13.2.2--证明.ppt

第第1313章章 三角形中的边角关系、命题与证明三角形中的边角关系、命题与证明13.2 13.2 命题与证明命题与证明第第2 2课时课时 证证 明明1课堂讲解u基本事实基本事实 u定理定理 u证明证明 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点基本事实基本事实 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的论证几何，源于希腊数学家欧几里得的原本原本，这部著作可以说是数学史上第一座，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.知知1 1讲讲1 下列真命题作为基本事实的是下列真命题作为基本事实的是()A对顶角相等对顶角相等 B三角形的内角和是三角形的内角和是180 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的对应边、对应角分别相等2 “经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线”是是()A基本事实基本事实 B假命题假命题 C定义定义 D以上都不是以上都不是知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 下列命题不是基本事实的是下列命题不是基本事实的是()A两点之间，线段最短两点之间，线段最短 B过一点有且只有一条直线垂直于过一点有且只有一条直线垂直于 已知直线已知直线 C两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等 D过直线外一点有且只有一条直线过直线外一点有且只有一条直线 与这条直线平行与这条直线平行知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点定理定理知知2 2讲讲定理的定义定理的定义有些命题，如有些命题，如“对顶角相等对顶角相等”“同角的补角相同角的补角相等等”等，是从基本事实或其他真命题出发，用等，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据真假的依据.这样的真命题叫做这样的真命题叫做定理定理.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A所有的定义都是命题所有的定义都是命题 B所有的基本事实都是命题所有的基本事实都是命题 C所有的定理都是命题所有的定理都是命题 D所有的命题都是定理所有的命题都是定理2 命题命题“直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”是是()A角的定义角的定义 B假命题假命题 C基本事实基本事实 D定理定理知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 有下列命题：有下列命题：真命题都是定理；真命题都是定理；定理都是真定理都是真 命题；命题；假命题不是命题；假命题不是命题；基本事实都是命基本事实都是命 题其中是真命题的有题其中是真命题的有()A2个个 B3个个 C4个个 D1个个4 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C90，则，则A与与B 的关系是的关系是()AAB BAB90 CAB90 DAB1803知识点证证 明明知知3 3讲讲 从已知条件出发，依据定义、公理、已证从已知条件出发，依据定义、公理、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理法称为演绎推理(或演绎法或演绎法)演绎推理的过程，演绎推理的过程，就是演绎证明，简称就是演绎证明，简称证明证明（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲证明：证明：1=2，（已知），（已知）又又1=3，（对顶角相等），（对顶角相等）2=3.（等量代换）（等量代换）a/b.（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（来自教材）（来自教材）例例1 已知：如图已知：如图,直线直线c与直线与直线a，b相交，相交，且且1=2.求证求证:a/b.知知3 3讲讲分析分析:要证明要证明OEOF，只要计算出，只要计算出1+2=90就可以了就可以了.（来自教材）（来自教材）例例2 已知：如图已知：如图,AOB+BOC =180，OE平分平分AOB，OF平分平分BOC.求证：求证：OEOF.证明证明:OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,(已知已知)1=AOB,2=BOC.(角平分线的定义角平分线的定义)又又 AOB+BOC=180,(已知已知)1+2=(AOB+BOC)=90.(等式性质等式性质)OEOF.(垂直的定义垂直的定义)知知3 3讲讲 例例3 如图所示，如图所示，ABBC于于B，DCBC于于C,12，求证：求证：BECF.证明：证明：因为因为ABBC，DCBC，(已知已知)所以所以ABCBCD90.(垂直的定义垂直的定义)又因为又因为12，(已知已知)所以所以EBCFCB.(等角的余角相等等角的余角相等)故故BECF.(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：本题为文字命题，应先弄懂题意，根本题为文字命题，应先弄懂题意，根 据题意画出图形，再结合图形写出已据题意画出图形，再结合图形写出已 知、求证，然后分析证明途径，并给知、求证，然后分析证明途径，并给 出证明过程出证明过程 例例4 求证：平行线被一条直线所截得的内求证：平行线被一条直线所截得的内 错角的平分线互相平行错角的平分线互相平行知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）已知：已知：如图如图，直线，直线MN与直线与直线AB、CD分别相交于分别相交于 点点M、N，且，且ABCD，ME平分平分AMN，NF平分平分DNM.求证：求证：EMFN.证明：证明：ABCD，AMNDNM.又又ME平分平分AMN，NF平分平分DNM，1 AMN，2 DNM，12，EMFN.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)证明文字命题的关键是分清命题的条件和结论，画出符合证明文字命题的关键是分清命题的条件和结论，画出符合 题意的图形题意的图形(2)运用运用综合法综合法证题口诀：看条件，想性质；看结论，想判证题口诀：看条件，想性质；看结论，想判 定由已知条件定由已知条件“ABCD”，联想到平行线的性质，联想到平行线的性质(本题得本题得 到到AMNDNM)；由已知条件；由已知条件“ME平分平分AMN，NF 平分平分DNM”，联想到角的平分线的定义，联想到角的平分线的定义(本题得到本题得到1 AMN，2 DNM)；由结论需要证明；由结论需要证明“EMFN”，联想到平行线的判定联想到平行线的判定(本题利用内错角本题利用内错角1与与2相等，得到相等，得到 两直线两直线EM与与FN平行平行)1 在下列题的括号内，填上推理的依据：在下列题的括号内，填上推理的依据：已知：如图，点已知：如图，点B,A,E在在 一条直线上一条直线上,1=B.求证：求证：C=2.证明证明:1=B,()ADBC.()C=2.()知知3 3练练（来自教材）（来自教材）2 补充完成下列题的证明，并填上推理的依据补充完成下列题的证明，并填上推理的依据.已知：如图，已知：如图，ABDC，AD/BC.求证：求证：A=C.证明证明:AB/DC,()A+D=180.()AD/BC,()C+D=180.()A+D=C+D.()A=C.()知知3 3练练（来自教材）（来自教材）知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3 下列说法错误的是下列说法错误的是()A命题是判断一件事情的句子命题是判断一件事情的句子 B基本事实的正确性必须得到证明基本事实的正确性必须得到证明 C证明假命题举一个反例即可证明假命题举一个反例即可 D推理的过程叫做证明推理的过程叫做证明4 如图，若如图，若AOCO，BODO，则，则AOB COD，推理的理由是，推理的理由是()A同角的补角相等同角的补角相等 B同角的余角相等同角的余角相等 CAOCO DBODO知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）5 如图，如图，ABCD，DBBC，250，则，则1的度的度 数是数是()A40 B50 C60 D1406 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由完成下面的证明过程，并在括号内填上理由 已知：如图所示，已知：如图所示，ADBC，BADBCD.求证：求证：ABCD.证明：因为证明：因为ADBC()，所以所以1_()，又因为又因为BADBCD()，所以所以BAD1BCD2()，即即34，所以，所以AB_()获取证明思路的方法：获取证明思路的方法：(1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定义、从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这种基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这种 方法叫做方法叫做“综合法综合法”(2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条 件相吻合为止，这种方法叫做件相吻合为止，这种方法叫做“分析法分析法”(3)“两头凑两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方法结，即在解决问题时，将上面的两种方法结 合起来用合起来用（来自（来自典中点典中点）1.必做必做:完成教材完成教材P79 T2 P80 T22.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题