13.2.5--斜边直角边.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第5课时课时 斜边直角边斜边直角边1课堂讲解u判定两直角三角形全等的方法判定两直角三角形全等的方法斜斜边直角边直角边边u直角三角形直角三角形全等的综合判定全等的综合判定2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点判定两直角三角形全等的方法判定两直角三角形全等的方法斜边直角边斜边直角边我我们们已已经经知道，知道，对对于两个三角形，如果有于两个三角形，如果有“边边边边角角”分分别对应别对应相等，那么不能保相等，那么不能保证这证这两个三角形全等两个三角形全等.在两个直角三角形中，当斜在两个直角三角形中，当斜边边和一条直角和一条直角边边分分别对别对应应相等相等时时，也具有，也具有“边边边边角角”对应对应相等的条件，相等的条件，这时这这时这两两个直角三角形是否全等呢？个直角三角形是否全等呢？知知1 1导导知知1 1讲讲如如图图13.2.18,已知已知两两条条线线段段(这这两条两条线线段段长长不不相等），相等），试试画一个直角画一个直角三角形，使三角形，使长长的的线线段段为为其其斜斜边边、短的、短的线线段段为为其一条直角其一条直角边边.做做一一做做知知1 1讲讲把把你画的直角三角形与其他同你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形学画的直角三角形进进行行比比较较，或将你，或将你画的直角三角形剪下，放到其他画的直角三角形剪下，放到其他同学画的同学画的直角三角形直角三角形上，看看是否完全重上，看看是否完全重合合.所所画的直角三角形画的直角三角形都都全全等等吗吗？换换两条两条线线段，段，试试试试看，是否有同看，是否有同样样的的结论结论？步步骤骤：1.画画一条一条线线段段AB,使使它等它等于于2cm;2.画画MAB=90(用量角用量角器或三角尺）；器或三角尺）；3.以以点点B为圆为圆心、心、3cm长长为为半径画半径画圆圆弧，交射弧，交射线线AM于于点点C;4.连结连结BC.ABC即即为为所求所求.1.斜斜边边和一条直角和一条直角边边分分别别相等的两个直角三相等的两个直角三角角形形全等全等简记为简记为H.L.(或斜或斜边边直角直角边边)2(1)书书写格式：如写格式：如图图13.230，在，在RtABC和和RtABC中，中，RtABC RtABC.(2)注意点：注意点：书书写写时时必必须须强强调调直角三角形直角三角形.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）ABAB，ACAC(或或BCBC)，斜边直角边斜边直角边例例1如如图图13.2.19，已知已知ACFE，C=D=90.求求证证：BC=AD.证证明：明：C=D=90(已知已知)，ABCBAD都是直角三都是直角三角形角形(直角三角形的定直角三角形的定义义).在在RtABC与与RtBAD中，中，ABBA(公共公共边边)，ACBD(已知已知)，在在RtABC与与RtBAD(H.L.).BCAD(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等).知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）图图13.2.19总 结知知1 1讲讲应应用用“H.L.”判定两个直角三角形全等，判定两个直角三角形全等，书书写写时时，两个两个三角形符号前要加上三角形符号前要加上“Rt”（来自（来自点拨点拨）1如如图图，在在ABC 中中，D为为BC的中点的中点，DE丄丄AB,DF丄丄AC,点点E、F为为垂足垂足，DE=DF.求求证证：BDECFD.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2如如图图，ODAB于于D，OPAC于于P，且，且ODOP，则则AOD与与AOP全等的理由是全等的理由是()AS.S.S.BA.S.A.CS.S.A.DH.L.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，在，在ABC中，中，C90，EDAB于点于点D，BDBC，若，若AC6cm，则则AEDE等于等于()A4cmB5cmC6cmD7cm知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点直角三角形全等的综合判定直角三角形全等的综合判定知知2 2讲讲例例2如如图图13.233，已知，已知RtABC RtADE，ABCADE90，BC与与DE相交于点相交于点F，连结连结CD，EB.求求证证：CFEF.（来自（来自点拨点拨）图图13.233知知2 2讲讲导导引：引：(思路思路1)证证CF，EF所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等由由RtABC RtADE，可得，可得边边角相等关系，角相等关系，进进一一步步证证得得ACDAEB，进进而而证证出出CDFEBF，所以可得，所以可得CFEF.(思路思路2)要要证证CFEF，可，可证证BFDF.连结连结AF，构造构造两个直角三角形，且两个直角三角形，且AF是公共是公共边边，可，可证证得得RtABF RtADF，进进而得出而得出BFDF.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲证证明明：(方法一方法一)RtABC RtADE，ACAE，ABAD，ACBAED，CABEAD.CABDABEADDAB，即即DACBAE.在在ACD和和AEB中中，ACAE，DACBAE，ADAB，ACDAEB(S.A.S.)（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲CDEB，ACDAEB.又又ACBAED，ACBACDAEDAEB，即即DCFBEF.在在CDF和和EBF中中，DFCBFE，DCFBEF，CDEB，CDFEBF(A.A.S.)CFEF.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(方法二方法二)连结连结AF.RtABC RtADE，CBED，ABAD.在在RtADF和和RtABF中中，AFAF，ADAB，RtADF RtABF(H.L.)DFBF.CBBFEDDF，即，即CFEF.（来自（来自点拨点拨）例例3如如图图13.234所示，在所示，在ABC中，中，BAC90，ABAC，AE是是过过点点A的一条直的一条直线线，且点，且点B，C在在AE的两的两侧侧，BDAE于点于点D，CEAE于点于点E.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲图图13.235图图13.234(1)求求证证：BDDECE；(2)若直若直线线AE绕绕点点A旋旋转转到如到如图图13.235所示的位置所示的位置(BDCE)，其余条件不，其余条件不变变，则则BD与与DE，CE的数量的数量关系关系如何如何？请证请证明明(3)若直若直线线AE绕绕A点旋点旋转转到如到如图图13.235所示的位置所示的位置(BDCE)，其余条件不，其余条件不变变，则则BD与与DE，CE的数量的数量关系关系如何如何？请请直接写出直接写出结论结论，不需，不需证证明明；(4)根据以上的根据以上的结论结论，请请用用简洁简洁的的语语言表达言表达BD和和DE，CE 的的数量关系数量关系（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导导引：引：在在(1)中，直接中，直接观观察察图图形可以形可以发现发现DEADAE，而而要要证证明的明的结论结论是是BDDECE，这时这时如果能如果能证证得得ADCE，BDAE即可即可而而要要证证ADCE，BDAE，就需，就需证证ABDCAE.(2)中中结论结论的探索，完全可借助的探索，完全可借助对图对图形的形的观观察，察，从从中中得到得到结论结论再予以再予以证证明明(3)中的中的结论结论，可借助，可借助观观察察图图形及形及(2)的的结论结论，直接直接给给出出(4)中中BD与与DE，CE的数量关系，的数量关系，应应注意注意B，C与与直直线线AE的位置关系，分情况写出的位置关系，分情况写出结论结论（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)证证明：明：BDAE，CEAE，ADBCEA90.ABDBADCAEBAD90，ABDCAE.在在ABD和和CAE中中，ADBCEA，ABDCAE，ABCA，ABDCAE(A.A.S.)，BDAE，ADCE，AEDEAD，BDDECE.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(2)解：解：BDDECE.证证明如下：明如下：BDAE,CEAE，ADBCEA90.BAC90，ABDBADCAEBAD90，ABDCAE.在在ABD和和CAE中中，ADBCEA，ABDCAE，ABCA，ABDCAE(A.A.S.)，BDAE，ADCE，BDAEDEADDECE.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(3)解：解：BDDECE.(4)解：解：归纳归纳(1)(2)(3)可知，当可知，当B，C在在AE的两的两侧时侧时，BDDECE；当当B，C在在AE的同的同侧时侧时，BDDECE.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲归 纳知知2 2讲讲本题属于图形变化过程中的结论探索性问题，解本题属于图形变化过程中的结论探索性问题，解这类问题要特别注意图形的变化，从图形的变化中找这类问题要特别注意图形的变化，从图形的变化中找出某些不变的特征，猜想其规律，再运用几何知识加出某些不变的特征，猜想其规律，再运用几何知识加以证明以证明（来自（来自点拨点拨）归 纳知知2 2讲讲判定直角三角形全等的方法：判定直角三角形全等的方法：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.，H.L.,其中其中H.L.仅仅适用于直角三适用于直角三角形。角形。（来自（来自点拨点拨）1如如图图，在，在ABC中，中，ADBC，点，点D为为BC的中点，的中点，以下以下结论结论：ABDACD；ABAC；BC；AD是是ABC的角平分的角平分线线其中正其中正确的有确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如如图图，ACB90，ACBC，BECE于于点点E，ADCE于点于点D，下面四个，下面四个结论结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE.其中正确的是其中正确的是_(将你将你认为认为正确正确结论结论的序号都写上的序号都写上)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，MNPQ，ABPQ，点，点A，D在直在直线线MN上，点上，点B，C在直在直线线PQ上，点上，点E在在AB上，上，ADBC7，ADEB，DEEC，则则AB_.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的“四种思路四种思路”：(1)若已知条件中有一若已知条件中有一组组直角直角边边和一和一组组斜斜边边分分别别相等，相等，用用“H.L.”判定判定(2)若有一若有一组锐组锐角和斜角和斜边边分分别别相等，用相等，用“A.A.S.”判定判定(3)若有一若有一组锐组锐角和一角和一组组直角直角边边分分别别相等，相等，直角直角边边是是锐锐角的角的对边对边，用，用“A.A.S.”判定；判定；直角直角边边是是锐锐角角的的邻边邻边，用，用“A.S.A.”判定判定(4)若有两若有两组组直角直角边边分分别别相等，用相等，用“S.A.S.”判定判定（来自（来自典中点典中点）1.必做必做:完成完成教材教材P75，T23；2.补补充充:完成典中点完成典中点剩余部分的剩余部分的习题习题.