12.3.2--角的平分线的判定-.ppt

第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.3 角的平分角的平分线线的性的性质质第第2 2课时课时 角的平分线角的平分线 的判定的判定1课堂讲解课堂讲解u角的平分角的平分线的判定线的判定 u三角形的角平分线三角形的角平分线2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升角平分角平分线线的性的性质质：角的平分角的平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的距离相等的距离相等.ODEPP到到OA的距离的距离P到到OB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点ACB回回顾顾旧知旧知1知识点角的平分线的判定角的平分线的判定 知知1 1导导 如图，由如图，由 于点于点 D，于点于点E，PD=PE，可可以得到什么结论以得到什么结论？OBPE PD OABADOPE到一个角的两到一个角的两边边的距离相等的距离相等的点，的点，在在这这个角的平分个角的平分线线上上.判定方法判定方法：角的内部到角的两：角的内部到角的两边边的距离相等的点在角的距离相等的点在角的平分的平分线线上上书书写格式写格式：如：如图图，PDOA，PEOB，PDPE,点点P在在AOB的平分的平分线线上上(或或AOCBOC)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 如如图图，BECF，DFAC于点于点F，DEAB于于 点点E，BF和和CE相交于点相交于点D.求求证证：AD平分平分BAC.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）导导引：引：要要证证AD平分平分BAC，已知，已知 条件中有两个垂直条件中有两个垂直，即有即有 点到角的两点到角的两边边的距离，再的距离，再证这证这两个距离相等即两个距离相等即 可可证证明明结论结论，证这证这两条垂两条垂线线段相等，可通段相等，可通过证过证 明明BDE和和CDF全等来完成全等来完成 证证明：明：DFAC于点于点F，DEAB于点于点E，DEBDFC90.在在BDE和和CDF中，中，BDECDF DEBDFC BECF BDECDF(AAS)，DEDF.又又DFAC于点于点F，DEAB于点于点E，AD平分平分BAC.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲证证明明角平分角平分线线的的“两种方法两种方法”(1)定定义义法法：应应用角平分用角平分线线的定的定义义.(2)定理定理法法：应应用用“到角两到角两边边距离相等的点在角的平分距离相等的点在角的平分线线 上上”来来判判定定.判判定角平分定角平分线时线时，需要，需要满满足两个条件足两个条件：“垂直垂直”和和“相等相等”.1 解决解决课时导课时导入提出的入提出的问题问题.2 在在正方形网格中，正方形网格中，AOB的位置如的位置如图图所示，到所示，到AOB 两两边边距离相等的点距离相等的点应应是是()A点点M B点点N C点点P D点点Q知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）A3如如图图，在，在CD上求一点上求一点P，使它到，使它到边边OA，OB的的距距 离离相等，相等，则则点点P是是()A线线段段CD的中点的中点 BCD与与过过点点O作作CD的的 垂垂线线的交点的交点 CCD与与AOB的平分的平分线线的交点的交点 D以上均不以上均不对对知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C4 如如图图，在，在ABC中，分中，分别别与与ABC，ACB相相邻邻的的 外角的平分外角的平分线线相交于点相交于点F，连连接接AF，则则下列下列结论结论正正 确的是确的是()AAF平分平分BC BAF平分平分BAC CAFBC D以上以上结论结论都正确都正确知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B5(中考中考永州永州)如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，ABCD，BA和和CD的延的延长线长线交于点交于点E，若点，若点P使得使得SPAB SPCD，则满则满足此条件的点足此条件的点P()A有且只有有且只有1个个 B有且只有有且只有2个个 C组组成成E的平分的平分线线5 D组组成成E的平分的平分线线所在的直所在的直线线(E点除外点除外)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D2知识点知识点三角形的角平分线三角形的角平分线知知2 2讲讲 如如图图，ABC的角平分的角平分线线BM，CN相交于点相交于点P.求求证证：点：点P到到三三边边AB，BC，CA的距离相等的距离相等.证证明：明：过过点点P作作PD，PE，PF分分别别垂垂 直于直于 AB，BC,CA，垂足分，垂足分别别 为为D,E，F.BM是是ABC的角平分的角平分线线，点，点P在在BM上，上，PD=PE.同理同理PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到三到三边边AB，BC，CA的距离相等的距离相等.（来自教材）（来自教材）探究思考：探究思考：想一想，点想一想，点P在在A的平分的平分线线上上吗吗？这说这说明三角形明三角形得三条角平分得三条角平分线线有什么关系？有什么关系？知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）总 结知知2 2讲讲 三角形三角形的的角平分角平分线线的交点到三的交点到三边边的距离相等，的距离相等，这这个交点叫作三角形的内心个交点叫作三角形的内心.（来自（来自点拨点拨）1 到到ABC的三条的三条边边距离相等的点是距离相等的点是ABC的的()A三条中三条中线线的交点的交点 B三条角平分三条角平分线线的交点的交点 C三条高的交点三条高的交点 D以上均不以上均不对对知知2 2练练（来自教材）（来自教材）B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如如图图，ABC的三的三边边AB，BC，CA的的长长分分别为别为40，50，60，其三条角平分，其三条角平分线线交于点交于点O，则则 SABO SBCO SCAO _.4 5 6 3 如如图图，ABC的的ABC的外角的平分的外角的平分线线BD与与 ACB的外角的平分的外角的平分线线CE相相 交于点交于点P.求求证证：点：点P到到 三三边边AB，BC，CA所在直所在直线线的距离相等的距离相等.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）知知2 2练练证证明：明：如如图图，过过点点P分分别别作作PF，PG，PH垂直于直垂直于直线线 AC，AB，BC，垂足分，垂足分别为别为F，G，H.因因为为BD是是ABC的的ABC的外角的平分的外角的平分线线，点，点 P在在BD上，上，所以所以PGPH(角的平分角的平分线线上上 的点到角的两的点到角的两边边的距离相等的距离相等)同理同理PFPH，所以所以PGPHPF，即点，即点P到三到三边边AB，BC，CA 所在直所在直线线的距离相等的距离相等（来自教材）（来自教材）角的平分角的平分线线的性的性质质与判定定理的关系：与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都都与距离有关，即垂直的条件都应应具具备备(2)点在角的平分点在角的平分线线上上 点到点到这这个角两个角两边边的距离的距离 相等相等(3)性性质质反映只要是角的平分反映只要是角的平分线线上的点，到角两上的点，到角两边边的距离就的距离就 一定相等；判定定理反映只要是到角两一定相等；判定定理反映只要是到角两边边距离相等的点，距离相等的点，都都应应在角的平分在角的平分线线上上性质性质判定定理判定定理1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P51T3、P52T7.2.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P39-P40对应对应习题习题