2023大同市数学七年级上学期期末试卷.doc

2023大同市数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．6 D．
2．如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（ ）

A．3 B．2 C．4 D．6
4．下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线表示一条河）中的水引到农田处，设计了四条路线，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ）

A． B． C． D．
6．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）

A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
7．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）

A．代 B．中 C．国 D．梦
8．如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（ ）

A．30° B．60° C．50° D．55°
9．有理数a， b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）个

（1）b<0<a；（2）︱a︱<︱b︱；（3）ab＞0；（4）a－b＞a＋b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，第六行的数是（ ）

A．78 B．120 C．145 D．171
11．若是四次单项式，则的值是_______.
12．若与互为相反数，则_________．
13．已知都是有理数，且满足，则的值是____．
14．若代数式的值是5，则代数式的值为__________.
15．下列说法：①与的和的相反数等于的相反数与的相反数的和；②与的和的绝对值等于的绝对值与的绝对值的和；③与的积的相反数等于的相反数与的相反数的积；④与（、都不等于0）的积的倒数等于的倒数与的倒数的积，其中所有正确结论的序号是______．
16．如图是一个混合运算的程序流程图，当输入一个两位整数时，输出的结果是则可能是______．

17．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：__________.

三、解答题
18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第n个图中共有点的个数是______.

19．计算
（1）
（2）
20．化简
（1）
（2）
21．先化简，再求值．，其中．
22．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

25．下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月费
（元）
主叫
（分钟）
流量
（GB）
接听
超时
（元/分钟）
超流量
（元/ GB）
方式一
49
200
50
免费
0.20
3
方式二
69
250
60
免费
0.15
2
（1）若某月小玲主叫通话时间为220分钟，上网流量为80 GB，则她按方式一计费需_______元，按方式二计费需_______元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________GB．
（2）若上网流量为54 GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．如图1，平面内一定点A在直线EF的上方，点O为直线EF上一动点，作射线OA、OP、OA'，当点O在直线EF上运动时，始终保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且∠AOE＝3∠A'OB时，求的值；
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A'OB＝130°，请直接写出∠BOP＝_______度．

26．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+|=0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+|=________．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数的定义，即可解答．
【详解】
−6的相反数是：6，
故选C.
3．D
解析：D
【分析】
根据二次三项式的定义可知三次项系数，剩下部分最高次为2，即，由此可得的值．
【详解】
解：因为多项式是为关于的二次三项式，
所以，
解得，
即．
故选：D．
【点睛】
本题考查多项式的定义．掌握几次几项式的定义是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据题意，通过将x的值依次代入观察输出结果，进而得出相关规律进行求解即可得解．
【详解】
第一次输入的数是x=48，输出的结果是24；
第二次输入的数是x=24，输出的结果是12；
第三次输入的数是x=12，输出的结果是6；
第四次输入的数是x=6，输出的结果是3；
第五次输入的数是x=3，输出的结果是8；
第六次输入的数是x=8，输出的结果是4；
第七次输入的数是x=4，输出的结果是2；
第八次输入的数是x=2，输出的结果是1；
第九次输入的数是x=1，输出的结果是6；
第十次输入的数是x=6，输出的结果是3；
…
根据规律可知，除第一次和第二次外，输出的数按照6，3，8，4，2，1循环，即六个一循环，
∵
∴第2019次输出的结果为6，
故选：D．
【点睛】
本题属于规律题，通过分析归纳得到相应规律是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
左视图是从侧面看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．
【详解】
A、三棱锥的左视图是三角形，故选项不符合题意；
B、长方体的左视图是长方形，故选项不符合题意；
C、球的左视图是圆，故选项符合题意；
D、圆柱的左视图是长方形，故选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解答此类题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据“垂线段最短”解答即可．
【详解】
解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】
由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
根据折叠的性质得到∠AEF=，，根据得到，即可求出答案．
【详解】
解：由折叠得：∠AEF=，，
∵，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】
此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=，是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
利用数轴得到b<0<a，，再依次判断各式.
【详解】
由数轴得：b<0<a，，
∴ab<0，a-b>0，a+b<0，
∴a－b＞a＋b，
正确的有：（1）、（2）、（4），
故选：C.
【点睛】
此题考查数轴表示数，利用数轴比较数的大小，利用数轴判断式子符号，有理数的加减法计算法则，正确利用数轴理解a与b的大小是解题的关键.
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，
可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．
【详解】
[解析] [解答] 解:依题可得:
第一行为:0
第二行为: 0+6=6
第三行为: 0+6+15=21
第四行为: 0+6+15+24=45
.......
第六行为: 0+6+15+24+33+42=120
故选:B ．
【点睛】
本题主要考察探索数与式的规律，找出后面加的数比前一行加的数多9是解题关键．
12．2
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：由−是四次单项式，得
2m−1+1=4，
解得m=2，
故答案为2.
【点睛】
本题考查了单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式系数、次数的定义.
13．1
【分析】
根据与互为相反数，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：∵与互为相反数
∴+=0，
∴m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
14．16
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：，，解得：，，
所以．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
15．-19
【分析】
把原式中()看作一个整体，其余项去括号整理后得，再将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
=，
=
=
当时，
原式=-4×5+1，
故答案为．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16．①④
【分析】
①根据相反数的定义进行计算a与b和的相反数，为-(a+b)，再计算a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)，即可得出答案；
②根据绝对值的定义，应用赋值法当a=2，b=-2时
解析：①④
【分析】
①根据相反数的定义进行计算a与b和的相反数，为-(a+b)，再计算a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)，即可得出答案；
②根据绝对值的定义，应用赋值法当a=2，b=-2时，先计算a与b的和的绝对值等于0，再计算a的绝对值与b的绝对值的和为4，即可得出答案；
③根据相反数的定义，进行计算a与b的积的相反数为-ab，再计算a的相反数与b的相反数的积为ab，即可得出答案；
④根据相反数的定义，进行计算a与b(a、b都不等于0)的积的倒数为，再计算a的倒数与b的倒数的积为，即可得出答案．
【详解】
①因为a与b的和的相反数为-(a+b)，a的相反数为-a，b的相反数为-b，a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)=-(a+b)，所以①的结论正确；
②因为当a=2，b=-2时，a与b的和的绝对值为|2+(-2)|=0，|a|=|2|=2，|b|=|-2|=2，|a|+|b|=2+2=4，0≠4，所以②的结论不正确；
③因为a与b的积为ab，ab的相反数等于-ab，a的相反数为-a，b的相反数为-b，a的相反数与b的相反数的积为-a×(-b)=ab，-ab≠ab，所以③的结论不正确；
④因为a与b的积为ab，ab的倒数为，a的倒数为，b的倒数为，a的倒数与b的倒数的积为，即，所以④的结论正确．
故答案为：①④．
【点睛】
本题主要考查了相反数、绝对值、倒数的定义及有理数的计算，合理应用定义计算是解决本题的关键．
17．12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算
解析：12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算得到，则
，
若经过四次运算得到，则
，因为160不能被3整除，则不可能是4次及以上运算得到的，
综上所述，x可能是12或24或40．
故答案为：12或24或40．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．能结合程序流程图逆向运算是解题关键．
18．0
【分析】
先根据数轴判断出、的大小顺序和，再判断各个绝对值内式子的正负性，然后去除绝对值再合并同类项即可.
【详解】
由题得：，
∴，，
∴
故填：0.
【点睛】
本题考查了
解析：0
【分析】
先根据数轴判断出、的大小顺序和，再判断各个绝对值内式子的正负性，然后去除绝对值再合并同类项即可.
【详解】
由题得：，
∴，，
∴
故填：0.
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小及判断式子的正负、化简绝对值，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大，负数绝对值越大的反而越小.
三、解答题
19．n(n+1)+1
【分析】
设第n个图中共有点的个数为an个，观察图形找出部分an点的个数，根据数的变化找出变化规律“an=n(n+1)+1 ”，此题得解.
【详解】
解：设第n个图中共有
解析：n(n+1)+1
【分析】
设第n个图中共有点的个数为an个，观察图形找出部分an点的个数，根据数的变化找出变化规律“an=n(n+1)+1 ”，此题得解.
【详解】
解：设第n个图中共有点的个数为an个，
观察图形可得：a1=4=1+3，a2=10=1+3+6，a3=19=1+3+6+9，…，
∴an=1+3+6+…+3n=n(n+1)+1．
故答案为：n(n+1)+1．
【点睛】
本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律“an=n(n+1)+1”是解题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号，再合并同类项；
（2）根据整式的加减混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号，再合并同类项；
（2）根据整式的加减混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22．，．
【分析】
先根据整式的混合运算计算法则化简，然后代值计算即可.
【详解】
解：
，
当时，原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的
解析：，．
【分析】
先根据整式的混合运算计算法则化简，然后代值计算即可.
【详解】
解：

，
当时，原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则.
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣
解析：（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣b＞0，
则
＝a+b﹣a+b
＝2b
【点睛】
本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．
25．（1）143，109，90；（2）存在，t＝240
【分析】
（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量
解析：（1）143，109，90；（2）存在，t＝240
【分析】
（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量；
（2）分别在0≤t＜200，200≤t≤250，t＞250中进行讨论求解即可．
【详解】
（1）方式一：49+(220-200)×0.2+(80-50)×3=143元，
方式二：69+(80-60)×2=109元，
使用流量：(129-69)÷2+60=90GB，
故答案为：143；109；90．
（2）当0≤t＜200时，49＋3(54﹣50)＝61≠69，∴此时不存在这样的t；
当200≤t≤250时，49＋0.2(t﹣200)＋3(54﹣50)＝69，解得t＝240；
当t＞250时，49＋0.2(t﹣200)＋3(54﹣50)＝69＋0.15(t﹣250)，解得t＝210（舍）．
故若上网流量为54GB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．
26．（1）50°；（2）或6；（3）95或145．
【分析】
（1）根据OA′平分∠POB, 设∠POA′＝∠A′OB＝x，根据题意列方程即可求解；
（2）分射线OB在∠POA′内部和射线OB在
解析：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．
【分析】
（1）根据OA′平分∠POB, 设∠POA′＝∠A′OB＝x，根据题意列方程即可求解；
（2）分射线OB在∠POA′内部和射线OB在∠POA′外部两种情况分类讨论，分别设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分别求出x的值，即可求值；
（3）根据题意分类讨论，根据周角定义分别求出∠A'OA，再根据∠AOP＝∠A'OP，结合已知即可求解．
【详解】
解：(1)∵OA′平分∠POB，
∴设∠POA′＝∠A′OB＝x，
∵∠AOP＝∠A′OP= x，
∵∠AOB＝60°，
∴x＋2x＝60°，
∴x＝20°，
∴∠BOF＝90°－2x＝50°；
(2)①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，射线OB在∠POA′内部时，
∵∠AOE＝3∠A′OB，
∴设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，
∵OP⊥EF，
∴∠AOF＝180°－3x，∠AOP＝90°－3x，
∴，
∵∠AOP＝∠A′OP，
∴∠AOP＝∠A′OP＝，
∴OP⊥EF，
∴＋3x＝90°，
∴x＝，
∴；

②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，
∵∠AOE＝3∠A′OB，
设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，
∴∠AOP＝∠A′OP＝，
∴OP⊥EF，
∴3x＋＝90°，
∴x＝24°，
∴；

综上所述：的值是或6；
(3)∠BOP＝95°或145°；
①如图3，当∠A'OB＝130°时，
由图可得：∠A'OA＝∠A'OB－∠AOB＝130°－60°＝70°，
又∵∠AOP＝∠A'OP，
∴∠AOP＝35°，
∴∠BOP＝60°＋35°＝95°；

②如图4，当∠A'OB＝130°时，
由图可得∠A'OA＝360°－130°－60°＝170°，
又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝85°，
∴∠BOP＝60°＋85°＝145°；

综上所述：∠BOP的度数为95°或145°．
【点睛】
本题考查了角平分线的的定义和角的和差计算，根据题意正确画出图形进行分类讨论是解题关键．
27．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；
解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0
∴a+2b=0，c+=0
解得：a=2，c=
故答案为：2；-1；；
（2）∵b=-1，c=，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，
∴-1＜m＜
∴m+＜0
∴|m+|= -m-
故答案为：-m-；
（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=
由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t
∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=
∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=．
【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．