人教版数学八年级上册期末试卷含答案.doc

人教版数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A5个B4个C3个D2个2、科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米将0.00000000022用科学记数法表示为（）A0.22108B0.22109C221010D2210113、下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B（ab）3a3b3Ca6a2a3D3a+5b8ab4、若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()ABCD5、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）ABCD6、下列各式计算化简中正确的是（）ABCD7、如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）ABCD8、若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（）ABC且 D且9、如图，ABC中，外角，则的大小是（）A60B50C40D30二、填空题10、如图，在RtABC中，CBA=90，CAB的角平分线AP和ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DECF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：CDA=45；AF-CG=CA；DE=DC；FH=CD+GH；CF=2CD+EG；其中正确的有（）ABCD11、若分式的值为0，则x的值是_12、已知点和点关于轴对称，则的值为_13、若，且m0，则的值为_14、求值：_15、如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是_16、已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是_边形17、如图，边长分别为、的两个正方形并排放在一起，当，时阴影部分的面积为_18、如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，点为线段的中点如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为_厘米/秒时，能够使与以，三点所构成的三角形全等三、解答题19、分解因式：(1)(2)20、解分式方程：21、如图，ACCB，DBCB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：A=D22、概念认识：如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”(1)问题解决：如图，在中，若的邻三分线交于点，则的度数为 ；(2)如图，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，直接写出的度数（用含的代数式表示）23、某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同设每个乙商品的进价为x元(1)每个甲商品的进价为_元（用含x的式子表示）；(2)求每个甲、乙商品的进价分别是多少？24、数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量一两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（GFubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b1、(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别为a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 （用a，b表示）(2)应用探索结果解决问题：已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值(3)如图3，四个三角形都是全等的直角三角形，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用a，b，c表示）(4)解决问题：若a=n2-1，b=2n，c=n2+1，请通过计算说明a、b、c满足上面结论25、已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围一、选择题1、D【解析】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形；不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称图形，也是中心对称图形故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000000022=2.210-10，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】B【分析】根据合并同类项的运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答【详解】解：A、a3+a32a3，故选项A计算错误，不符合题意；B、（ab）3a3b3，故选项B计算正确，符合题意；C、a6a2a4，故选项C计算错误，不符合题意；D、3a与5b不是同类项，不能合并，故选项D计算错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键4、A【解析】A【分析】根据分式有意义的条件解答即可【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则x-10，解得x1，故选：A【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键5、C【解析】C【分析】根据因式分解的定义判断即可【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意；B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解6、A【解析】A【分析】利用平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，将选项中的结果计算出来，选出正确结果【详解】A、，故正确，符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，熟练掌握因式分解的方法，幂的乘法法则，幂的乘方法则是解决本题的关键7、B【解析】B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可【详解】A.ABAC，12，ADAD，利用SAS可判定ABDACD，故A不符合题意B.DBDC，12，ADAD，利用SSA不可判定ABDACD，故B符合题意；C.ADBADC，12，ADAD，利用ASA可判定ABDACD，故C不符合题意；D.BC，12，ADAD，利用AAS可判定ABDACD，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键8、D【解析】D【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可【详解】解：等号两边同时乘以，可得，解得，分式方程的解是非负数，且，解得且，故选：D【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零9、B【解析】B【分析】由BAC，ACD的度数，利用三角形的外角等于两不相邻的内角和即可求出B的度数【详解】解：BAC=60，ACD=110，B=ACD-BAC=50故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键二、填空题10、D【解析】D【详解】试题【解析】利用公式：CDA=ABC=45，正确；如图：延长GD与AC交于点P，由三线合一可知CG=CP，ADC=45，DGCF，EDA=CDA=45，ADP=ADF，ADPADF（ASA），AF=AP=AC+CP=AC+CG，故正确；如图：EDA=CDA，CAD=EAD，从而CADEAD，故DC=DE，正确；BFCG，GDCF，E为CGF垂心，CHGF，且CDE、CHF、GHE均为等腰直角三角形，HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故错误；如图：作MECE交CF于点M，则CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，MFE=CGE，CEG=EMF=135，EMFCEG（AAS），GE=MF，CF=CM+MF=2CD+GE，故正确；故选D 点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀11、-3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得x+3=0且x-20，解得x=-2、故答案为：-2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题12、1【分析】首先根据关于x轴对称的点的坐标特点列方程，再求解a，b的值，再代入计算即可【详解】解：点和点关于轴对称， 解得： 故答案为：1【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，掌握“关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键13、3【分析】先通分把原分式化为，再整体代入求值即可【详解】解：， 故答案为：3【点睛】本题考查的是利用条件式求解分式的值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键14、【分析】对所求的式子进行变形后，逆用积的乘方的法则运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则15、4【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到ABC=B=60，B=AB=BC=2，证明CBDBD，得到CD=D，推出当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=【解析】4【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到ABC=B=60，B=AB=BC=2，证明CBDBD，得到CD=D，推出当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=3、【详解】解：如图，连接D，正ABC的边长为2，ABC与ABC关于直线l对称，ABC=B=60，B=AB=BC=2，CB=60，CB=B，BD=BD，CBDBD，CD=D，AD+CD=D+CD，当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=4，故答案为：3、【点睛】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键16、六【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可【详解】解：设多边形为n边形，则(n-2)180=720，解得n=6故答案为：六【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n【解析】六【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可【详解】解：设多边形为n边形，则(n-2)180=720，解得n=6故答案为：六【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n-2)180是解题关键17、38【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-b2-a（a+b）=a2+b2-b2【解析】38【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-b2-a（a+b）=a2+b2-b2-ab-a2=（a2+b2-ab）= （a+b）2-3ab，把a+b=16，ab=60代入得：S阴影部分=37、故图中阴影部分的面积为37、故答案为37、【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18、3或【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP6，BP【解析】3或【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP6，BPCQ时，BPE与CQP全等，此时，683t，解得t，BPCQ2，此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；当BECQ6，BPCP时，BPE与CQP全等，此时，3t83t，解得t，点Q的运动速度为6厘米/秒；故答案为：3或【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等三、解答题19、(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）【解析】(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）(2)=（4-x+y）2【点睛】此题考查了多项式的分解因式，正确掌握因式分解的定义及解法是解题的关键20、x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.【点睛】此【解析】x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.21、见解析【分析】只需证明ACB与DBC全等即可【详解】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtACBRtDB【解析】见解析【分析】只需证明ACB与DBC全等即可【详解】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtACBRtDBC（HL），A=D，【点睛】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键22、(1)85(2)45(3)或【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；（3）分【解析】(1)85(2)45(3)或【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解(1)解：的邻三分线交于点，故答案为：；(2)解：在中，又、分别是邻三分线和邻三分线，在中，；(3)解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，即，；如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，即，综上所述：的度数为：或【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键23、(1)x-2；(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；（2）根据等量关系用80元购进甲商品的【解析】(1)x-2；(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；（2）根据等量关系用80元购进甲商品的数量=用100元购进乙商品的数量列分式方程求解即可（1）解：每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价，设每个乙商品的进价为x元，每个甲商品的进价为（x-2）元，故答案为：x-2；（2）解：由每个乙商品的进价为x元，得每个甲商品的进价为（x-2）元，则， ，经检验x=10是原方程的解，原方程的解为x=10，当x=10时，x-2=8，答：甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【点睛】本题主要考查了列代数式及分式方程的应用，找出等量关系列分式方程求解是解本题的关键24、(1)（a+b）=（a-b）+4ab(2)5(3)c=2ab+（a-b）(4)见解析【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表【解析】(1)（a+b）=（a-b）+4ab(2)5(3)c=2ab+（a-b）(4)见解析【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；（2）根据（1）中所得等式，代入计算即可；（3）可以把图3看作一个大正方形，也可以看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；（4）分别求出a，b，c，然后进行计算即可(1)解：把图2看作一个大正方形组成，面积为（a+b），把图2看作是由4个长方形和1个小正方形组成，面积为：（a-b）+4ab，故发现的等式是：（a+b）=（a-b）+4ab；(2)解：由（1）得（a+b）=（a-b）+4ab，（x+y）=（x-y）+4xy，x+y=7，xy=6，7=（x-y）+24，x-y=5；(3)解：把图3看作一个大正方形，面积为c，把图3看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，面积为：+（a-b）=2ab+（a-b），故发现的等式是：c=2ab+（a-b）；(4)解：a=n2-1，b=2n，c=n2+1，a=（n-1）=n+1-2n，b=（2n）=4n，c=（n+1）=n+1+2n，a+b=n+2n+1=c，a+b=c，（a+b）-2ab=c，c=（a-b）+2ab【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用25、（1）；（2）；（3）的值是定值，8、【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）由“S【解析】（1）；（2）；（3）的值是定值，8、【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG，BAGBOF60，可求OAH60，可得AH6，即可求解【详解】解：（1）是方程的解解得：，检验当时，是原方程的解，点；（2）ACD，ABO是等边三角形，AOAB，ADAC，BAOCAD60，CAOBAD，且AOAB，ADAC，CAODAB（SAS）DBACOA90，ABE90，AOEABEOABBEO360，BEO120；（3）GHAF的值是定值，理由如下：ABC，BFG是等边三角形，BOABAO3，FBBG，BOAABOFBG60，OBFABG，且OBAB，BFBG，ABGOBF（SAS），OFAG，BAGBOF60，AGOFOAAF3AF，OAH180OABBAG，OAH60，且AOH90，OA3，AH6，GHAFAHAGAF63AFAF8、【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力