16.2.1--二次根式的乘法-.ppt

第第1616章章 二次根式二次根式16.2 16.2 二次根式二次根式的的运算运算第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 乘法乘法1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升二次根式的二次根式的乘法法乘法法则则积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质由算由算术术平方根的意平方根的意义义，都是都是实实数数.当当a取取某个非某个非负负数数值时值时，就是非就是非负负数数a的算的算术术平方根，也是平方根，也是一一个个实实数数.这类实这类实数的运算数的运算满满足怎足怎样样的运算法的运算法则则呢？我呢？我们该们该如何如何进进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？行二次根式的加、减、乘、除运算呢？下面先探究二次根式的乘法法下面先探究二次根式的乘法法则则.1知识点知识点二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则填空：填空：(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.知知1 1导导归纳知知1 1导导一般地，二次根式的乘法法一般地，二次根式的乘法法则则是是(a0 0，b0 0).性性质质3：如果：如果a0，b0，那么，那么有有文字文字语语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指指数数不不变变要点要点精精析：析：(1)性性质质中被开方数中被开方数a，b既可以是数，也既可以是数，也可以可以是是代数式代数式，但但都必都必须须是非是非负负数数(2)当二次根式根号外有因数当二次根式根号外有因数(式式)时时，可，可类类比比单项单项式乘式乘单项单项式式的法的法则进则进行运算，即根号外因数行运算，即根号外因数(式式)之之积积作作为为根号根号外因外因数数(式式)，被开方数之，被开方数之积积作作为为被开方数被开方数(3)二次根式相乘的二次根式相乘的结结果是一个二次根式或一个有理式果是一个二次根式或一个有理式(4)如果没有特如果没有特别说别说明，本章中的所有字母都表示正数明，本章中的所有字母都表示正数.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)(2)例例1计计算：算：(1)；(2)知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)两个二次根式相乘，被开方数的两个二次根式相乘，被开方数的积积中有开得尽中有开得尽方的一定要开方；方的一定要开方；(2)当二次根式根号外有因数当二次根式根号外有因数(式式)时时，可可类类比比单项单项式乘式乘单项单项式的法式的法则进则进行运算，如行运算，如a cac (b0，d0)，即将根号外的因数，即将根号外的因数(式式)与根号与根号外的因数外的因数(式式)相乘，相乘，被开方数与被开方数与被开方数相乘被开方数相乘.(1)根据根据这块长这块长方形土地的方形土地的长长a5m，宽宽b4m，直接，直接计计算面算面积积即可；即可；(2)利用利用绿绿化化该长该长方形方形土地土地每每平方米的造价平方米的造价为为180元及元及(1)中求出的面中求出的面积积即可即可求求出出绿绿化化该长该长方形土地所需的方形土地所需的资资金金例例2计计算算洛湾中学要将主席台前的一洛湾中学要将主席台前的一块长块长方形土地方形土地进进行行绿绿化化，已知，已知这块长这块长方形土地的方形土地的长长a5m，宽宽b4m.(1)求求该长该长方形土地的面方形土地的面积积(精确到精确到0.1m2)；(2)若若绿绿化化该长该长方形土地每平方米的造价方形土地每平方米的造价为为180元，元，那那么么绿绿化化该长该长方形土地所需方形土地所需资资金金为为多少元多少元？知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）导导引引：(1)该长该长方形土地的面方形土地的面积为积为：54100244.9(m2)(2)绿绿化化该长该长方形土地每平方米的造价方形土地每平方米的造价为为180元，元，180244.944082(元元)答：答：绿绿化化该长该长方形土地所需方形土地所需资资金金约为约为44082元元知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）解：解：1计计算：算：(1)；(2)知知1 1练练（来自（来自教材教材）2(2015河池河池)计计算：算：_3(2015安徽安徽)计计算算的的结结果是果是()A.B4C.D2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质知知2 2导导1.性性质质3反反过过来可以写来可以写成成(a0，b0)文字文字语语言：言：积积的算的算术术平方根等于平方根等于积积中各个因式的中各个因式的算算术术平方根的平方根的积积知知2 2讲讲要点要点精析精析：(1)积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质的的实质实质是逆用二次是逆用二次根式的乘根式的乘法法法法则则,它它对对两个以上因数两个以上因数(式式)的的积积的算的算术术平方根平方根同同样样适用适用；(2)应应用用积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质的前提条件是乘的前提条件是乘积积中中的的每个因数每个因数(式式)必必须须是非是非负负数，此性数，此性质质的作用是化的作用是化简简二二次根式；次根式；(3)在在进进行化行化简简运算运算时时，先将被开方数，先将被开方数进进行行因数因数(式式)分分解解，然后然后将能开得尽方的将能开得尽方的因数因数(式式)开方后移到开方后移到根号根号外外（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3化化简简：(1)(2)解：解：(1)(2)（来自（来自点拨点拨）(1)被开方数一定是被开方数一定是积积的形式，不能出的形式，不能出现现的的错误错误；(2)若若积积的因数或因式不是非的因数或因式不是非负负数，数，应应将其化将其化为为非非负负数，数，再运用性再运用性质进质进行化行化简简，如，如，这这里里隐隐含条件含条件a0，易，易得出得出错误结错误结果果；(3)最后要最后要检验检验开出来的数开出来的数(式式)及留在根号内的数及留在根号内的数(式式)是是否都是非否都是非负负数数总 结知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4化化简简：解解：（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲二次根式的乘法运算过程的实质是性质二次根式的乘法运算过程的实质是性质3：的正用与逆用的一个综合过程，的正用与逆用的一个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是它不仅是简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是将所得的积化简，因此解形如将所得的积化简，因此解形如的过程如下：的过程如下：方法一：方法一：方法二：方法二：当被开方数是数时，用方法二更简便当被开方数是数时，用方法二更简便知知2 2讲讲例例4化化简简：设设a，b，用含，用含a，b的式子表示的式子表示，则则下列正确的是下列正确的是()A3abB2abCab2Da2bA要用要用a，b表示表示，实质实质上是要求利用上是要求利用积积的算的算术术平平方根将方根将中中的的54表示成含因数表示成含因数2、3的的积积的形式的形式，再将再将a，b代入即可；代入即可；因因为为3a，b，所以所以3ab.导导引引：1化化简简：(1)(2)(3)(4)知知2 2练练（来自（来自教材教材）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2(2015重重庆庆)化化简简的的结结果是果是()A4B2C3D23下列下列计计算正确的是算正确的是()A.B.5a2bC.85D.74计计算：算：(1)(2)(3)知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）1.二次根式的乘法法二次根式的乘法法则则：(a0，b0).2.会会利用利用(a0，b0).进进行行二次二次根式根式的的化化简简.1.必做必做:完成教材完成教材P12习题习题16.2T12.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题