资源描述
人教版义务教育教科书八年级数学
课题:§12.3.1 角平分线的性质(2)
课标要求
探索并证明角平分线的性质的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
教
学
目
标
知识技能
掌握角平分线性质的逆定理,并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题.
数学思考
经历探究角平分线性质逆定理的过程,发展学生合情推理能力和演绎推理力.
解决问题
了解角平分线性质在生活、生产中的应用,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
情感态度
结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心.
重点
角平分线性质和判定的应用.
难点
运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.
学情
分析
通过上节课的学习,学生已掌握角平分线的性质,本节是在此基础之上,并利用学生学习的全等的知识来探究角平分线性质定理的逆定理.
教法
演示、探究、讨论
学法
动手操作、合作学习
教具
圆规、三角板
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
引入:
问题1:如图,要在S 区建一个广告牌P,使它到两条高速公路的距离相等,离两条公路交叉处500 m,请你帮忙设计一下,这个广告牌P 应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20 000)?
师出示情境问题同,学生思考,师板书课题.
通过情境问题的引入,吸引学生的兴趣,使学近快融入到学习中来.
情境问题改编于课本P49页思考,将其放入城市立交桥情境中,与学生的生活给合更密切,更易吸引学生的注意力.
二、
探索
发现
探索并证明角平分线的性质定理的逆定理
问题2:交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么结论,这个新结论正确吗?
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
追问1:你能证明这个结论的正确性吗?
追问2:这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同?
强调:这个结论可以判定角的平分线,而角的平分线的性质可用来证明线段相等.
学生思考,并分析题设与结论,然后进行命题证明.小组交流,班内汇报,师生共同评价.
通过问题2及其两个追问,让学生了解角平分线的性质的逆定理,并对其进行证明,并理解这一定理用来解决什么的问题,提高学生的应用意识.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
三、
应用
提高
应用角平分线性质定理的逆定理
1.判断题:
(1)如图,若QM =QN,则OQ 平分∠AOB;
(2)如图,若QM⊥OA 于M,QN⊥OB 于N,则OQ是∠AOB 的平分线;
(3)已知:Q 到OA 的距离等于2 cm, 且Q 到OB 距离等于2 cm,则Q 在∠AOB 的平分线上.
2.在问题1中,在S 区建一个广告牌P,使它到两条公路的距离相等.
(1)这个广告牌P 应建于何处?这样的广告牌可建多少个?
(2) 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m(在图上标出它的位置,比例尺为1:20 000),这个广告牌应建于何处?
(3)如图,点P是△ABC的两条角平分线BM,CN 的交点, 点P 在∠BAC的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?
问题3:如图,要在S 区建一个广告牌P,使它到两条公路和一条铁路的距离都相等.这个广告牌P 应建在何处?
学生独立完成,师个别指导,师生共同评价.
通过有梯度的训练,提高学生运用角的平分线的性质的逆定理解决问题的能力。并通过对情境问题的再回顾,体会数学知识源于生活,又应用于生活来解决实际问题同,并通过设计一系列变式问题,来提高学生综合运用条件推理的能力.
变式1:如图,△ABC 的一个外角的平分线BM 与∠BAC的平分线 AN 相交于点P,求证:点 P 在△ABC另一个外角的平分线上.
变式1图 变式2图
变式2:如图,P 点是△ABC 的两个外角平分线 BM,CN 的交点,求证:点 P 在∠BAC 的平分线上.
变式3:如图,将问题3中“S 区”去掉,广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等.这个广告牌P 应建在何处?
四、
巩固
练习
课堂练习
课本P51页习题12.3第4、5题
学生练习后全班交流,师讲评.
对学习本节课所学知识进行巩固应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
师引导学生归纳总结.
旨在让学生学会归纳总结,梳理知识,提高认识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P51页习题12.3第3、7题
检测学生对本节知识的掌握情况.
附:板书设计
§ 12.3.2 角平分线的性质(2)
一、角平分线性质的逆定理:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
例题板演区
学生板演区
教学反思:
角平分线性质是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,并在全等三角形的基础上引出的,并进一步引导学生学习推理论证的方法.同时角平分线性质也是研究图形的重要工具,学生只有掌握好这部分的内容,并能灵活地运用它们,才能学好四边形、圆等内容.在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力,同时注重联系实际充分调动学生学习的积极性和热情.在本节教学中按知识发展与学生认知为顺序,设计教学流程:先出示情境问题然后通过角平分线的性质引出其逆定理,并通过变式训练,激活学生思维,培养学生的应用意识,而整节课上,大多数学生都参与到活动中去,投入到学习中来,使学习的过程充满快乐和成功的体验,促使学生自主学习,勤于思考和勇于探究,形成良好的学习品质.
第4页 共3页
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