人教版八年级数学上册1414整式的乘法时.pptx

第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.1.4 14.1.4 整式的乘法整式的乘法 第第4 4课时课时2.2.经历探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的经历探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算意义，学会简单的整式除法运算.1.1.理解同底数幂的除法法则，并能应用理解同底数幂的除法法则，并能应用.3.3.培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学的内涵与价值的算理，体会数学的内涵与价值.复习巩固复习巩固1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n都是正整数）都是正整数）即：即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：、幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数都是正整数)即：即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数是正整数)即：即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算三种幂的运算计算洋葱细胞分裂时间经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约个细胞大约需要多少时间？需要多少时间？你是怎样计算的？你是怎样计算的？你是怎样计算的？你是怎样计算的？需要计算需要计算220210=？填空：()()()()()（1）2523=2()()()()=2()()2 22 22 22 22 22 22 22 22 25 53 3 ()()()()()()（2）a6a2=-=a()=a()()（a0）()()aa aaaaaa4 46 62 21 1计算：计算：（1 1）（）（）28=216 （2）（）（）53=55（3）（）（）105=107（4）（）（）a3=a6 28 52 102 a3 2.2.计算：计算：（1）21628=（）（2）5553=（）（3）107105=（）（）（4）a6a3=（）28 52 102 a3 上述运算能否发现上述运算能否发现商与除数、被除数商与除数、被除数有什么关系？有什么关系？乘法与除法互为逆运算乘法与除法互为逆运算探究探究根据根据除法的意义除法的意义填空，看看计算结果填空，看看计算结果有什么规律有什么规律:(1)5553=5();(2)107105=10();(3)a6a3=a().5-37-56-3探究探究根据根据除法的意义除法的意义填空，看看计算结果填空，看看计算结果有什么规律有什么规律:(1)5553=5();(2)107105=10();(3)a6a3=a().223 同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数于被除数的指数减去除数的指数 .同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般地，我们有一般地，我们有a am ma an n=a am m-n n(a a0,0,m m,n n都是正整数，并且都是正整数，并且m m n n).).为什么为什么a0呢？呢？同底数幂的 除法法则aman=（a a0,0,mm、n n都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且mm n n）同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数_,_,_,_,指数指数指数指数_._._._.am n不变不变不变不变相减相减相减相减 【例例例例1 1 1 1】计算：计算：计算：计算：(1)(1)a a7 7a a4 4;(2)(2)(-x x)6 6(-x x)3 3;(3)(3)(xyxy)4 4(xyxy);(4)(4)b b2m+22m+2b b2 2 .=a7 4=a3;(1)a7a4 解：解：(2)(-x)6(-x)3=(-x)6 3=(-x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)4 1(4)b2m+2b2=b2m+2 2=-x3;=(xy)3=x3y3=b2m.注意注意注意注意最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的.幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的幂的幂的幂的底底底底数数数数是积是积是积是积的形式的形式的形式的形式时时时时，要再用一次要再用一次要再用一次要再用一次(ab)n=an bn.底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；例2计算（1 1）a a5 5aa4 4a a2 2（2 2）（）（x x）7 7xx2 2（3 3）（）（abab）5 5（abab）2 2（4 4）（）（a ab b）6 6（a ab b）4 4（5 5）（）（-x-x3 3）6 6 （-x-x2 2）4 4探究探究 分别根据除法的意义填空，分别根据除法的意义填空，你能得什么结论你能得什么结论?(1)3232=();(2)103103=();(3)amam=()(a0).再利用再利用aman=am-n计算，发现了什么？计算，发现了什么？1113232=32-2=30103103=103-3=100amam=am-m=a0a0=1 (a0).即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1aman=am-n(a0,m,n都是正整数，并且都是正整数，并且mn)例例3 3：计算下列各式：计算下列各式：(1)13690(2)(700-4232)0(3)a5(a0)8(4)(an)0a2+na3=1=1=a5=1 a2+n a3=an-1=a5 1例例 计算计算:（1 1）x x8 8xx2 2.（2 2）a a4 4 a.a.（3 3）(ab)(ab)5 5(ab)(ab)2 2.（4 4）（-a-a）7 7（-a-a）5 5.（5 5）(-b)(-b)5 5(-b)(-b)2 2.(5)(-b)(5)(-b)5 5(-b)(-b)2 2=(-b)=(-b)5-25-2=(-b)=(-b)3 3=-b=-b3 3.（4 4）(-a)(-a)7 7(-a)(-a)5 5=(-a)=(-a)7-57-5=(-a)=(-a)2 2=a=a2 2.(3)(ab)(3)(ab)5 5(ab)(ab)2 2=(ab)=(ab)5-25-2=(ab)=(ab)3 3=a=a3 3b b3 3.(2)a(2)a4 4a=aa=a4-14-1=a=a3 3.【解析解析】(1)1)x x8 8xx2 2=x=x8-28-2=x=x6 6.【例题例题】(1)a(1)a9 9aa3 3(2)2(2)21212227 7=a=a9-3 9-3=a=a6 6.=2=212-712-7=2=25 5=32.=32.(3)(-x)(3)(-x)4 4(-x)(-x)=(-x)=(-x)4-14-1=(-x)=(-x)3 3=-x=-x3 3.(4)(-3)(4)(-3)1111(-3)(-3)8 8=(-3)=(-3)11-811-8=(-3)=(-3)3 3=-27.=-27.计算计算:【跟踪训练跟踪训练】已学过的幂运算性质已学过的幂运算性质（1）aman=(a0 m、n为正整数为正整数)（2）aman=(a0 m、n为正整数且为正整数且mn)（3）(am)n=(a0 m、n为正整数为正整数)（4）(ab)n=(a0 m、n为正整数为正整数)归纳与梳理归纳与梳理am+nam-namnanbn总结与反馈总结与反馈1.判断判断(1)a3a2=a32=a6 (2)a5a3=a5+3=a8(3)a9a3=a93=a32.计算下列各式计算下列各式(1)x5x4x (2)(x+y)7(x+y)5(3)(a3)5(a2)3 (4)xn-1xx3-n(5)(-10)2 100巩固同底数幂的除法法则巩固同底数幂的除法法则计算：计算：(1)a7a4；(2)(x)6(x)3；(3)(xy)4(xy)；(4)b2m+2b2；(5)(mn)8(nm)3；(6)(m)4(m)2.3.快乐点击：快乐点击：实践与创新实践与创新v思维延伸思维延伸已知已知:xa=4，xb=9，求求(1)x a-b；(2)x 3a-2baman=am-n,则则am-n=aman这种思维这种思维叫做逆向叫做逆向思维！思维！解解:当当xa=4，xb=9时，时，(1)xa-b=xaxb=49=(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3(xb)2 =4392=练习练习1.填空填空:(1)a5()=a7;(2)m3()=m8;(3)x3x5()=x12;(4)(-6)3()=(-6)5.2.计算计算:(1)x7x5;(2)m8m8;(3)(-a)10(-a)7;(4)(xy)5(xy)3.3.下面的计算对不对下面的计算对不对?如果不对如果不对,应当怎样改正应当怎样改正?(1)x6x2=x3;(2)6464=6;(3)a3a=a3;(4)(-c)4(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2x41a2(-c)2=c2练习练习:(1)a5a4.a2=a5-4+1=a3(2)(-x)7x2=-x7x2=-x7-2=-x5(3)(ab)5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3(4)(a+b)6(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b21、本节课我们学习了那些内容？、本节课我们学习了那些内容？同底数幂的除法性质：同底数幂的除法性质：am an=am-n(m,n都是正整数都是正整数,a0)底数底数 ，指数，指数 。不变不变相减相减（1）aman=am+n (a0、m、n为正整数为正整数)（2）aman=am-n(a0、m、n为正整数且为正整数且mn)（3）(am)n=amn(a0、m、n为正整数为正整数)（4）(ab)n=anbn(a0、m、n为正整数为正整数)2、已学过的幂运算性质：、已学过的幂运算性质：1 1（铜仁（铜仁中考）下列式子中，正确的是（中考）下列式子中，正确的是（）A Ax x3 3x x3 3=x=x6 6D=2=2B BD Dy y5 5yy2 2=y=y3 3C C（xyxy3 3）2 2=xy=xy6 62 2（上海（上海中考）计算：中考）计算：a a 3 3 a a 2 2=_.=_.a a3.填空填空:(1)a5()=a7;(2)m3()=m8;(3)x3x5()=x12;(4)(-6)3 =(-6)5.4.计算计算:(1)x7x5;(2)m8m8;(3)(-a)10(-a)7;(4)(xy)5(xy)3;5.下面的计算结果对不对下面的计算结果对不对?如果不对如果不对,应当怎样改正应当怎样改正?(1)x6x2=x3;(2)6464=6;(3)a3a=a3;(4)(-c)4(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2不对，不对，x4不对，不对，1不对，不对，a2不对，不对，(-c)2=c2求求(1)x(1)xa-ba-b.(2)x.(2)x3a-2b3a-2b.这种思维叫做这种思维叫做逆向思维！逆向思维！【解析解析】(1)x(1)xa-ba-b=x=xa axxb b=49=.=49=.(2)x(2)x3a-2b3a-2b=x=x3a3axx2b2b=(x=(xa a)3 3(x(xb b)2 2 =4 =43 3992 2=.=.6.6.已知已知:x:xa a=4=4，x xb b=9.=9.探究与猜想：观察：观察：1234152；23451112；34561192；（1 1）请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由；）请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由；（2 2）根据（）根据（1 1），计算），计算200020012002200320002001200220031 1 的结果（用一个最简式子表示）的结果（用一个最简式子表示）解解:（1）对于自然数）对于自然数n，有，有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2【规律方法规律方法】运用法则时注重整体代换的数学思想与运用法则时注重整体代换的数学思想与逆向思维的训练逆向思维的训练.本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义:aa an个个个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则:aman=am n同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1(a0)即即aman=amn（a0，m，n都是正整数，且都是正整数，且mn）青春是美妙的，挥霍青春就是犯罪青春是美妙的，挥霍青春就是犯罪.