天津市益中学校数学八年级上册期末试卷[002].doc

天津市益中学校数学八年级上册期末试卷
一、选择题
1、下列图形是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、若一粒米的质量约是0．000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算错误的是（       ）
A． B． C． D．
4、式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
5、下列从左至右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、若，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，下列条件中，不能判断△ABD≌△ACD的是（　　）

A．DB＝DC，AB＝AC B．∠B＝∠C，DB＝DC
C．∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC
8、关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数m的和为（       ）
A．6 B．9 C．10 D．13
9、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
10、如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（       ）

A． B．
C． D．
11、分式的值为，则 ______ ．
12、点关于y轴对称的点的坐标是______．
13、已知，则实数A+B＝_____．
14、已知：，，，则的值＝______．
15、如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．

16、若式子是一个含x的完全平方式，则m＝______．
17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____．

18、△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为 ___米/秒，△BPD能够与△CQP全等．

三、解答题
19、因式分解：
（1）
（2）
20、解分式方程：.
21、已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．

22、如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．

(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23、某服装制造厂要在开学前赶制4800套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天制作的校服数量比原计划每天制作的数量增加40套，结果所用天数是原计划天数的．求原计划每天制作校服多少套．
24、问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：
___；
___；
___．
探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：
；
；

归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系．
验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论．
解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值．
25、在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角）
(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值；
(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据轴对称图形的概念进行解答即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据0．000029用科学记数法表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别计算，然后判断即可．
【详解】解：A． ，故此选项计算正确，不符合题意；
B． ，故此选项计算正确，不符合题意；
C． ，故此选项计算错误，符合题意；
D． ，故此选项计算正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟知相关运算公式和法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：式子有意义，则且，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】根据因式分解的定义以及因式分解所遵循的原则逐项判断即可．
【详解】A项，右边不是积的形式，故不是因式分解；
B项，等式两边不相等，故不是因式分解；
C项，根据因式分解的定义可知是因式分解；
D项，，故因式分解不彻底；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【详解】A．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
B．能从等式的左边推出等式的右边，故本选项符合题意；
C．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
D．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、DB＝DC，AB＝AC，AD＝AD，根据SSS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B、AD＝AD，DB＝DC，∠B＝∠C，根据SSA不能证明△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C、∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，根据AAS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D、AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，根据SAS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中．
8、B
【解析】B
【分析】先解不等式组再结合不等式组的解集为，可得再解分式方程在且时可得分式方程的解为再讨论分式方程的解为正整数时，m的值，从而可得答案．
【详解】解：
由①得：
由②得：
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴ 解得
∵，
去分母得：
整理得：
当时，
解得：
经检验： 则
∴
∵为正整数，为整数，
∴或，且符合
∴
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，以及根据不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的解法，以及根据分式方程的解的情况求解参数的值，熟练的解一元一次不等式组与分式方程是解本题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．
【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a-b）的正方形，因此面积为（a-b）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2-2ab+b2，
因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
11、
【分析】分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：根据题意得：且
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12、A
【解析】
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【详解】解：∵平面直角坐标系中点A的坐标为，
∴A点关于y轴对称的点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13、A
【解析】5
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．
【详解】解：等式整理得：，
∴5x+1＝A(x+2)+B(x-1)
∴5x+1＝(A+B)x+2A-B，
即A+B＝4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查了分式的加减．解题的关键是通分．
14、
【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解．
【详解】解：，，，

故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键．
15、6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
【解析】6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
∴点E关于AD的对应点为点F，
∴CF就是EP+CP的最小值．
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴F是AB的中点，
∴CF=AD=6，
即EP+CP的最小值为6，
故答案为5、
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
16、【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.
【详解】解： 是一个含x的完全平方式，
故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关
【解析】
【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.
【详解】解： 是一个含x的完全平方式，

故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键.
17、23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的
【解析】23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的面积
=
=
=
=23，
故答案为：22、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
18、3或4.4、
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】
【解析】3或4.4、
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵AB＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝AB＝6（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPD能够与△CQP全等，有两种情况：
①BD＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝6，
解得：t＝，
∴CQ＝BP＝3×＝2，
∴点Q的运动速度为2÷＝3（厘米/秒）；
②BD＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BD＝6厘米，
∴点Q的运动速度为6÷＝4.5（厘米/秒），
故答案为：3或4.4、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解；
（2）根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】 解：原式
解：原式
．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解；
（2）根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】 解：原式

解：原式
．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．
20、原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根
【解析】原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根舍去，
原方程无解.
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、见解析
【分析】根据相等的和差得到BC＝EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC与△D
【解析】见解析
【分析】根据相等的和差得到BC＝EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
22、(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A
【解析】(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：

此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：

此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：

此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：

∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
23、原计划每天制作校服120套
【分析】设原计划每天制作校服套，根据结果所用天数是原计划天数的．列分式方程，解此方程即可．
【详解】解：设原计划每天制作校服套
根据题意，得
解，得
经检验：是原方程的解
【解析】原计划每天制作校服120套
【分析】设原计划每天制作校服套，根据结果所用天数是原计划天数的．列分式方程，解此方程即可．
【详解】解：设原计划每天制作校服套
根据题意，得
解，得
经检验：是原方程的解
答：原计划每天制作校服120套．
【点睛】本题考查分式方程的应用、解分式方程等知识，注意验根．
24、问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分
【解析】问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；
归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；
验证结论：可用完全平方公式进行验证；
解决问题：多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列[-（2m+8）]2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值．
【详解】问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2
归纳猜想： ＝4ac
验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4，
验证：因为＝＝16，4ac＝4×1×4＝16. 所以＝4ac
解决问题：根据题意，得
2＝4（m＋2）（m＋7）
4＋32m＋64＝4（＋9m＋14）
4＋32m＋64＝4＋36m＋56
m＝2
【点睛】本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强．
25、(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，
【解析】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，即A、C、D三点共线；
（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；
（3）先由∠BCP=∠FCN、∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°得到∠MEC=∠FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值．
(1)
证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵点B与点D关于直线l对称，
∴BD⊥直线l，BC=CD，
∵直线l∥AB，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACB+∠BCD=180°，
∴A、C、D三点共线；
(2)
解：∵AC=10cm，BC=7cm，
∴当点F沿D→C方向时，0≤t≤3.5，
∴CE=10-t，CF=7-2t，
∵CE=2CF，
∴10-t=2（7-2t），
解得：t=．
(3)
解：∵∠BCP=∠FCN，∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°，
∴∠MEC=∠FCN，
∵△CEM≌△CFN，
当CE=CF时，△CEM≌△CFN，
当点F沿D→C路径运动时，

10-t=7-2t，
解得，t=-3，不合题意，
当点F沿C→B路径运动时，

10-t=2t-7，
解得，t=，
当点F沿B→C路径运动时，

10-t=7-（2t-7×2），
解得，t=11，
∵第一个点到达终点时第二个点也停止运动．点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．AC=10，
∴0≤t≤10，
∴t=11时，已停止运动．
综上所述，当t=秒时，△CEM≌△CFN．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．