贵阳市数学八年级上册期末试卷含答案[002].doc

贵阳市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．x＝2
5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．＝1 B． C． D．＝a﹣b
7、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE
8、若关于的方程有增根，则的值为（       ）
A．－5 B．0 C．1 D．2
9、如图所示，在中，，，D是边的中点，E是边上一点，若平分的周长，则的长是（       ）

A．1 B．2 C． D．
二、填空题
10、如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（       ）

A．180° B．200° C．210° D．240°
11、如果分式的值是0，则a的取值范围是__________．
12、点(4，-6)关于x轴对称的点的坐标是_______．
13、若,则_____.
14、已知，则___________．
15、如图，在中，，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则______．

16、若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为__．
17、已知a+b＝5，ab＝6，则a﹣b的值为 _____．
18、如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为 __．

三、解答题
19、因式分解：
(1)x3﹣16x；
(2)3x2﹣12xy+12y1、
20、解分式方程：
21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．

22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．

(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．
23、某商场在六一儿童节来临之际购进A、B两种玩具共110个，购买A玩具与购买B玩具的总费用相同，且都为1500元．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．
(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？
24、若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.
25、方法探究：
已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立；
(2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式，用“试根法”分解因式．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、A
【解析】A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000076用科学记数法表示为，
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法， 逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. 故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分母不为0，可得x-2≠0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-2≠0，
∴x≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．原式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；
B．原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质求解判断即可．
【详解】解：A、，变形错误，不符合题意；
B、，变形错误，不符合题意；
C、，变形错误，不符合题意；
D、，变形正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵AC//DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵EC＝BF，
∴EC+CF＝BF+CF，
即EF＝BC，
∴当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8、A
【解析】A
【分析】根据题意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母得，m+1+2x=0，
解得：，
∵方程有增根，
∴x=2，
把x=2代入，得，
,
解得．
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，根据DE平分的周长， D为中点，推出，得到，推出是的中位线．得到，，根据三角形外角性质和等边对等角，， =1，得到，推出，推出，得到．
【详解】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，
平分的周长，且D为中点

是的中位线．
，
， =1，
，
∴，
，
．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线，等腰三角形，三角形外角，含30°角的直角三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握三角形中位线的判定和性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形边的性质．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，则可根据“”判断，所以，然后利用得到．
【详解】解：过点作于，如图，

是的角平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定与性质．利用角平分线性质构造全等三角形是解题关键．
11、≠2
【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵分式的值是0，
∴x+1=0，2x+a≠0，
∴x=-1，
∴-2+a≠0，
∴a≠1、
故答案为：a≠1、
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
12、（4，6）
【分析】根据坐标的对称特征计算求值即可；
【详解】解：点（4，-6）关于x轴对称的点的坐标是（4，6），
故答案为：（4，6）
【点睛】本题考查了坐标的对称特征：关于x轴对称时横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称时横坐标、纵坐标都互为相反数．
13、-1
【详解】根据得：，
即，
xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，
故，
故答案：-1．
14、
【分析】根据同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算的计算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15、【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：如下图所所示，连接，
∵点P在的平
【解析】
【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：如下图所所示，连接，

∵点P在的平分线上，
∴，
∵，
∴,
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵ ,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵
∴,
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明．
16、-5或3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，
∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，
∴m
【解析】-5或3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，
∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，
∴m+1＝±4，
解得：m＝-5或3，
故答案为：-5或2、
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
17、【分析】根据完全平方公式的变形求解即可．
【详解】解：∵a+b＝5，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．
【解析】
【分析】根据完全平方公式的变形求解即可．
【详解】解：∵a+b＝5，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．
18、或
【分析】根据点的运动速度为，，若使与全等，有两种情况：①，；②，，列出方程，然后求出方程的解即可．
【详解】解：∵点的运动速度为，点的运动速度为，它们运动的时间为，
又∵，，
∴，，，
∵，
【解析】或
【分析】根据点的运动速度为，，若使与全等，有两种情况：①，；②，，列出方程，然后求出方程的解即可．
【详解】解：∵点的运动速度为，点的运动速度为，它们运动的时间为，
又∵，，
∴，，，
∵，
∴当与全等时，有两种情况：
①，，
则：，，
解得：，；
②，，
则：，，
解得：，；
∴的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，路程、速度、时间之间的关系，方程等知识．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．
三、解答题
19、(1)x（x+4）（x-4）；
(2)3（x-2y）2
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
(1)
x3-16x
=x（
【解析】(1)x（x+4）（x-4）；
(2)3（x-2y）2
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
(1)
x3-16x
=x（x2-16）
=x（x+4）（x-4）；
(2)
3x2-12xy+12y2
=3（x2-4xy+4y2）
=3（x-2y）1、
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
20、分式方程无解
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1
移项合并得：y=2、
经检验：y=3是增
【解析】分式方程无解
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1
移项合并得：y=2、
经检验：y=3是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21、见解析
【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+E
【解析】见解析
【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵在△ABC和△DFE中，
∴△ABC ≌ △DFE，
∴∠A=∠D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22、(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在
【解析】(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．
(1)
解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，
∵∠AEC=110°，
∴∠BED=110°，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，
∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，
∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，
∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)
=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE
=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)
=360°-110°-×110°
=195°，
∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．

(2)
解：分类讨论：
情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：
此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；
情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=10°，
∴∠MPC=∠PCD=10°，
∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；
情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=30°，
∴∠MPC=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，
综上，∠APC的度数为50°或10°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．
23、(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即
【解析】(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即可得出答案；
（2）首先设购进种玩具个，则购进B种玩具个，然后根据题意和（1）中A、B两种玩具的单价，列出不等式，解出即可得出答案．
（1）
解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个．
（2）
解：设购进种玩具个，则购进B种玩具个，
依题意得：，
解得：，
答：A种玩具最多能购进100个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解本题的关键在理解题意列出方程或不等式．
24、（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方
【解析】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；
(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.
【详解】(1)∵9=52-42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，
∵当k=-5时，
，
=，
=，
=，
=
=.
∵是正整数，且，
∴N是正整数，符合题意，
∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；
(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，
设m==（a+b）（a-b），
当m=178时，
∵178=289，
∴，得（不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=393=931，
∴①，得，∴，
②，得，∴，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.
【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.
25、(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式
【解析】(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可．
(1)
解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
(2)
解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
(3)
解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．