人教版八年级数学上册《乘法公式1完整》.ppt

乘法公式乘法公式整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解.活动活动1 知识复习知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加每一项，再把所得的积相加.(1)(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？计算下列各题，你能发现什么规律？.平方差公式平方差公式:(a+b)()(a b)=)=a2 b2.即即两数两数和和与与这两数这两数差差的的积积等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.(m+n)(m n)=m2 n2.(a+b)(a b)=a2 b2.a2 ab+ab b2=.请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(ab)=a2b2.图1图2.例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y2活动活动3.例例2 计算计算(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+2a)(3+2a)=（3）(2x2y)(2x2+y)=（4）5149=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2(3b)2=4 a29；=4x4y2.活动活动4 练习练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正怎样改正？(1)(x+2)(x2)=x22；(2)(3a2)(3a2)=9a24.(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232(-2x2)2y2(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499(9x216)-(6x2+5x-6)=3x25x+10.活动活动5 科学探究科学探究 给出下列算式给出下列算式:3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84.（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含用含n的式子表示出来的式子表示出来 （n为正整数）为正整数）.（3）计算计算 2005220032=此时此时n=.连续两个奇数的平方差是连续两个奇数的平方差是8的倍数的倍数.（2n+1)2(2n1)2=8n80161002提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n.1.1.通过本节课的学习我有哪些收获？通过本节课的学习我有哪些收获？2.2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？通过本节课的学习我有哪些疑惑？3.3.通过本节课的学习我有哪些感受？通过本节课的学习我有哪些感受？作业：第156页 习题 15.2 第1题.练习练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正怎样改正？(1)(1)(x x+2)(+2)(x x2)=2)=x x2 22 2；(2)(2)(3 3a a2)(32)(3a a2)=92)=9a a2 24.4.2.根据公式根据公式(a+b)(ab)=a 2b 2计算计算.(1)(1)(x+yx+y)()(x xy y)；(2)(2)(a+a+5)(55)(5a a)；(3)(3)(xy+zxy+z)()(xyxyz z)；(4)(4)(c ca a)()(a+ca+c)；(5)(5)(x x3)(3)(3 3x x).).利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x);(2)(x2y)(x+2y);(3)(m+n)(mn).活动活动5 知识应用，加深对平方差公式的理解知识应用，加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(ba)；（3）(a+b)(ab)；（4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab)；（6）(c2d2)(d2+c2).乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解.你能用简单方法计算下列问题吗？(1)、1002998 =(1000+2)(1000-2)=10002+21000-21000-22 =10002-22 =999996(2)、200004199996.观察下列多项式，并进行计算，你观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？能发现什么规律？(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=x=x2 2-x+x-1-x+x-1=x=x2 2-1-1(m+2)(m-2)(m+2)(m-2)=m=m2 2-2m+2m-2-2m+2m-22 2=m=m2 2-2-22 2=m=m2 2-4-4(2x+1)(2x-1)2x+1)(2x-1)=(2x)=(2x)2 2-2x+2x-1-2x+2x-1=(2x)=(2x)2 2-1-1=4x=4x2 2-1-1.(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的差的积等于这两个数的平方差。个数的平方差。.从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b.快乐学习快乐学习1 1：运用平方差公式计算(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x1)(x+2)(x-2)=x2 2-2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 2-4-44-9a4-9a2 2 x x2 2-4-4牛刀小试.快乐学习快乐学习2 2：计 算10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.试一试：试一试：(a+b)(-b+a)(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(3a+2b)(3a-2b)(a(a5 5-b-b2 2)(a)(a5 5+b+b2 2)(a+b)(a-b)(a(a+b)(a-b)(a2 2+b+b2 2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4.算一算：算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-yx+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填:（_+_+_）（）（_-_-_）=-9=-9（a+2b+2ca+2b+2c）（）（a+2b-2ca+2b-2c）写成平方差公式形式：）写成平方差公式形式：_大显身手5x2-2y2-3x+493 3(a+2b)2-(2c)2.200004199996=（200000+4）（200000-4）=2000002-42=40000000000-16=39999999984成功体验.大家谈收获uu(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2两个数的和与这两个数的差的积等两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。于这两个数的平方差。u平方差公式中字母平方差公式中字母 a a、b b可代表一个数、一可代表一个数、一个单项式或多项式。个单项式或多项式。.拓展探究.谢谢 谢谢!再 见！.人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)乘法公式乘法公式完全平方公式完全平方公式.一、情景引入一、情景引入请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子每请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，子，老人就给每个孩子两块塘，（1）第一天有）第一天有a个个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（些孩子多少块糖？（3）第三天这（）第三天这（a+b）个孩子一起）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？总数哪个多？多多少？为什么？(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2).二、探求新知二、探求新知在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样的运算呢？行这样的运算呢？我们知道我们知道a2=aa，所以，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样就，这样就转化成多项式与多项式的乘积了转化成多项式与多项式的乘积了能不能将能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？转化为我们学过的知识去解决呢？.二、探求新知二、探求新知像研究平方差公式一样，我们探究一下像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运算的运算结果有什么规律结果有什么规律计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；（2）(m+2)2=_；（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_；（4）(m-2)2=_；（5）(a+b)2=_；（6）(a-b)2=_.二、探求新知二、探求新知(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1)=p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4（5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.二、探求新知二、探求新知通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的的平方和，加（或减）它们的积的2倍倍用符号怎么表述呢？用符号怎么表述呢？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2.二、探求新知二、探求新知其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式你能根据图（你能根据图（1）和图（）和图（2）中的面积说明完全平方公）中的面积说明完全平方公式吗？式吗？.二、探求新知二、探求新知先看图（先看图（1），可以看出大正方），可以看出大正方形的边长是形的边长是a+b还可以看出大还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，矩形组成，所以大正方形的面所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和积等于这四个图形的面积之和阴影部分的正方形边长是阴影部分的正方形边长是a，所，所以它的面积是以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是，所以它的面积是b2；另；另外两个矩形的长都是外两个矩形的长都是a，宽都是，宽都是b，所以每个矩形的面，所以每个矩形的面积都是积都是ab；大正方形的边长是；大正方形的边长是a+b，其面积是，其面积是(a+b)2于是就可以得出：于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2这正好符合这正好符合完全平方公式完全平方公式.二、探求新知二、探求新知 如图（如图（2）中，大正方形的边长）中，大正方形的边长是是a，它的面积是，它的面积是a2；矩形；矩形DCGE与矩形与矩形BCHF是全等图形，是全等图形，长都是长都是a，宽都是，宽都是b，所以它们，所以它们的面积都是的面积都是ab；正方形；正方形HCGM的边长是的边长是b，其面积就是，其面积就是b2；正方形正方形AFME的边长是（的边长是（a-b），所以它的面积是），所以它的面积是(a-b)2从图中可以看出正方形从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形的面积减去两个矩形DCGE和和BCHF的面积再的面积再加上正方形加上正方形HCGM的面积的面积 也就是：也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式这也正好符合完全平方公式.二、探求新知二、探求新知数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征现在，大家可以轻松理解完全平方公式的结构特征现在，大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 于是得孩于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多总数多2ab块块.例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y +()2 =y2-y+.例例4 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992 .解解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10 000+400+4 =10 404.(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10 000-200+1 =9 801.三、小结回顾三、小结回顾1、完全平方公式的内容是什么？、完全平方公式的内容是什么？2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。、请同学们总结完全平方公式的结构特征。公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍倍(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式式的结构特征，就可以运用这一公式.乘法公式完全平方公式整式的乘除与因式分解.回顾旧知平方差公式 (a+b)(a b)=a2-b2那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？.完 全 平 方 公 式一块边长为a米的正方形实验田，做一做图图1 1 6 6a 因需要将因需要将其边长增加其边长增加 b b 米。米。形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种(如图如图1 1 6).6).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田的总面积的总面积,并进行比较并进行比较.abb法一法一 直直接接求求总面积总面积=(a+b)；2 2法二法二间间接接求求总面积总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:.探究计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4.计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =(4)(m-2)2=p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2-4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2.完全平方公式 动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)(2)a2 2ab+b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是怎么想的她是怎么想的?利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式(a a b b)2 2=a a+(b b)2 2=2 2 +2 2 +2 2 a aa a(b b)(b b)=a a2 22 2a ab bb b2 2.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗?的证明.bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解.aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解.初 识 完全平方 公式(a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a2 2ab+b2.a aa ab bb ba2ababb2结构特征结构特征:左边是左边是的平方的平方;二项式二项式右边是右边是(两数和两数和 )(差差)(a a+b b)2 2=a a2 2 a ab b b b(a a b b)=a a2 222a ab b+b b2 2.=(a a b b)2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2a a2 2+2 2a ab b+b b2 2两数的平方和两数的平方和加上加上(减去减去)这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(a a b b)2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2几几何何解解释释:用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述:两数和两数和 的平方的平方 等于等于这两数的平方和这两数的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(差差)(减去减去).公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央.例题解析例题学一学 例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2x x 3)3)2 2 ；(2)(2)(4(4x x+5 5y y)2 2;(3)(3)(mnmn a a)2 2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是明确哪个是 a a,哪个是哪个是 b.b.第一数第一数2 2x x4 4x x2 22 2x x的平方的平方,()()2 2 减去减去2 2x x第一数第一数与第二数与第二数 2 2x x3 3 乘积乘积的的2 2倍倍,2 2加上加上+第二数第二数3 3的平方的平方.2 2=1212x x+9 9 ;自己做 (2)(3)(2)(3).解：(1)(2(2x x 3)3)2 2 做题时要做题时要边念边写：边念边写：=3 3.随堂练习1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？(1).(a+b)2=a2+b2(2).(a-b)2=a2-b2.纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1;(2)(2)(2(2a a+1)1)2 24 4a a2 2+1 1；(3)(3)(a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1.1.解解:(1)(1)第一数第一数被被平方平方时时,未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 少乘了一个少乘了一个2 2;应改为应改为:(2(2a a1)1)2 2 (2 2a a)2 222 2 2a a 1+1;1+1;(2)(2)少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍(丢了一项丢了一项);应改为应改为:(2(2a a+1)1)2 2 (2 2a a)2 2+2 2 2 2a a 1 1 +1;+1;(3)(3)第一数平方第一数平方未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方 这一项这一项错了符号错了符号;应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 222(a a)1 1+1 12 2;.拓 展 练 习 下列等式是否成立下列等式是否成立?说明理由说明理由(1)(1)(4a4a+1)1)2 2=(1=(1 4a)4a)2 2；(2)(2)(4a4a 1)1)2 2=(4a=(4a+1)1)2 2；(3)(3)(4a(4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1)2 2；(4)(4)(4a(4a 1)(1)(1 1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a+1).1).(1)(1)由加法交换律由加法交换律 4a4a+l ll l 4a4a。成立成立理由理由:(2)(2)4a4a 1 1(4a+1)(4a+1)，成立成立(4a4a 1)1)2 2 (4a(4a+1)1)2 2(4a+1)(4a+1)2 2.(3)(3)(1(1 4a)4a)(1 1+4a)4a)不成立不成立即即 (1(1 4a)4a)(4a(4a 1)1)(4a(4a 1)1)，(4a(4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)1)(4a(4a 1)1)(4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1)2 2。不成立不成立(4)(4)右边应为右边应为:(4a(4a 1)(4a+1)1)(4a+1)。.随堂练习随堂练习 (1)(x 2y)2；(2)(2xy+x)2 ;2、运用完全平方公式计算：(3)(-2x+5)2(4)(n+1)2 n2.例2:运用完全平方公式计算:学一学(1)1022 (2)992解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801.思考(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，即即(a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为的条件，即为“两数和两数和(或差或差)的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘2 2；第一；第一(二二)数是数是乘积被平方乘积被平方时要注意添括号时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.