12.3角平分线的判定PPT课件.ppt

12.312.3角平分线的判定角平分线的判定1.P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言：几何语言：OC OC平分平分AOBAOB，且且PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB2.反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？P已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上3.PC证明证明:经过点经过点P作射线作射线OC PD OA，PE OB PDOPEO90在在Rt PDO和和Rt PEO中中 POPO PD=PE Rt PDO Rt PEO（HL）PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上4.PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离相距离相等的点等的点在角的平分线上在角的平分线上。PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）5.角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPD OA于于DPE OB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPD OA于于DPE OB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定6.练一练练一练填空：填空：(1)1=2,DCAC,DEAB _(_)(1).DCAC,DEAB,DC=DE _(_ _)ACDEB121=2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等7.如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。8.ABCEFD 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别是是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线课堂练习课堂练习9.已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，BDCD,1=2.求证：求证：AD平分平分BACDEFABC12课堂练习课堂练习10.已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA课堂练习课堂练习11.已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？12.证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上，FHAD，FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上课堂练习课堂练习FG AE,FH ADFG AE,FH AD13.在一个角的内部，且到角的两边距在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。离相等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。14.如图，如图，BEAC于于E，CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D，BD=CD。求证：求证：AD平分平分BACABCFED课堂练习课堂练习15.如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD课堂练习课堂练习16.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平平分分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM课堂练习课堂练习17.如如图图,D,E,F分分别别是是ABC三三边边上上的的点点,CE=BF,DCE和和DBF的的面面积积相等相等,DHAB于于H,DGAC于于G.求证求证:AD平分平分BAC.课堂练习课堂练习18.应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理问问题题3如如图图，要要在在S 区区建建一一个个广广告告牌牌P，使使它它到到两两 条条公公路路和和一一条条铁铁路路的的距距离离都都相相等等这这个个广告牌广告牌P 应建在应建在 何处？何处？公路公路 公路公路 铁路铁路 S19.变式变式1如图，如图，ABC 的一个的一个外角的平分线外角的平分线BM 与与BAC的平分的平分线线 AN 相交于点相交于点P，求证：点，求证：点 P 在在ABC另一个外角的平分线上另一个外角的平分线上变式拓展变式拓展NABCPM20.变式变式2如图，如图，P 点是点是ABC 的两个外角平分线的两个外角平分线 BM，CN 的交的交点，求证：点点，求证：点 P 在在BAC 的平分的平分线上线上 变式拓展变式拓展NABCPM21.变变式式3如如图图，将将问问题题3中中“S 区区”去去掉掉，广广告告牌牌P 到到两两条条公公路路和和一一条条铁铁路路的的距距离离相相等等这这个广告牌个广告牌P 应建在何处？应建在何处？公路公路 公路公路 铁路铁路 变式拓展变式拓展22.练习：练习：如图如图,求作一点求作一点P,P,使使PC=PD,PC=PD,并且点并且点P P到到AOBAOB的两边的距离相等的两边的距离相等.CDABOP P23.