11.2-图形在坐标系中的平移.ppt

第第11章章 平面直角坐平面直角坐标标系系第第2节节 图形在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u坐标系中点的平移坐标系中点的平移u坐标系中图形的平移坐标系中图形的平移逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 这这里，研究如何在平面直角坐里，研究如何在平面直角坐标标系中，系中，对图对图形形进进行平移行平移变换变换.1知识点坐标系中点的平移坐标系中点的平移知知1 1导导 观观察察如如图图,三角形三角形ABC在坐在坐标标平面内平移后平面内平移后得到新得到新图图形三角形形三角形A1B1C1.(1)移移动动的方向怎的方向怎样样？(2)写出三角形写出三角形ABC与三角形与三角形A1B1C1各各顶顶点点 坐坐标标.比比较对应较对应点坐点坐标标，看有怎，看有怎样样的的变变化？化？知知1 1导导 观观察察(3)如果三角形如果三角形ABC向下平移向下平移2个个单单 位，位，得到三角形得到三角形A2B2C2.写出写出这时这时各各顶顶点坐点坐 标标，比，比较较两者两者对应对应点坐点坐标标，看有怎看有怎样样的的变变化？化？1.点在坐点在坐标标系中的平移系中的平移：在平面直角坐：在平面直角坐标标系中，某个系中，某个点点经过经过平移后，其平移后，其位置位置发发生生变变化；相化；相应应地，其地，其坐坐标标也也发发生生变变化化2.点的平移与坐点的平移与坐标变标变化的关系化的关系：根据点的平移情况可：根据点的平移情况可以得到平移后点的坐以得到平移后点的坐标变标变化情况；反化情况；反过过来，根据点来，根据点平移前后的坐平移前后的坐标变标变化情况，可以得到点的平移情况，化情况，可以得到点的平移情况，知知1 1讲讲要点精析要点精析：(1)将点左右平移，将点左右平移，纵纵坐坐标标不不变变；上下平移，横坐；上下平移，横坐标标不不变变；(2)将点向右将点向右(上上)平移几个平移几个单单位位长长度，其横度，其横(纵纵)坐坐标标就加几；就加几；(3)将点向左将点向左(下下)平移几个平移几个单单位位长长度，其横度，其横(纵纵)坐坐标标就减几就减几 知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例1 已知三角形的三个已知三角形的三个顶顶点坐点坐标标分分别别是是(1，4)，(1，1)，(4，1)，现现将将这这三个点先向右平移三个点先向右平移2个个单单位位长长度，再向上平移度，再向上平移3个个单单位位长长度，度，则则平移后三个平移后三个顶顶点点的坐的坐标标是是()A(1，7)，(3，4)，(2，2)B(1，7)，(4，3)，(2，2)C(1，7)，(3，4)，(2，2)D(1，7)，(3，3)，(2，2)A知知1 1讲讲导引：导引：点点(1，4)向右平移向右平移2个单位长度后，横坐标由个单位长度后，横坐标由1变化为变化为1(即即121)；点；点(1，4)向上平移向上平移3个个单位长度后，纵坐标由单位长度后，纵坐标由4变化为变化为7(即即437)，故，故点点(1，4)平移后对应点的坐标为平移后对应点的坐标为(1，7)同理，同理，点点(1，1)，(4，1)平移后对应点的坐标分别为平移后对应点的坐标分别为(3，4)，(2，2)（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结(1)直接根据平移方向与距离，直接根据平移方向与距离，结结合已知点的坐合已知点的坐标标，简单计简单计算即可算即可(2)知平移求坐知平移求坐标标口口诀诀：左右平移，横坐：左右平移，横坐标标左减右左减右 加；上下平移，加；上下平移，纵纵坐坐标标上加下减上加下减（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 例例2 （浙江（浙江绍兴绍兴，改，改编编）在如在如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系系内，画在透明胶片上的平行四内，画在透明胶片上的平行四边边形形ABCD，点，点A的的坐坐标标是是(0，2)现现将将这张这张胶片平移，使点胶片平移，使点A落在点落在点A(5，1)处处，则则点点A的平移情况是的平移情况是()B知知1 1讲讲A先向右平移先向右平移5个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移1个个单单位位长长度度B先向右平移先向右平移5个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移3个个单单位位长长度度C先向右平移先向右平移4个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移1个个单单位位长长度度D先向右平移先向右平移4个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移3个个单单位位长长度度知知1 1讲讲导引：导引：由点由点A(0，2)变化到点变化到点A(5，1)，可得出平移方，可得出平移方向与距离即为先向右平移向与距离即为先向右平移5个单位长度，再向个单位长度，再向下平移下平移3个单位长度个单位长度（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结由点的坐由点的坐标变标变化确定点的平移方式的方法化确定点的平移方式的方法：在判断点的平移在判断点的平移时时，终终点点与与始点始点的横坐的横坐标标之差即之差即为为沿沿x轴轴的平移情况，若差的平移情况，若差值为值为正，正，则则表示向右平移；若差表示向右平移；若差值为负值为负，则则表示向左平移；同理，表示向左平移；同理，终终点点与与始点始点的的纵纵坐坐标标之差即之差即为为沿沿y轴轴的平移情况，若差的平移情况，若差值为值为正，正，则则表示向上平表示向上平移；若差移；若差值为负值为负，则则表示向下平移表示向下平移（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例3 如如图图,将三角形将三角形ABC先向右平移先向右平移6个个单单位，再向下位，再向下 平移平移2个个单单位得到三角形位得到三角形A1B1C1.写出各写出各顶顶点点变动变动 前后的坐前后的坐标标.解：解：用箭头代表平移，有用箭头代表平移，有知知1 1讲讲总 结点的平移与点的坐点的平移与点的坐标变标变化化规规律律：在平面直角坐在平面直角坐标标系中，将点系中，将点(x，y)向右或左平移向右或左平移a(a0)个个单单位，可以得到位，可以得到对应对应点点(xa，y)或或(xa，y)；将点；将点(x，y)向上或下平移向上或下平移b(b0)个个单单位，可以得到位，可以得到对应对应点点(x，yb)或或(x，yb)简记为简记为：左、右平移，横：左、右平移，横变纵变纵不不变变，“右加右加左减左减”；上、下平移，；上、下平移，纵变纵变横不横不变变，“上加下减上加下减”知知1 1练练1(中考中考广西广西)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，将点系中，将点M(2，1)向下平移向下平移2个个单单位得到点位得到点N，则则点点N的坐的坐标标为为()A(2，1)B(2，3)C(0，1)D(4，1)（来自（来自典中点典中点）A知知1 1练练2(中考中考大大连连)在平面直角坐在平面直角坐标标系中，将点系中，将点P(3，2)向向右平移右平移2个个单单位，所得的点的坐位，所得的点的坐标标是是()A(1，2)B(3，0)C(3，4)D(5，2)（来自（来自典中点典中点）D知知1 1练练3已知点已知点M(a1，5)，现现在将平面直角坐在将平面直角坐标标系先向系先向左平移左平移3个个单单位，再向下平移位，再向下平移4个个单单位，此位，此时时点点M的坐的坐标为标为(2，b1)，则则a_，b_（来自（来自典中点典中点）62知知2 2导导2知识点图形在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移思考思考把平面直角坐把平面直角坐标标系中的一个系中的一个图图形，按下面形，按下面的要求平移，那么，的要求平移，那么，图图形上任一个点的坐形上任一个点的坐标标(x，y)是如何是如何 变变化的？化的？(1)向左或向右移向左或向右移动动a(a0)个个单单位；位；(2)向上或向下移向上或向下移动动b(b0)个个单单位；位；(3)向左或向右移向左或向右移动动a(a0)个个单单位，再向上或向下移位，再向上或向下移动动b(b0)个个单单位位.知知2 2讲讲1.图图形在坐形在坐标标平面中的平移平面中的平移：是指在坐：是指在坐标标系中，保持系中，保持坐坐标轴标轴 不不动动的情况下的情况下图图形的整体移形的整体移动动；图图形在坐形在坐标标平面中平移平面中平移 变换变换的的实质实质：(1)图图形的位置及表示位置形的位置及表示位置的坐的坐标发标发生生变变化；化；(2)图图形的形状、大小、方向不形的形状、大小、方向不变变；知知2 2讲讲2.图图形的平移与形的平移与图图形上各点的坐形上各点的坐标变标变化关系化关系：(1)因因为图为图形的平移是形的平移是图图形的整体平移，所以已知形的整体平移，所以已知图图形形的平移的平移 情况情况,即可得到即可得到图图形上各点坐形上各点坐标标的的变变化情况；化情况；(2)平移平移时时，因，因为图为图形上各点的形上各点的变变化情况相同，所以已化情况相同，所以已知知图图形形 上某点的坐上某点的坐标变标变化情况，即可知道化情况，即可知道图图形的形的变变化情况化情况.知知2 2讲讲要点精析要点精析：(1)图图形的平移首先形的平移首先应转应转化化为图为图形形顶顶点的平移，再按照点点的平移，再按照点 的平移的平移规规律律进进行平移；行平移；(2)将一个将一个图图形依次沿两个坐形依次沿两个坐标轴标轴平移，也可以看成将原平移，也可以看成将原 来的来的图图形作一次平移得到形作一次平移得到 知知2 2讲讲例例4 如如图图，三角形，三角形ABC三个三个顶顶点的坐点的坐标标分分别别是是A(4，4)，B(2，3)，C(3，1)(1)将三角形将三角形ABC三个三个顶顶点的横坐点的横坐标标都加上都加上5，纵纵坐坐标标不不变变，分，分别别得到点得到点A1，B1，C1，依次，依次连连接接A1，B1，C1各点，所得各点，所得三角形三角形A1B1C1与三角形与三角形ABC在大小、在大小、形状和位形状和位 置上有什么关系？置上有什么关系？知知2 2讲讲(2)将三角形将三角形ABC三个三个顶顶点的点的纵纵坐坐标标都加上都加上4，横坐，横坐标标不不变变，分，分别别 得到点得到点A2，B2，C2，依次，依次连连接接A2，B2，C2各点，所得三角形各点，所得三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC在大在大小、形状和位置上有什么关系？小、形状和位置上有什么关系？知知2 2讲讲导引：导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形，就是将三角形ABC向右平移向右平移5个单位长度；个单位长度；(2)中的横坐标不变，中的横坐标不变，纵坐标都加上纵坐标都加上4，就是将三角形，就是将三角形ABC向上平移向上平移4个单位长度个单位长度知知2 2讲讲解：解：平移后的图形如图所示平移后的图形如图所示 (1)所得三角所得三角形形A1B1C1与三角与三角形形ABC的大小、形状的大小、形状完全相同，三角形完全相同，三角形A1B1C1可以看作是将三角形可以看作是将三角形ABC向右平移向右平移5个个单单位位长长度得到的度得到的 (2)三角形三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大小、形状完全的大小、形状完全相同，三角形相同，三角形A2B2C2可以看作是将三角形可以看作是将三角形ABC向上平移向上平移4个个单位长度得到的单位长度得到的（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结 从从图图形上的某点的坐形上的某点的坐标标的的变变化，我化，我们们也可以也可以看出看出对这对这个个图图形形进进行了怎行了怎样样的平移；横坐的平移；横坐标标的的变变化决定化决定图图形左右平移，形左右平移，纵纵坐坐 标标的的变变化决定化决定图图形上形上下平移下平移（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例5 如如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系中系中有一小船，将其先向左平移有一小船，将其先向左平移6个个单单 位位长长度，再向下平移度，再向下平移5个个单单位位长长度，度，试试确定确定A，B，C，D，E，F，G平移后平移后对应对应点的坐点的坐标标，并画出平移后的，并画出平移后的图图形形知知2 2讲讲导引：导引：把小船先向左平移把小船先向左平移6个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移5个个单单位位长长度，先确定关度，先确定关键键点点A，B，C，D，E，F，G，并，并把关把关键键点分点分别别向左平移向左平移6个个单单位位长长度，再分度，再分别别向下平移向下平移5个个单单位位长长度根据点的坐度根据点的坐标标的的变变化化规规律，由律，由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)，可确定平移后各，可确定平移后各对应对应点的坐点的坐标标，根据原，根据原图图的的连连接方接方式式 连连接即可得到平移后的接即可得到平移后的图图形形知知2 2讲讲解：解：A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的平移后对应点的坐坐标标分分别为别为A(5，3)，B(3，4)，C(2，4)，D(1，3)，E(3，3)，F(3，1)，G(4，2)，描出这些对应点并按原来的顺序连接描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图起来，可得平移后的图形，如图.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结 本例本例为图为图形的平移形的平移问题问题，在平面直角坐，在平面直角坐标标系系中，画平移后的中，画平移后的图图形的形的实质实质是：是：先根据平移的情况确定关先根据平移的情况确定关键键点的点的对应对应点的坐点的坐标标，然后再描点画出，然后再描点画出图图形形（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例6 如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，点系中，点A的坐的坐标为标为(2，4)，点点B的坐的坐标为标为(3，0)将三角形将三角形AOB平移三角形平移三角形AOB中任意一点中任意一点P(x0，y0)经经平移后平移后对应对应点点为为P1(x02，y0)，并且，并且A，O，B的的对应对应点分点分别为别为D，E，F.(1)指出平移方向和距离；指出平移方向和距离；(2)画出平移后的三角形画出平移后的三角形DEF；(3)求求线线段段OA在平移在平移过过程中程中扫过扫过的面的面积积知知2 2讲讲导引：导引：(1)由点由点P(x0，y0)到点到点P1(x02，y0)知，横坐知，横坐标标增增加了加了2，纵纵坐坐标标不不变变，说说明向右平移了明向右平移了2个个单单位位长长度；度；(2)由平移的由平移的规规律找到律找到A、O、B的的对应对应点点D、E、F，顺顺次次连连接即可；接即可；(3)连连接接AD，观观察察图图形可形可知，知，线线段段OA在平移在平移过过程中程中扫过扫过的面的面积积是平行四是平行四边边形形AOED的面的面积积知知2 2讲讲解：解：(1)把三角形把三角形AOB沿沿x轴轴正方向正方向(即向右即向右)平移平移2个个单单位位长长度度 (2)如如图图所示所示 (3)如如图图，连连接接AD，线线段段OA在平移在平移过过程中程中扫过扫过的面的面积积是平行四是平行四边边形形AOED的面的面积积，所以所求面所以所求面积为积为248.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结由点的平移情况可得由点的平移情况可得图图形的平移情况；而要画平移形的平移情况；而要画平移后的后的图图形，首先求出平移后的形，首先求出平移后的图图形各关形各关键键点的坐点的坐标标，再，再描点画出描点画出图图形形（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1(中考中考济济南南)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，三角形系中，三角形ABC 的的顶顶点都在方格点都在方格纸纸的格点上，如果将三角形的格点上，如果将三角形ABC先向先向右平移右平移4个个单单位，再向下平移位，再向下平移1个个单单位，位，得到三角形得到三角形A1B1C1，那么点，那么点A的的对应对应点点A1的坐的坐标为标为()A(4，3)B(4，6)C(3，1)D(2，5)（来自（来自典中点典中点）D知知2 2练练2如如图图，若，若图图中点中点P的坐的坐标为标为 ，则则它在它在图图中的中的对应对应点点P1的坐的坐标为标为()（来自（来自典中点典中点）D知知2 2练练3如如图图，与，与图图中的三角形相比，中的三角形相比，图图中的三角形中的三角形发发生的生的变变化是化是()A向左平移了向左平移了3个个单单位位 B向右平移了向右平移了1个个单单位位 C向上平移了向上平移了3个个单单位位 D向下平移了向下平移了1个个单单位位（来自（来自典中点典中点）A知知2 2练练4如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，三角形系中，三角形ABC的的顶顶点点都都在网格点在网格点上，其中，上，其中，C点坐点坐标为标为(1，2)(1)写出点写出点A，B的坐的坐标标：A(_，_)，B(_，_)；2143知知2 2练练 (2)将三角形将三角形ABC先向左平移先向左平移2个个单单位，再向上平移位，再向上平移1个个单单 位位，得到三角形，得到三角形ABC，则则三角形三角形ABC的三个的三个顶顶点点 坐坐标标分分别别是是A(_，_)，B(_，_)，C(_,_)；(3)三角形三角形ABC的面的面积为积为_（来自（来自典中点典中点）0 02 41 231.平面内点的位平面内点的位置的确定置的确定平面直角平面直角坐标系坐标系图形在坐标图形在坐标系中的平移系中的平移2.在平面直角坐在平面直角坐标标系中，把系中，把图图形向左（右）平移，点形向左（右）平移，点的的_坐坐标标不不变变；向上（下）平移，点的；向上（下）平移，点的_坐坐标标不不变变；所得；所得图图形与原形与原图图形相比，形相比，_不不变变.横横纵纵形状大小形状大小请请完成完成点点拨训练拨训练P8-P9对应习题对应习题。