资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A． B． C． D．3
2．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A．3 B．-3 C． D．
6．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )
A．2 B．3 C．2 D．3
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A．23° B．70° C．77° D．80°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_____度．
12．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．
13．若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m，1)，则m＝_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．
16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_______．
17．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．
18．计算： = _________ ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算题：
（1）计算：sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；
（2）已知是锐角，，求．
20．（6分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.
21．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝1．
22．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
23．（8分）如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．
（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；
（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．
24．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
25．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
26．（10分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
【详解】∵Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=，
∴cosA===，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=.
故选A.
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.
2、A
【详解】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=AE•BG=．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．
故选A．
【点睛】
本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
3、C
【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，∠ADE＝110°，
∴∠B＝∠ADE＝110°．故选：C．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质. 熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.
4、C
【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．
5、B
【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故选B．
6、D
【分析】连接OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到 ，则利用垂径定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，则∠OAB=60°，再根据圆周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长．
【详解】连接OB，如图：
∵AB=BC，
∴，
∴OB⊥AC，
∴OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=60°，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，AB=AD=3，
∴BD=.
故选D．
【点睛】
考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．
7、B
【解析】试题解析：在△ABC中，DE∥BC，
故选B.
8、C
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
9、C
【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.
【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.
【点睛】
本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.
10、C
【分析】根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，
∴∠ABC＝∠C＝27°，
∵∠A＝50°，
∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，
∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．
【详解】解：扇形的半径是1，弧长是，
，即，
解得：，
此扇形所对的圆心角为：．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．
12、4:9
【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
【详解】解：两个相似三角形的周长比是，
∴两个相似三角形的相似比是，
∴两个相似三角形对应中线的比是，
故答案为．
13、-1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
【详解】解：设反比例函数的图象为y＝，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣1，
则反比例函数的图象为y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.
14、12﹣π
【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.
【详解】解：在矩形中，，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．
15、
【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．
∴△ABE∽△DCE．∴．
∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．
∵在RtACD中，∠D=30°，∴．
∴．
16、
【分析】构造一线三垂直可得，由相似三角形性质可得，结合得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
，
，
又，
，
∴
，
，
点在反比例函数的图像上，
∴，
，
∴
经过点的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：．即．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出是解题关键．
17、1
【分析】先解变形为，再根据 ，把 转化为普通运算，然后把代入计算即可.
【详解】∵，
∴，
∵ ，
∴
=(x+1)(x-1)-3x(x-2)
= x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
=-2(x2-3x)-1
=-2×(-1)-1
=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，
18、7
【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可．
【详解】解：
=6-3+1+3
=7
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）1﹣
【分析】（1）代入特殊锐角的三角函数值进行实数的运算便可；
（2）由已知求出α的度数，再代入计算便可．
【详解】解：原式
（2）∵
∴，
∴
∴，
原式
【点睛】
本题考查的是利用特殊角的三角函数值进行运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
20、道路的宽度为2米.
【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.
【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，道路1号的长为a，道路3号的长为b，则有
依题意可列方程：
整理得：，即
解得：
因为花园长为20米，所以不合题意，舍去
故道路的宽度为2米.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.
21、化简结果是，求值结果是：．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝，
∵x满足x2﹣4x+3＝1，
∴(x-3)(x-1)＝1，
∴x1＝3，x2＝1，
当x＝3时，原式＝﹣＝；
当x＝1时，分母等于1，原式无意义．
∴分式的值为．
故答案为：化简结果是，求值结果是：.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．
22、（1）二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．
【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）将A，B，C代入函数解析式，
得，解得，
这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；
（2）设BC的解析式为y=kx+b，
将B，C的坐标代入函数解析式，得
，解得，
BC的解析式为y=x﹣3，
设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），
PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，
当n=时，PM最大=；
②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，
解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，
n2﹣2n﹣3=-3，
P（2，-3）；
当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，
解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+（不符合题意，舍），n3=3-，
n2﹣2n﹣3=2-4，
P（3-，2-4）；
综上所述：P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；
（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．
【详解】（1）根据题意列表如下：
纵坐标
横坐标
3
1
2
﹣1
（﹣1，3）
（﹣1，1）
（﹣1，2）
0
（0，3）
（0，1）
（0，2）
1
（1，3）
（1，1）
（1，2）
2
（2，3）
（2，1）
（2，2）
3
（3，3）
（3，1）
（3，2）
4
（4，3）
（4，1）
（4，2）
由表可知，共有18种等可能的情况；
（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，
所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝＝．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．
24、20
【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），桃树的总共有棵，所以总产量是个．要使产量增加，达到个．
【详解】解：设应多种棵桃树，根据题意，得
整理方程，得
解得，，
∵多种的桃树不能超过100棵，
∴（舍去）
∴
答：应多种20棵桃树。
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO与△CBO中，，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，
∴OA＝OB＝DE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝∠DOE＝30°，
∴∠1＝∠DAE，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．
26、见解析
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】列表得：两个数字之和
转盘A
转盘B
-1
0
2
1
1
0
1
3
2
-2
-3
-2
0
-1
-1
-2
-1
1
0
∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，
，，
对小明有利，这个游戏对双方不公平．.
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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