12.3.2角平分线的性质2.ppt

13.113.1角平分线的性质角平分线的性质(2)(2)2021/5/2411 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD OA，PE OB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：2021/5/242到一个角的两边的距离相等的点是否一定在到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？这个角的平分线上呢？已知：如图已知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE求证：点求证：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上2021/5/243证明证明:QD OA，QE OB（已知），（已知），QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在Rt QDO和和Rt QEO中中 QOQO（公共边）（公共边）QD=QE Rt QDO Rt QEO（HL）QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图已知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE求证：点求证：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上2021/5/244角的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。相等的点在角的平分线上。QDOAQDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE2021/5/245问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）s2021/5/246解：解：作夹角的角平分线作夹角的角平分线OC，截取，截取OD=2.5cm,D即为所求。即为所求。DCs2021/5/247如图，在如图，在Rt ABC与与Rt EDC中，中，BAC=DEC=90，CB=CD，BA=DE，AB，ED的延长线相交于点的延长线相交于点P。求证：求证：CP平分平分APEPD ECAB2021/5/248如图，如图，BE AC于点于点E，CF AB于点于点F，BE，CF相交于点相交于点D，BD=CD。求证：。求证：AD平分平分BACABCDEF2021/5/249如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，且，且BEBECFCF。求证：求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。ABCEFD2021/5/2410如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上2021/5/24113、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA2021/5/2412利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2021/5/2413拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。2021/5/2414到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE2021/5/2415如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=C=90M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC求证：求证：AM平分平分DABABCDM拓展与延伸2021/5/2416