．P=W C．Z=W D．P= Z=W
5．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（　　）

A．2 B． C．2 D．4
6．如图，将□沿对角线折叠，使点落在处，若，则=(　　)

A． B． C． D．
7．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（ ）

A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm
8．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.

A． B．
C． D．直线的函数表达式为
二、填空题
9．函数中x的取值范围是______．
10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．
11．若直角三角形的两边长分别为，，那么第三边长是______．
12．如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EF⊥FC，且EF=FC，已知DF=5cm，则AE的长为________cm．

13．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．
14．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是________．
15．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．

16．菱形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按照如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．已知∠A1OC1＝60°，点B1(3，)，B2(8，2)，则An的坐标是______(用含n的式子表示)

三、解答题
17．计算
（1）
（2）（＋）（－）
（3）
（4）
18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以为一边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画以为一边的菱形，点和点均在小正方形的顶点上，菱形的面积为20，连接，并直接写出线段的长．

20．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形
（2）当的度数为______度时，四边形是菱形；
（3）若，则当的度数为______度时，四边形是矩形．
21．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0
（1）求a，b的值；
（2）利用公式，求++…+
22．小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”。
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．

24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，．如图1在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，记作点：
（1）求点的坐标及折痕的长；
（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在上，记为点，设，四边形的面积为．求：与之间的函数关系式；
（3）在线段上取两点、（点在点的左侧），且，求使四边形的周长最短的点、点的坐标．

25．如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.
（1）当时，点的坐标为（ ， ）
（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）

26．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．
①若，求的度数；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据分式分母不为零和二次根式的非负性计算即可；
【详解】
∵代数式有意义，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【详解】
解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
、，能组成直角三角形，故此选项正确；
、，不能组成直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．
【详解】
解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；
C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．
故选：B
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出这组数据的平均数，中位数，众数进行判断即可．
【详解】
解：由题意得：平均数
把这组数据重新排列如下：26，27，28，29，29，29，30，30，40，42，
∴处在最中间的两个数为29、29，
∴中位数，
∵29出现了3次，出现的次数最多，
∴众数，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了求中位数，众数和平均数，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义．
5．C
解析：C
【分析】
连接DG，可证△AGD≌△AEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解．
【详解】
解：连接DG，如图，
，
∵四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，
∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AB＝AD，AG＝AE，
∵∠GAD+∠DAE＝∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD＝∠BAE，
∵AB＝AD，AG＝AE，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴∠PDG＝∠ABE＝45°，
∴G点轨迹为线段DH，
当PG⊥DH时，PG最短，
在Rt△PDG中，∠PDG＝45°，P为AD中点，DP＝4，
设PG＝x，则DG＝x，由勾股定理得，
x2+x2＝42，
解得x＝2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接DG，得到G点轨迹，是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B'AB＝40°，
同理，∠2＝∠DAC＝40°，
∵将□ABCD沿对角线AC折叠，
∴∠BAC＝∠B'AC＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可算出答案．
【详解】
解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，
设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝ ，
∴B′C＝5－3＝2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，
解得x＝1.5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
由待定系数法分别求出直线m，n的解析式，即可判断D，由解析式可求A点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C正确，再由SAS可得，可判断B正确，进而可得.
【详解】
解：如图，设直线m的解析式为
把，代入得，，
解得：，
∴直线的函数表达式为；，所以D错误；
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
所以的解析式为，
当时，，则，
又∵，，
∴，
，
则，AB=4所以C正确；
， ，
BD=4，
∴AB=BD
在和中，

≌(SAS)，故B正确，
，
；故A正确；
综上所述：ABC正确，D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.
二、填空题
9．x＞﹣2且x≠1．
【解析】
【分析】
从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可．
【详解】
由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，
解得x＞﹣2且x≠1，
所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．
故答案为：x＞﹣2且x≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键．
10．12
【解析】
【分析】
根据菱形的面积计算公式计算即可；
【详解】
解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：4×6÷2＝12cm2．
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．
11．2或
【解析】
【分析】
已知直角三角形的两边长，但并没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：是直角边，是斜边；，均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下第三边的长．
【详解】
当是直角边，是斜边，
第三边的长，
当，均为直角边，
第三边的长，
故答案为：2或．
【点睛】
本题考查了勾股定理，由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论．
12．E
解析：5
【分析】
只需要证明△EAF≌FDC即可得到答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠CFD=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∵EF=CF，
∴△EAF≌FDC（AAS），
∴AE=FD=5，
故答案为：5.

【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，垂直的定义，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．y=3x+4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得
【详解】
∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．
故答案为：y=3x+4
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键
14．A
解析：
【分析】
如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=，GF=AE=，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC与BD的关系．
【详解】
如下图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点

∵点E、F是AB、BC的中点
∴EF=
同理可得：AG=EF=，GF=AE=
∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH
∴只需AC=BD即可
故答案为：AC=BD
【点睛】
本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=，GF=AE=．
15．8或1
【分析】
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．
设乙出发x小时两人
解析：8或1
【分析】
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．
设乙出发x小时两人恰好相距5km．
由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，
解得x＝0.8或1，
所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．
故答案为：0.8或1．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
16．(3•2n﹣1﹣2，2n﹣1•)
【分析】
分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，根据菱形的性质得四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，则A1B1∥x轴，A
解析：(3•2n﹣1﹣2，2n﹣1•)
【分析】
分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，根据菱形的性质得四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，则A1B1∥x轴，A2B2∥x轴，∠A2C1E＝∠A3C2F＝60°，在Rt△A1OD中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出OD＝1，OA1＝2，则A1(1，)，且OC1＝OA1＝2，接着在Rt△A2C1E中可计算出C1E＝2，A2C1＝4，则A2(4，2)，C1C2＝4，同理可得A3(10，4)，然后利用待定系数法求出直线解析式为y＝x+，由A1、A2、A3的纵坐标的规律可得An的纵坐标2n-1•，于是利用一次函数图象上点的坐标特征可求出An的横坐标，从而得到An的坐标．
【详解】
解：分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，

∵∠A1OC1＝60°，而四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，
∴∠A2C1E＝∠A3C2F＝60°，
在Rt△A1OD中，∵A1D＝，∠OA1D＝30°，
∴OD＝1，OA1＝2，
∴A1(1，)，OC1＝OA1＝2，
在Rt△A2C1E中，∵A2E＝2，∠C1A2E＝30°，
∴C1E＝2，A2C1＝4，
∴A2(4，2)，C1C2＝4，
同理可得A3(10，4)，
把A1(1，)，A2(4，2)分别代入y＝kx+b得，
解得．
∴直线解析式为y＝x+，
由A1、A2、A3的纵坐标的规律可得An的纵坐标2n-1•，
当y＝2n-1•时，x+＝2n﹣1•，
解得x＝3•2n-1﹣2．
∴An的坐标是(3•2n-1﹣2，2n-1•)．
故答案为(3•2n-1﹣2，2n-1•)．
【点睛】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
三、解答题
17．（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法再算减法；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；
（4）先化简最简二次根式和
解析：（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法再算减法；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；
（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减．
【详解】
解：（1）原式＝＝8－5＝3；
（2）原式＝；
（3）原式＝1+2－（1－2+2）＝3－3+2＝2；
（4）原式＝＝3－1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
18．13m
【分析】
根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，
设旗杆高度为m，
即，，
中，
即
解得
即旗杆的高度为13米．
【点睛】
本题考查了勾股
解析：13m
【分析】
根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，

设旗杆高度为m，
即，，
中，
即
解得
即旗杆的高度为13米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的定义画出图形即可；
（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出．
【详解】
解：（1）如图，正方形即为所求；
（2）如图，菱
解析：（1）见解析；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的定义画出图形即可；
（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出．
【详解】
解：（1）如图，正方形即为所求；
（2）如图，菱形即为所求，．

【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）见解析；（2）90；（3）104
【分析】
（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；
（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；
（
解析：（1）见解析；（2）90；（3）104
【分析】
（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；
（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；
（3）根据矩形的性质，可以得到的度数．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）当的度数为时，四边形是菱形，
理由：四边形是菱形，
，
，
故答案为：90；
（3）当的度数为104度时，四边形是矩形，
理由：四边形是矩形，
，
，
，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
故答案为：104．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1
解析：（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1）由题意得：,

∵b2=1+
∴b=±1
∵|b|+b＞0
∴b=1
∴a的值为2，b的值为1．
（2）,

【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.
22．（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求
解析：（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．
【详解】
解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．
23．（1）3；（2）见解析；（2）73
【分析】
（1）由勾股定理得出AC==3；
（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则
解析：（1）3；（2）见解析；（2）73
【分析】
（1）由勾股定理得出AC==3；
（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出结论；
（3）连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，由正方形的性质得出∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，证出∠ABG=∠EBC，由SAS证得△ABG≌△EBC得出∠BAG=∠BEC，则∠EBJ=∠AIJ=90°，得出AG⊥CE，由（2）可得AC2+GE2=CG2+AE2，由勾股定理得出CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，推出AC2=9，代入AC2+GE2=CG2+AE2 ，即可得出结果．
【详解】
解：（1）：∵在△ABC中，∠C=90°中，BC=4，AB=5，
∴AC==3，
故答案为：3；
（2）证明：在Rt△DOA中，∠DOA=90°，
∴OD2+OA2=AD2，
同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，
∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2 ；
（3）解：连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，如图3所示：
∵四边形BCFG和四边形ABED都是正方形，
∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，
∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，
∴∠ABG=∠EBC，
在△ABG和△EBC中，
，
∴△ABG≌△EBC（SAS），
∴∠BAG=∠BEC，
∵∠AJI=∠EJB，
∴∠EBJ=∠AIJ=90°，
∴AG⊥CE，
由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，
在Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，
即CG2=42+42=32，
在Rt△ABE中，AE2=BE2+AB2，
即AE2=52+52=50，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即52=AC2+42，
∴AC2=9，
∵AC2+GE2=CG2+AE2 ，
 即9+GE2=32+50，
∴GE2=73．

【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的知识；熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．
24．（1）E，；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。
（
解析：（1）E，；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。
（2）过点作于，则，从而在中可用表示出的长，利用梯形的面积公式可用表示出，点与点重合时是取得最大值的点，
（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，则易得到的坐标，的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，令，得，确定点坐标，也即可得到点坐标．
【详解】
解：（1）四边形为矩形，
，，
沿折叠，使点恰好落在边点上，
，，
在中，，，
，
，
点坐标为；
在中，设，则，
，解得，
在中，
；
（2）过点作于，则，
沿折叠得到，
，故可表示为，
在中，，即，
解得：，
，即，
点与点重合点与点重合、点与点重合分别是点的两个极限，
点与点重合时，由①的结论可得，此时，
点与点重合时，，
综上可得：，．

（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，如图：
的坐标为，，
的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得
，，
解得，，
直线的解析式为，
令，得，解得，
，．

【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，在求自变量范围的时候，要注意寻找极限点，不要想当然的判断．
25．（1）点的坐标为；（2）；（3），
，，
【分析】
（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；
（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，
解析：（1）点的坐标为；（2）；（3），
，，
【分析】
（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；
（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；
（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．
【详解】
解：（1）如图，过点作，

，且
，且，

，

点坐标为
故答案为
（2）由（1）可知
，
点坐标为
四边形是边长为4的正方形，
点
直线的解析式为：
，交于点，
点坐标为
，且
四边形是平行四边形

（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，
此时点的坐标为：，，，，，，其中，
理由：当（2）可知，，，轴，所以共分为以下几种请：
第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示

，
，

第二种情况：如图3所示，

当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，
则，
，
，
，，
，
，
，；
第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，
当时，如图4所示，

则，
，
即，．
当时，
则，此时点与点重合，舍去；
当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，．

的坐标为：，．
，
，
所以，综上所述，，，，，，，使是等腰三角形．
【点睛】
本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
26．（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析
【分析】
（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；
（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再
解析：（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析
【分析】
（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；
（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性质得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，则∠BCG＝130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH＝25°，即可求解；
②连接BD，由①得CP垂直平分DG，则HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE＝m°，证出∠GHF＝∠CHB＝45°，再证∠DHB＝90°，然后由勾股定理得DH2＋BH2＝BD2，进而得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠CBE＝∠CDF＝90°，
在△CBE和△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE＝CF；
（2）解：①点D关于CF的对称点G，
∴CD＝CG，DP＝GP，
在△DCP和△GCP中，
，
∴△DCP≌△GCP（SSS），
∴∠DCP＝∠GCP，
由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，
∴∠BCG＝20°＋20°＋90°＝130°，
∵CG＝CD＝CB，
∴∠CGH＝，
∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝25°＋20°＝45°；
②线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2＋BH2＝2CD2，理由如下：
连接BD，如图2所示：

由①得：CP垂直平分DG，
∴HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，
设∠BCE＝m°，
由①得：∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝m°，
∴∠BCG＝m°＋m°＋90°＝2m°＋90°，
∵CG＝CD＝CB，
∴∠CGH＝，
∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝45°−m°＋m°＝45°，
∴∠GHF＝∠CHB＝45°，
∴∠GHD＝∠GHF＋∠DHF＝45°＋45°＝90°，
∴∠DHB＝90°，
在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH2＋BH2＝BD2，
∴GH2＋BH2＝BD2，
在Rt△BCD中，CB＝CD，
∴BD2＝2CD2，
∴GH2＋BH2＝2CD2．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△CBE≌△CDF和△DCP≌△GCP是解题的关键．