上海市实验学校西校数学八年级上册期末试卷[002].doc

上海市实验学校西校数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（）A58106米B0.58108米C5.8108米D5.8107米3、下列运算正确的是（）ABCD4、若代数式有意义，则的取值范围是（）A且B且CD且5、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）ABCD6、下列分式变形中，一定正确的是（）ABCD7、如图，ABDB，再添加下面哪个条件不能判断ABCDBC的是（）AACDCBACBDCBCAD90DABCDBC8、已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A12B6C4D29、如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为()A9B21C35D100二、填空题10、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（ba），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D1311、若分式的值为0，则x的值为_12、在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是_13、若，则整式_14、若a2b33，则a6b9 _15、如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，点是上的任意一点，则周长的最小值是_cm16、如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是_（用含a，b的式子表示）17、若,则的值是_18、如图，在长方形ABCD中，延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当t的值为_时，和全等三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、先化简，再求值，其中a521、已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：E=C22、中，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令， 初探：(1)如图1，若点P在线段上，且，则_；(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为_；(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为_再探：(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由23、端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际，用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同已知种粽子的单价比种粽子单价多元(1)求，两种粽子的单价；(2)商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子共个，已知，两种粽子的进价不变求种粽子最多能采购多少个？24、阅读材料：若，求的值解：，根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；（3）已知，比较的大小25、在中，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接当点在线段上时，若点与点重合时，请说明线段；如图2，若点不与点重合，请说明；当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)一、选择题1、B【解析】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、D【解析】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：580纳米=5800.000000001米米米故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【解析】D【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案【详解】根据题意可得，解得： ，且故选：B【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键5、D【解析】D【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；B从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；C等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；D从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、当，变形错误，故本选项错误，不符合题意；D、，不一定成立，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键7、B【解析】B【分析】由于ABDB，BC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断【详解】解：ABDB，BCBC，当添加ACDC时，根据“SSS”可判断ABCDBC；当添加AD时，根据“HL”可判断ABCDBC；当添加ABCDBC时，根据“SAS”可判断ABCDBC故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件8、D【解析】D【分析】先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可【详解】解：不经过第四象限，解得，分式方程有整数解，又分式要有意义，或或或或或，满足条件的所有整数a的和=1+3+0+(-2)=2，故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解9、A【解析】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1 AB的度数，A2 A1 C的度数，A3A2 B的度数，A4 A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90即可求解【详解】解：由题意可知：AO= A1A，A1A= A2A1, ；则AOA1=OA1A，A1AA2=A1A2A，；BOC=9，A1AB=2BOC= 18，同理可得A2A1C= 27， A3A2B = 36， A4A3C = 45，A5A4B= 54，A6A5C=63，A7A6B= 72，A8A7C=81，A9A8B=90，第10个三角形将有两个底角等于90，不符合三角形的内角和定理，最多能画9条线段；故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为， ，即， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式11、1【分析】根据分式的值为零的条件是：分子为零而分母不为零，然后进行计算即可【详解】解：分式的值为零，且，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，属于基础知识的考查，比较简单12、（5，6）【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数；【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；故答案为：（5，6）【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键13、【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出即可【详解】解：已知等式整理得：，解得：故答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、27【解析】由a2b33，根据幂的乘方和积的乘方，把原式写成（a2b3）3，即可求解【详解】a2b33，原式=（a2b3）3=33=27【点睛】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方和积的乘方，熟悉并灵活运用运算法则是解题的关键15、12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB【解析】12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），的周长为：，是垂直平分线，又，故答案为：11、【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键16、4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积【详解】为图2大正方形的面积；为小正方形面积，为图1长方形面积=2a2b=4ab【解析】4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积【详解】为图2大正方形的面积；为小正方形面积，为图1长方形面积=2a2b=4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键17、14【分析】本题首先对要求的式子提出公因数2，然后利用完全平方公式的变形式子计算即可【详解】，故答案为：13、【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟悉的关系，是解题的关键【解析】14【分析】本题首先对要求的式子提出公因数2，然后利用完全平方公式的变形式子计算即可【详解】，故答案为：13、【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟悉的关系，是解题的关键18、1或7#7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP=CE，【解析】1或7#7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP=CE，由题意得：BP2t2，t1，当P在AD上时，ABCD，当BAPDCE，得到AP=CE，由题意得：AP6+6-42t2，解得t6、当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故答案为：1或6、【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可（1）解：=（2）解：=【点睛】本题主【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可（1）解：=（2）解：=【点睛】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键20、，【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【详解】解：（1+）（1+）+，当a-5时，原式【点睛】本题主要考【解析】，【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【详解】解：（1+）（1+）+，当a-5时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则21、见解析【分析】利用SAS证明ABCADE即可得出结论【详解】证明：AE=AC，BE=DC，AB=AD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），E=C【解析】见解析【分析】利用SAS证明ABCADE即可得出结论【详解】证明：AE=AC，BE=DC，AB=AD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），E=C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明ABCADE是解题的关键22、(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明1+2=ACB+DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即【解析】(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明1+2=ACB+DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即可；（4）利用三角形外角的性质求解即可；（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可(1)解：如图1所示，连接CP，1=DCP+CPD，2=CPE+ECP，1+2=DCP+CPD+CPE+ECP=ACB+DPE，1+2=130，故答案为：130；(2)解：1+CDP=180，2+CEP=180，1+2+CDP+CEP=360，C=70，CDP+CEP+C+DPE=360， 故答案为：；(3)解：设DP与BC交于F，故答案为：；(4)解：如图所示，连接CP，1=DCP+CPD，2=CPE+ECP，1+2=DCP+DPC+ECP+COD=ACB+360-DPE，；(5)解：如图5-1所示，1=C+COD，2=P+POE，COD=POE， 如图5-2所示，1=P+POD，2=C+COE，POD=COE， 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键23、(1)种粽子单价为元，种粽子单价为元(2)种粽子最多能购进个【分析】（1）设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同列出分式方程，解方程即可；（2）设【解析】(1)种粽子单价为元，种粽子单价为元(2)种粽子最多能购进个【分析】（1）设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同列出分式方程，解方程即可；（2）设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，由题意：商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：种粽子单价为元，种粽子单价为元（2）解：设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，依题意，得：，解得：，答：种粽子最多能购进个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、（1）xy的值是9；（2）1cQ【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；（2）首先【解析】（1）xy的值是9；（2）1cQ【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+10，从而可得出结果【详解】解：（1）x2-2xy+2y2+6y+9=0，(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0， (x-y)2+(y+3)2=0， x-y=0，y+3=0，x=-3，y=-3， xy=(-3)(-3)=9，即xy的值是9；（2）a2+b2-10a-12b+61=0，(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0， (a-5)2+(b-6)2=0， a-5=0，b-6=0，a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5c6+5，1c0， PQ【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分25、（1）证明见解析；证明见解析；（2）BFAE-CD【分析】（1）根据等边对等角，求到，再由含有60角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到【解析】（1）证明见解析；证明见解析；（2）BFAE-CD【分析】（1）根据等边对等角，求到，再由含有60角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论；过点A做AGEF交BC于点G，由DEF为等边三角形得到DADG，再推出AEGF，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论【详解】（1）证明：，且E与A重合，是等边三角形在和中 如图2，过点A做AGEF交BC于点G，ADB60DEDFDEF为等边三角形AGEFDAGDEF60，AGDEFD60DAGAGDDADGDADEDGDF，即AEGF由易证AGBADCBGCDBFBGGFCDAE（2）如图3，和（1）中相同，过点A做AGEF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键