上海开元学校数学八年级上册期末试卷含答案[002].doc

上海开元学校数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A． B．
C． D．
2、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．4a3•3a2＝12a5
C．（3xy2）2＝6x2y4 D．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1
4、函数中，自变量的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列各式中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8、下列说法错误的是（       ）．
A．“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题 B．中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．用若干正六边形能镶嵌整个平面 D．解分式方程时，产生增根，则
9、如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，∠B＝40°，则∠BAD＝（　　）

A．20° B．30°
C．35° D．40°
二、填空题
10、已知的周长相等，现有两个判断：①若，则；②若，，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（       ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①错误，②正确 D．①正确，②错误
11、若分式的值为零，则x的值为______．
12、点关于轴对称的点的坐标是______．
13、已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M________ N（填=、>、<、≥、≤）．
14、计算_____．
15、如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为__________．

16、若x2+mx+4是完全平方式，则m=_____________．
17、已知a+b＝2，ab＝﹣24，a2+b2的值为_______．
18、如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B运动，同时，点Q以cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，的值为_____________

三、解答题
19、（1）计算：（a﹣1）（a+2）；
（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．
20、解分式方程：
(1)；
(2)．
21、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22、（1）如图1，求证：．
（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．已知，，求∠BFC的度数；
（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i＝1，2，3……，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、、……．已知，，则______度．

23、列方程或不等式解应用题：
新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600元购买A消毒液数量的2倍．
(1)求两种消毒液的单价；
(2)学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？
24、阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：

根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；
（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
25、已知：为的中线，分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，连接，．

(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图1，求证：．
(3)如图2，设交于点，交于点与交于点，若点为中点，且，请探究和的数量关系，并直接写出答案（不需要证明）．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一分析即可．
【详解】解：A.既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，理解并熟记定义是解答本题的关键．
2、D
【解析】D
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3、B
【解析】B
【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4、D
【解析】D
【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得：
x+3≥0且2+x≠0，
∴x≥-3且x≠-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的性质，即可一一判定．
【详解】解：A．，故该选项错误；
B．当时，，当，此式无意义，故该选项错误；
C． ，故该选项错误；
D． ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8、D
【解析】D
【分析】根据平行四边形的判定定理可以判断A，根据中心对称的性质可以判断B，根据正多边形镶嵌的条件可以判断C，根据分式方程产生增根的情况计算即可判断D．
【详解】解：A选项，平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，正确，符合题意；
B选项，中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确，符合题意；
C选项，正六边形的每个内角都是，，可以镶嵌整个平面，正确，符合题意；
D选项，原分式方程化为，因为分式方程有增根，故可将代入得，错误，不符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了真命题和假命题的判断、平行四边形的判定定理、中心对称的性质、平面镶嵌、分式方程，正确掌握相关性质是解题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】根据等腰三角形的性质可得，则有，进而根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴，
∵AC＝CD，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据即可推出△△，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．
【详解】解：①△，△的周长相等，，，
，
△△，
①正确；
②如图，延长到，使，，延长到，使，

∴，，
∵的周长相等，
∴，
在△和△中
，
∴ △△（SAS）
∴，
∵，
∴，，
又∵，，
∴，
在△和△中
，
△△（AAS），
②正确；
综上所述：①，②都正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，而和不能判断两三角形全等．
11、-1
【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
12、
【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题．
【详解】解：点关于x轴对称的点P′的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小．
13、=
【分析】本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
∴M＝N，
故答案为：＝．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．
14、
【分析】利用幂的运算 原式变为，即可计算．
【详解】由积的乘方有：，
，
，
．
【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题．
15、60°##60度
【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA＝PC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出∠EP
【解析】60°##60度
【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA＝PC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出∠EPB＝60°，再通过△BPE≌△CPE得出∠EPC＝∠EPB＝60°．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线，
∴点D为AC的中点，BD⊥AC，
∴点A、点C关于BD对称，
如图，连接AE，交BD于P，线段AE的长即为PE+PC最小值，

∵点E是边BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠PBE＝30°，
∴∠BPE＝60°，
∵在△BPE和△CPE中，
，
∴△BPE≌△CPE（SAS），
∴∠EPC＝∠BPE＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．
16、【分析】根据多项式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=±2×1×2，据此求出m的值是多少即可．
【详解】解：∵多项式x2+mx+4是完全平方式，
∴m=±2×1×2=3、
故答案为：±3、
【点
【解析】
【分析】根据多项式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=±2×1×2，据此求出m的值是多少即可．
【详解】解：∵多项式x2+mx+4是完全平方式，
∴m=±2×1×2=3、
故答案为：±3、
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17、52
【分析】根据完全平方公式变形即可求解．
【详解】解：∵a+b＝2，ab＝﹣24，
∴
故答案为：51、
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【解析】52
【分析】根据完全平方公式变形即可求解．
【详解】解：∵a+b＝2，ab＝﹣24，
∴
故答案为：51、
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
18、2或
【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．
【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2
【解析】2或
【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．
【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，
∵∠A＝∠B，
∴CP和PQ是对应边，
当△ACP与△BPQ全等时，
①AP＝BQ，即：2t＝ xt，
解得：x＝2，
②AP＝PB，即：2t＝8－2t，
解得：t＝2，
此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，
解得：x＝
故填：2或．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．
三、解答题
19、（1）a2+a﹣2；（2）x（2y﹣1）2
【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可．
(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解．
【详解】(1)原式＝a2+2a﹣a﹣2
＝a2+a﹣2；
【解析】（1）a2+a﹣2；（2）x（2y﹣1）2
【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可．
(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解．
【详解】(1)原式＝a2+2a﹣a﹣2
＝a2+a﹣2；
(2)原式＝x（4y2﹣4y+1）
＝x（2y﹣1）1、
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则和分解因式．注意多项式乘多项式时最后结果要合并同类项，因式分解要分解到不能再分解为止．
20、(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
(1)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
∴是原方程的解；
【解析】(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
(1)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
∴是原方程的解；
(2)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
经检验：当时，，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
21、见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中
【解析】见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO10
【解析】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，由三角形的外角性质可求解．
【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，

∴，
，
∴，
即．
（2）由（1）知，
∵∠ABE、∠ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），
代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∴∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，
解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，
∴∠BO1000C＝m°+n°＝（）°；
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23、(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元
(2)30桶
【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；
设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，
种类单价数量
【解析】(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元
(2)30桶
【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；
设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，
种类
单价
数量
总价
A消毒液
x+40

2600
B消毒液
x

3600
（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，结合（1）中计算出的单价，列出不等式求出解集即可．
（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元．
（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，依题意得：，解得：．答：最多购买A消毒液30桶．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，仔细理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，正确地列出方程和不等式是解题的关键．
24、（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非
【解析】（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.
【详解】解：（1）
=
；
（2）

；
（3）证明：

；
∵，，
∴的值总是正数．
即的值总是正数．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．
25、(1)∠BAC=50°；
(2)见解析；
(3)
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根据构建方程即可解决问题；
（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△AB
【解析】(1)∠BAC=50°；
(2)见解析；
(3)
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根据构建方程即可解决问题；
（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题；
（3）先证明△ACD≌△FAG，推出∠ACD=∠FAG，再证明∠BCF=150°即可．
(1)
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE=65°，
∴∠EAB=50°，
∵AC=AF，
∴∠ACF=∠AFC=75°，
∴∠CAF=30°，
∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，
∴50°+2∠BAC+30°=180°，
∴∠BAC=50°．
(2)
证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，
∵EF=2AD，
∴AH=EF，
在△BDH和△CDA中，
，
∴△BDH≌△CDA，
∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，
∴AC∥BH，
∴∠ABH+∠BAC=180°，
∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAF=∠ABH，
在△ABH和△EAF中，
，
∴△ABH≌△EAF，
∴∠AEF=∠ABH，EF=AH=2AD，

(3)
结论：∠GAF-∠CAF=60°．
由（1）得，AD=EF，又点G为EF中点，
∴EG=AD，
在△EAG和△ABD中，
，
∴△EAG≌△ABD，
∴∠EAG=∠ABC=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∴∠CBM=60°，
在△ACD和△FAG中，
，
∴△ACD≌△FAG，
∴∠ACD=∠FAG，
∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，
在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°，
∴60°+2∠BCF=360°，
∴∠BCF=150°，
∴∠BCA+∠ACF=150°，
∴∠GAF+（180°-∠CAF）=150°，
∴∠GAF-∠CAF=60°．
.
【点睛】本题考查三角形综合题，涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．