17.4.1--认识反比例函数.ppt

第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.4 17.4 反比例函数反比例函数第第1 1课时课时 认识反比例认识反比例 函数函数1课堂讲解课堂讲解反比例函数的定义反比例函数的定义确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么叫正比例函数？什么叫正比例函数？2.电电流流I、电电阻阻R、电压电压U之之间满间满足关系式足关系式U=IR，当，当U220V时时，电电流流I和和电电阻阻R成成比例关系比例关系.（填（填“正正”“反反”）3.当一个矩形的面当一个矩形的面积积一定一定时时，长长和和宽宽成成比例关系比例关系.（填（填“正正”“反反”）1.一般地，形如一般地，形如y=kx(k为为常数，常数，k0)的函数，叫做的函数，叫做正比例函数，其中正比例函数，其中k叫做比例系数叫做比例系数.反反反反解：解：1知识点知识点反比例函数的定义反比例函数的定义1.某村有耕地某村有耕地200hm2，人口数量，人口数量x逐年逐年发发生生变变化。化。该该村人村人均占有的耕地面均占有的耕地面积积yhm2与人口数量之与人口数量之间间有怎有怎样样的关系？的关系？2.某市距省城某市距省城248km，汽，汽车车由由该该市市驶驶往省城，汽往省城，汽车车行行驶驶全全程所需程所需时间时间th与与行行驶驶的平均速度的平均速度vkm/h之之间间有怎有怎样样的关的关系？系？知知1 1导导知知1 1讲讲1.定定义义：一般地，形如：一般地，形如y(k是常数，是常数，k0)的函数叫做反的函数叫做反比例函数，其中比例函数，其中x是自是自变变量，量，y是是x的函数的函数要点精析：要点精析：(1)判定一个函数判定一个函数为为反比例函数的条件：反比例函数的条件：所所给给等式是形如等式是形如y或或ykx1或或xyk的等式；的等式；比例系数比例系数k是常数，且是常数，且k0.(2)y是是x的反比例函数的反比例函数函数表达式函数表达式为为y或或ykx1或或xyk (k是常数，是常数，k0)2易易错错警示：警示：反比例函数反比例函数y中，自中，自变变量量x的取的取值值范范围围一般情一般情况下是况下是x0，但在，但在实际问题实际问题中，自中，自变变量的取量的取值值要有要有实际实际意意义义下列关系式中的下列关系式中的y与与x是反比例函数关系是反比例函数关系吗吗？如果是，？如果是，比例系数比例系数k是多少？是多少？(1)y；(2)y；(3)y；(4)y3；(5)y；(6)y3；(7)y；(8)y.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）要判断一个函数是不是反比例函数，关要判断一个函数是不是反比例函数，关键键是看能否把是看能否把函数表达式化成函数表达式化成y的形式若的形式若对对反比例函数的定反比例函数的定义义理解不深刻，常会理解不深刻，常会错误错误地地认为认为(2)、(4)、(8)也是反比例也是反比例函数函数(4)中等号右中等号右边边不能化成不能化成的形式，只能化成的形式，只能化成的形式，此的形式，此时时分子不是常数，所以它不是反比分子不是常数，所以它不是反比例函数；例函数；(7)中右中右边边分母分母为为3x，看上去和，看上去和(2)类类似，但它似，但它可以化成可以化成即即k，所以它是反比例函数，所以它是反比例函数导导引：引：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)、(2)、(4)、(6)、(8)不是反比例函数；不是反比例函数；(3)、(5)、(7)是反比例函数，比例系数是反比例函数，比例系数k分分别为别为，1，.解：解：总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个函数是不是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的形式；再看形式；再看k是否是否为为常数且常数且k0.警示：形如警示：形如y的的式子中，式子中，y是是x2的反比例函数，不要的反比例函数，不要误认为误认为y是是x的反比的反比例函数例函数下列函数中，表示下列函数中，表示y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是()AyxByCyDy知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1下列下列说说法不正确的是法不正确的是()A在在y1中，中，y1与与x成反比例成反比例B在在xy2中，中，y与与成正比例成正比例C在在y中，中，y与与x成反比例成反比例D在在xy3中，中，y与与x成反比例成反比例知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考安安顺顺)若若y(a1)xa22是反比例函数，是反比例函数，则则a的取的取值为值为()A1B1C1D任意任意实实数数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式知知2 2讲讲1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y(k0)中常数中常数k的的值值，它一般需，它一般需经历经历：“设设代代求求还还原原”这这四步四步即：即：(1)设设：设设出反比例函数表达式出反比例函数表达式y；(2)代：将所代：将所给给的数据代入函数表达式；的数据代入函数表达式；(3)求：求出求：求出k的的值值；(4)还还原：写出反比例函数的表达式原：写出反比例函数的表达式2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求，因此求反比例函数的表达式只需一反比例函数的表达式只需一组对应值组对应值或一个条件即可或一个条件即可知知2 2讲讲因因为为y是是x的反比例函数，所以可的反比例函数，所以可设设y，再把，再把x3，y6代入上式求出常数代入上式求出常数k的的值值导导引：引：已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x3时时，y6.(1)写出写出y与与x之之间间的函数表达式；的函数表达式；(2)求当求当x9时时，y的的值值例例2（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)设设y，因，因为为当当x3时时，y6，所以所以6，解得，解得k18，所以所以y与与x之之间间的函数表达式的函数表达式为为y.(2)当当x9时时，y2.解：解：总 结知知2 2讲讲用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：在明确两个在明确两个变变量量为为反比例函数关系的前提下，先反比例函数关系的前提下，先设设出反比例函数的表达式，然后把出反比例函数的表达式，然后把满满足反比例函数关足反比例函数关系的一系的一组对应值组对应值代入代入设设出的表达式中构造方程，解方出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式(中考中考徐州徐州)若反比例函数的若反比例函数的图图象象过过点点(3，2)，则则其函数表达式其函数表达式为为_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1若若y与与x2成反比例，且当成反比例，且当x1时时，y3，则则y与与x之之间间的关系是的关系是()A正比例函数正比例函数B反比例函数反比例函数C一次函数一次函数D其他其他2已知已知y是是x的反比例函数，下面表格的反比例函数，下面表格给给出了出了x与与y的的一些一些值值，则则和和所表示的数分所表示的数分别为别为()A.6，2B6，2C6，2D6，4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3x1y2知知3 3讲讲3知识点知识点建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型用反比例函数表达式表示下列用反比例函数表达式表示下列问题问题中两个中两个变变量量间间的的对应对应关系：关系：(1)小明完成小明完成100m赛赛跑跑时时，所用，所用时间时间t(s)随他跑步的平均速度随他跑步的平均速度 v(m/s)的的变变化而化而变变化；化；(2)一个密一个密闭闭容器内有气体容器内有气体0.5kg，气体的密度，气体的密度随容器体随容器体积积V 的的变变化而化而变变化；化；(3)压压力力为为600N时时，压压强强p随受力面随受力面积积S的的变变化而化而变变化；化；(4)三角形的面三角形的面积为积为20，它底，它底边边a上的高上的高h随底随底边边a的的变变化而化而变变化化例例3（来自（来自点拨点拨）先根据每个先根据每个问题问题中两个中两个变变量与已知量之量与已知量之间间的等量的等量关系建模列出等式，然后通关系建模列出等式，然后通过变过变形得到关系式形得到关系式知知3 3讲讲导导引：引：(1)vt100，t(v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS600，p(S0)；(4)ah20，h(a0)解：解：总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）用反比例函数的表达式表示用反比例函数的表达式表示实际问题实际问题的方法：的方法：通常建立数学模型的通常建立数学模型的过过程是先找出两个程是先找出两个变变量之量之间间的等量关系，然后的等量关系，然后经过变经过变形即可得出形即可得出注意：注意：实际问题实际问题中的反比例函数，自中的反比例函数，自变变量的取量的取值值范范围围一般都是大于零一般都是大于零知知3 3练练（来自教材）（来自教材）列出下列列出下列问题问题中的函数关系式，并指出它中的函数关系式，并指出它们们是什么是什么函数：函数：(1)三角形的面三角形的面积积S是常数是常数时时，它的某一，它的某一边边的的长长y是是该该边边上的高上的高x的函数；的函数；(2)食堂存煤食堂存煤15000千克，可使用的天数千克，可使用的天数t是平均每天是平均每天的用煤量的用煤量Q（千克）的（千克）的函数函数.1知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考青青岛岛)把一个把一个长长、宽宽、高分、高分别为别为3cm，2cm，1cm的的长长方体方体铜块铸铜块铸成一个成一个圆圆柱形柱形铜块铜块，则该圆则该圆柱形柱形铜块铜块的底面的底面积积S(cm2)与高与高h(cm)之之间间的函数关的函数关系式系式为为_2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）在下列在下列选项选项中，是反比例函数关系的是中，是反比例函数关系的是()A多多边边形的内角和与形的内角和与边边数的关系数的关系B正三角形的面正三角形的面积积与与边长边长的关系的关系C直角三角形的面直角三角形的面积积与与边长边长的关系的关系D三角形的面三角形的面积积一定一定时时，它的底，它的底边长边长a与与这边这边上上的高的高h之之间间的关系的关系3知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考广州广州)一司机一司机驾驶驾驶汽汽车车从甲地去乙地，他以从甲地去乙地，他以80千千米米/小小时时的平均速度用了的平均速度用了4个小个小时时到达乙地，当他按原到达乙地，当他按原路匀速返回路匀速返回时时，汽，汽车车的速度的速度v(千米千米/小小时时)与与时间时间t(小小时时)的函数关系是的函数关系是()Av320tBvCv20tDv41.一般地，函数一般地，函数y（k为为常数，且常数，且k0）叫做反比例函数）叫做反比例函数.反比例函数的自反比例函数的自变变量量x不能不能为为零零.2.用待定系数法确定反比例函数表达式的用待定系数法确定反比例函数表达式的“四步四步骤骤”：(1)设设：设设反比例函数的表达式反比例函数的表达式为为y；(2)列：把已知的列：把已知的x与与y的一的一对对应值对对应值代入代入y，得到关于得到关于k的方程；的方程；(3)解：解方程，求出解：解方程，求出k的的值值；(4)代：将求出的代：将求出的k的的值值代入所代入所设设表达式中，即得到所求反比表达式中，即得到所求反比例函数的表达式例函数的表达式1.必做必做:完成教材完成教材P56练习练习T2，P59习题习题17.4T1-22.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题