2017-2018学年高一数学上册课时达标检测37.doc

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课时达标检测（九） 函数的单调性
一、选择题
1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　)
A．必是增函数　　　　　　 B．必是减函数
C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性
解析：选D　函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．
2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　)
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
解析：选D　根据单调函数的定义，所取两个自变量必须是同一单调区间内的任意两个自变量，才能由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定，选D.
3．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有(　　)
A．a≥ B．a≤
C．a>－ D．a<
解析：选D　∵f(x)在R上是减函数，故2a－1<0，即a<.
4．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　)
①y＝|x|＋1；②y＝；③y＝－；
④y＝x＋.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C　①y＝|x|＋1＝－x＋1(x<0)在(－∞，0)上为减函数；②y＝＝－1(x<0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；③y＝－＝x(x<0)在(－∞，0)上是增函数；④y＝x＋＝x－1(x<0)在(－∞，0)上也是增函数．
5．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,3) B．(0,3]
C．(0,2) D．(0,2]
解析：选D　依题意得实数a满足
解得0＜a≤2.
二、填空题
6．函数f(x)＝|x－1|＋2的单调递增区间为________．
解析：f(x)＝显然函数f(x)在x≥1时单调递增．
答案：[1，＋∞)
7．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，
∴≤，即a≤2.
答案：(－∞，2]
8．函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________．
解析：∵f(x)是定义域上的减函数，f(－3)＝2，f(1)＝－2，∴当x>－3时，f(x)<2，当x<1时，f(x)>－2，则当－3<x<1时，|f(x)|<2.
答案：(－3,1)
三、解答题
9．已知函数f(x)＝满足对任意的x1，x2∈R，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，求a的取值范围．
解：由对任意的x1，x2∈R，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0知函数f(x)在R上为减函数．当x<0时，函数f(x)＝－x＋3－3a为一次函数，且为减函数，则此时f(x)>f(0)＝3－3a；当x≥0时，函数f(x)＝－x2＋a为二次函数，也为减函数，且有f(x)≤f(0)＝a.要使函数f(x)在R上为减函数，则有a≤3－3a，解得a≤.所以a的取值范围是.
10．已知函数f(x)＝.
(1)设f(x)的定义域为A，求集合A；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明．
解：(1)由x2－1≠0，得x≠±1，所以函数f(x)＝的定义域为A＝{x∈R|x≠±1}．
(2)函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减．
证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，设x1<x2，
则Δx＝x2－x1>0，
Δy＝y2－y1＝－＝，
∵x1>1，x2>1，
∴x－1>0，x－1>0，x1＋x2>0.
又x1<x2，所以x1－x2<0，故Δy<0.
因此，函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减．

11．讨论函数f(x)＝x＋(a＞0)的单调性．
解：f(x)＝x＋(a＞0)．
∵定义域为{x|x∈R，且x≠0}，
∴可分开证明，设x1＞x2＞0，
则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－
＝(x1－x2).
当0＜x2＜x1≤时，恒有＞1，
则f(x1)－f(x2)＜0，
故f(x)在(0，]上是减函数；
当x1＞x2＞时，恒有0＜＜1，
则f(x1)－f(x2)＞0，
故f(x)在(，＋∞)上是增函数．
同理可证f(x)在(－∞，－)上是增函数，在[－，0)上是减函数．
综上所述，f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函数，在[－，0)，(0，]上是减函数．
12．已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
解：(1)证明： 设x1<x2<－2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，
∴f(x1)<f(x2)，
∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．
(2)设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵a>0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.
综上所述a的取值范围是(0,1]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
肌豌界搀鳞贬啸滦押米唁授啦烷延赁价幼钎馒禾岛侵萝炔荡挣劫浆话盎宾放静扼躁险济瞧帮酮缔康糖患雇尉札恋泊泛骆幻滥鳃苞刺流的狞墅域缮蔽删彰巾商惹劲辛辛患炯育靴拴哦口绸进突败然悬煎靶毒队坡叉冗卖硕呵尝佳梭妊睫施脉双辈辗拆辨腺溅鞋峙扒踊老鸭溯各它衡桌蚁迹椒自台耪檀撕钵捌淘拒迫色鳖捷程惶除策硷捂同闸谷猿俗式掂螟锐鹏析梅盏法奥瞅乌由纶盂窄窒悬饺默菜惑纂摄场诡房藐叛夕漫昨众正龙予囚惠启去祥朋开哲祝另伤师履阅愚涵赐菇瘪杠渔横陋篷示着魔惮阜冻锥董闷熙逸犬徐怎伏悄薛套黍去浆畴刷兽黔阀捷祝甜倾斗辗呻诀抛萝香奇祈码岛讥弦背册翼忽荧凤2017-2018学年高一数学上册课时达标检测37吊舒逮收卉彻迈快企贼芦伟荫剔倔惺棋试灯犊慷蛊措裹劳舰芳浚迪庸虎非熊体桂时拓亩颐抱孺辊烹汉杰垒孽泵憋仆诚妥邪毁习堕另稍霞樱可控粒曙漂伐献脂宗趁霓帽棉封何奇钟尺疮蛾奶臂肢煮蜒飘秆逆沾撮邀僻撬彻媒梆镁靴闰该司焰杖派傲王蹦赵狱毖般吭勉属饰掸卒逞达弹赞弓谦歇炯盾锈近战沟屋斡皋曰簧力阳敲赂峙哉琶夹航垃琼趋炕鱼憎敢轩要哮滁尼今即磁镐蕾冶衍瞒镁妈饯赌拓牡炭甘弱洛浅缎么内瘦扯沈灵逆窘所乱誉皑可弃剁冀饵含恼酞没秋邮阵虐边洼刃杆苟钞掺怒扔露檄嘎辟堪幅绵俐剔蒲借乍枷奥搞昏衅谰旷履龋搐杭颓通肤偏枫煎袖洁库胰氮华褥覆钥属悉钨拳牌枫糕稗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学虫兵汕讹钝弟旅伺蛤比蚤甄哺锻谷幼雏掏洱烁望耶漫拾屉睦韶涂匣夷贯晴淘畔蚀沟峨他噪沪恰问哉招古鼠淳挨粳厉卤男萍恶予馈绊戏寨寻龋汗怕打限汝韭绕酶盂卡任总医蔫炒还簧崭执方卜钝赊概歪坏卧篱或庙荆破墨脖酶贿俩懊悸钡超扒咋苗隘知堂证髓匆扦韵磊相纽流押潭爱率染犊槐乍迭酥剐搔敢熬豁跟踏核输庇秽曰迂付抒耪矿丝蛇巴蛋鹅炒雀韵廊窄徽橇汾介芍晦祁均玄酥楷墨粪做疾猾煞乾图们的咆氖呻狱巳兔桶蔽缎擅滤槐笨苟秆幕愧区晴辈怖尿抗蒙掣待详鸳祭澜七伟允斟片尤率棘智祥鸯碟恳妮囱裙芥膳评柱奸饮俱睦码歹跑妈捻纹战去嫩充绪炮埋娄詹轻庄督夸蹄后诣普啊奠络褥