2017-2018学年高一数学上册课时达标检测37.doc

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课时达标检测（九） 函数的单调性
一、选择题
1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　)
A．必是增函数　　　　　　 B．必是减函数
C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性
解析：选D　函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．
2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
解析：选D　根据单调函数的定义，所取两个自变量必须是同一单调区间内的任意两个自变量，才能由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定，选D.
3．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有(　　)
A．a≥ B．a≤
C．a>－ D．a<
解析：选D　∵f(x)在R上是减函数，故2a－1<0，即a<.
4．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　)
①y＝|x|＋1；②y＝；③y＝－；
④y＝x＋.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C　①y＝|x|＋1＝－x＋1(x<0)在(－∞，0)上为减函数；②y＝＝－1(x<0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；③y＝－＝x(x<0)在(－∞，0)上是增函数；④y＝x＋＝x－1(x<0)在(－∞，0)上也是增函数．
5．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,3) B．(0,3]
C．(0,2) D．(0,2]
解析：选D　依题意得实数a满足
解得0＜a≤2.
二、填空题
6．函数f(x)＝|x－1|＋2的单调递增区间为________．
解析：f(x)＝显然函数f(x)在x≥1时单调递增．
答案：[1，＋∞)
7．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，
∴≤，即a≤2.
答案：(－∞，2]
8．函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________．
解析：∵f(x)是定义域上的减函数，f(－3)＝2，f(1)＝－2，∴当x>－3时，f(x)<2，当x<1时，f(x)>－2，则当－3a的取值范围．
解：由对任意的x1，x2∈R，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0知函数f(x)在R上为减函数．当x<0时，函数f(x)＝－x＋3－3a为一次函数，且为减函数，则此时f(x)>f(0)＝3－3a；当x≥0时，函数f(x)＝－x2＋a为二次函数，也为减函数，且有f(x)≤f(0)＝a.要使函数f(x)在R上为减函数，则有a≤3－3a，解得a≤.所以a的取值范围是.
10．已知函数f(x)＝.
(1)设f(x)的定义域为A，求集合A；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明．
解：(1)由x2－1≠0，得x≠±1，所以函数f(x)＝的定义域为A＝{x∈R|x≠±1}．
(2)函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减．
证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，设x10，
Δy＝y2－y1＝－＝，
∵x1>1，x2>1，
∴x－1>0，x－1>0，x1＋x2>0.
又x10＜x2＜x1≤时，恒有＞1，
则f(x1)－f(x2)＜0，
故f(x)在(0，]上是减函数；
当x1＞x2＞时，恒有0＜＜1，
则f(x1)－f(x2)＞0，
故f(x)在(，＋∞)上是增函数．
同理可证f(x)在(－∞，－)上是增函数，在[－，0)上是减函数．
综上所述，f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函数，在[－，0)，(0，]上是减函数．
12．已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
解：(1)证明： 设x1f(x2)＝－＝.
∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，
∴f(x1)0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.
综上所述a的取值范围是(0,1]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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