面积体积问题(一元一次方程)-PPT.ppt

面积体积问题(一元一次方程)运用方程解决实际问题的一般过程是什么？运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及其：分析题意，找出题中的数量及其关系；关系；2、设元设元：选择一个适当的未知数用字母表：选择一个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程；：根据相等关系列出方程；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合实：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答：把所求的答案答出来。、答：把所求的答案答出来。答答用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题数学问题数学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理（一）面积问题 如图如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框米的正方形边框.怎样用含怎样用含x的代数式的代数式表示边框的面积表示边框的面积?X3X3X3X3 例例1、一纪念碑建筑、一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个周铺上花岗石，形成一个宽为宽为3米的正方形边框，米的正方形边框，3X已知铺上这个边框恰好已知铺上这个边框恰好用了用了192块边长为块边长为0.75米米的正方形花岗石，的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长问纪念碑建筑的底面边长是多少米？是多少米？等量关系：边框面积=192块边长为0.75的正方形花岗石的面积3X解：解：设纪念碑的底面边长是纪念碑的底面边长是x米米.根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得答：标志性建筑的底面边长是米答：标志性建筑的底面边长是米.大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示；设元：选择一个适当的未知数用字母表示；3.列方程：根据相等关系列出方程；列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形;6.答答:写出答案写出答案.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为其它三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？场的面积是多少？分析 是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过是超过14米，若超过米，若超过14米，就是不合实际；米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和这一边的长度并和14米比较，而此时就需找米比较，而此时就需找到到“等量关系等量关系”建立方程。建立方程。14米米？解:先看小王的设计：先看小王的设计：设宽为设宽为x米，则长为米，则长为(x+5)米米,根据题意根据题意,得得 2x+(x+5)=35 解得解得 x=10 因为小王设计的长为因为小王设计的长为X+5=10+5=15米米 14米，米，所以小王的设计不符合所以小王的设计不符合实际。实际。再看小赵的设计再看小赵的设计：设设计宽为设设计宽为x米，则长为米，则长为(x+2)米米,根据题意，得根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得解得 x=11 因为小赵的设计的长为因为小赵的设计的长为 x+2=1 1+2=13米米 14米米，所以小赵的设计符合要所以小赵的设计符合要求。求。此时，鸡场的面积为 1113=143平方米。14米米（二）体积问题例例2 2、如图：用直径为、如图：用直径为200200毫米的圆钢，锻造一个长、毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为宽、高分别为300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫米的长方体毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少长（圆柱的体积公式：毛坯底板，应截取圆钢多少长（圆柱的体积公式：体积体积 =底面积底面积 高线长。计算时高线长。计算时 取取3.14.3.14.要求结要求结果误差不超过果误差不超过1 1毫米）？毫米）？200 x 圆 钢 长方体毛坯 80300300（1）分析题 意，找出等 量关系：圆钢体积 =长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米，（2）用字母的一次式表示有关的量，是指圆钢的体积是（200/2)2 x 毫米.(3)根据等量关系列出方程，得：（200/2)2 x =300 300 80（4）解方程求出未知数的值，即解这个方程得：3.14 x=720 x=229.2 230（5）检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆 钢的长为230毫米。解：设应截取的圆钢长为解：设应截取的圆钢长为x 毫米，根据题意得：毫米，根据题意得：（200/2)2 x =300 300 80 3.14 x=720 x=229.2 230 答：应截取圆钢的长为答：应截取圆钢的长为230毫米毫米。练习：已知一圆柱形容器底面半径为练习：已知一圆柱形容器底面半径为5dm,高为高为1.5m,里面盛有里面盛有1m深的水，将底面半径为深的水，将底面半径为3dm，高为，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少问容器内水面将升高多少?1.5m5dm0.5m3dm分析：分析：根据以上我们演示知道了它们的等根据以上我们演示知道了它们的等 量关系：量关系：水位上升部分的体积水位上升部分的体积 =小圆小圆 柱形铁块的体积柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_,水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积 （_ _）（_ )_ )解：设水面将升高解：设水面将升高x m,x m,根据题根据题 意得：意得：方程为：方程为：_ 解这个方程：解这个方程：_ 答：答：_ r2 h0.52 x0.32 0.5 0.52 x=0.32 0.5 x=0.18容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m（三）行程问题明确行程问题中三个量的关系明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间=路路程程例例3：一队学生去校外进行军事野营训练。他们以一队学生去校外进行军事野营训练。他们以的速度前进，走了的速度前进，走了 的时候，学校要将一个紧急通知的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以 的速的速度按原路追上去。通讯员用度按原路追上去。通讯员用 可以追上学校队伍？可以追上学校队伍？学学校校 追追及及地地学生学生18分钟内走的路程分钟内走的路程学生后来走的路程学生后来走的路程通讯员走的路程通讯员走的路程通讯员行进路程通讯员行进路程=学生行进路程学生行进路程14x55x5千米千米/时时5千米千米/时时18分钟分钟18分钟分钟14千米千米/时时14千米千米/时时多少时间多少时间设设:通讯员用通讯员用 X小时可以追上学校队伍小时可以追上学校队伍 解：设通讯员追上学生队伍需要解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时，小时，依题意，得：依题意，得：14x=514x=5 +5x +5x解这个方程，得解这个方程，得X=X=以追上学生队伍。以追上学生队伍。答：通讯员用答：通讯员用 小时（即小时（即10分钟）可分钟）可一、追及问题的基本题型一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程路程2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或 慢者所用时间慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶，千米的速度行驶，半小时后哥哥骑车以每小时半小时后哥哥骑车以每小时10千米千米追赶，同时明明怕迟到速度增加追赶，同时明明怕迟到速度增加1千米。千米。解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 10X=5X+40.5问哥哥需要多长时间才可以送到作业？问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解得解得 X=0.4答：哥哥要答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到乙乙3小时所走路程小时所走路程练练习习：甲甲、乙乙两两人人从从A A、B B两两地地同同时时出出发发，甲甲骑骑自自行行车车，乙乙骑骑摩摩托托车车，沿沿同同一一条条路路线线相相向向匀匀速速行行驶驶.出出发发后后经经3 3时时两两人人相相遇遇.已已知知在在相相遇遇时时乙乙比比甲甲多多行行了了9090千千米米，相相遇遇后后经经1 1时时乙乙到到达达A A地地.问问甲甲、乙乙行驶的速度分别是多少？行驶的速度分别是多少？解：解：设甲行驶的速度为设甲行驶的速度为X X千米千米/时，时，3X乙乙1 1小时所走路程小时所走路程 3X+90相相遇遇后后乙乙行行驶驶的的路路程程相相遇遇前前甲甲行行驶驶的的路路程程 =甲甲乙乙A AB B 3X3X+90则甲行驶的路程为则甲行驶的路程为_千米，千米，乙行驶的乙行驶的路程路程为为_千米，千米，乙行驶的速度为乙行驶的速度为_千米千米/时，时，相遇问题的基本题型相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）想想一一想想 如如果果设设乙乙行行驶驶的的速速度度为为x x千千米米/时时，你能列出有关的方程并解答吗？你能列出有关的方程并解答吗？在在分分析析应应用用题题中中的的数数量量关关系系时时，常常用用列列表表分分析析法法与与线线段段图图示示法法，使使题题目目中中的的条条件件和和结结论论变变得得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.甲甲、乙乙两两人人从从A A、B B两两地地同同时时出出发发，甲甲骑骑自自行行车车，乙乙骑骑摩摩托托车车，沿沿同同一一条条路路线线相相向向匀匀速速行行驶驶.出出发发后后经经3 3时时两两人人相相遇遇.已已知知在在相相遇遇时时乙乙比比甲甲多多行行了了9090千千米米，相相遇遇后后经经1 1时时乙乙到到达达A A地地.问问甲甲、乙乙行行驶驶的的速速度度分别是多少？分别是多少？2.列方程解应用题关键是找出列方程解应用题关键是找出等量关系等量关系1.1.运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是:审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答小结小结