第五章-受压杆件的扭转屈曲与弯扭屈曲1-PPT.ppt

第五章 受压杆件的扭转屈曲与弯扭屈曲15.2.2 弯扭屈曲 对于截面单轴对称的单角钢、单槽钢或T形钢轴心压杆，形心和弯心不相重合。如果杆件在轴心力F作用下不能保持直线平衡而绕对称轴y弯曲时，由于剪力不通过弯心，不可避免的要出现扭转。杆件的扭转平衡微分方程为：其中弯曲平衡的微分方程可以写为：两端铰接的杆件，杆端边界条件：当z=0时：当z=L时：2解得：令得：临界荷载式中：3我国冷弯薄壁型钢结构技术规范设x轴为对称轴，如图所示：图5.4根据得：令由于上式可以写为：解得弯扭屈曲临界应力：4偏心压杆的弯扭屈曲是指其在弯矩平面外的失稳。偏心受压杆件的弯扭屈曲平衡微分方程为：（5.32）（5.33）将式（5.32）对z微分二次，式（5.33）对z微分一次，得到：得到偏心压杆的临界荷载：5在钢结构设计中常常用相关公式来控制偏心压杆的弯扭失稳。由梁整体失稳的临界弯矩为：利用这个关系式，并将Fe用M代替，得到：当F=Fy时，F/Fy与M/Mcr之间的关系是直线关系6第二节 轴心受压时开口薄壁杆件的弯扭屈曲临界荷载中性平衡方程剪心C沿x和y轴方向平移u和v，截面绕剪力中心扭转角，点B(x,y)沿x和y轴方向位移为：假定屈曲时杆件处于弹性工作阶段和小变形状态，并假定截面的周边形状保持不变，无初始缺陷。7一 中性平衡方程的建立(一)通过势能驻值原理来推导变形后微段长度：由于u,v是微小量，上式简化为：B点纵向纤维变形后的总长度为：B点纵向纤维变形后两端缩短为：8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点9式中应力F/A在小条上的外力功为：对整根杆，压力F的外力功为：并考虑了因此，总势能为即：10二 临界荷载的确定(一)假设位移函数，将微分方程组化为求解代数方程组如杆段简支时，边界条件为假设位移函数为：A、B和C广义坐标或参变数n1,2,3,弹性曲线的半波数将它代入总势能表达式，并令：11得到线性齐次代数方程组为：特征方程为：或解此方程式所得F的最小根，即为所求的临界力Fcr。12三 关于临界荷载的讨论以两端简支的轴压杆为例(一)当杆件截面为双轴对称或点对称时截面形心与剪力中心重合，x0y00：方程式的三个根为13得到最小临界力，将此三根代入(5.56)式，可得当FFx和FFy时，杆件为弯曲屈曲，当FF时，杆件为扭转屈曲。对于双轴对称或点对称截面的轴压杆，只能发生绕其主轴弯曲屈曲或绕剪力中心的扭转屈曲，不会发生弯扭屈曲。14(二)当杆件截面为单轴对称(设y轴为对称轴)时，则x00，弯曲屈曲弯扭屈曲(三)当杆件截面为不对称时，则必为弯扭屈曲，临界力为(5.58)式的三个根中最小值，并取n1。取n1，得到最小临界力。15除了上节所述的基本假定外，需再假设杆件截面具有足够的抗弯刚度，由偏心弯矩产生的弯曲变形很小，可以略去不计。16一 中性平衡方程的建立(一)根据势能驻值原理来导出中性平衡状态时，截面上任意点B(x,y)的位移、应变能U和外力所作的功W的表达式与上一节表达式相同。将(5.66)代入(5.48)式，对整个截面积分，并注意O为形心，x和y轴为形心主轴，可得：式中 x和y为不对称截面的几何特性。17体系总势能Ep的表达式为：18二 临界荷载的确定(一)假设位移函数，将微分方程组化为求解代数方程组如杆段简支时，边界条件为假设位移函数为：A、B和C广义坐标或参变数n1,2,3,弹性曲线的半波数根据势能驻值定理，令19A、B、C不同时为不同时为0的条件是其系数行列式的条件是其系数行列式=0，则可以，则可以得到稳定方程为：得到稳定方程为：得：解这个特征方程可得F的三个根，其最小根就是所求的临界荷载。20三 关于临界荷载的讨论以两端简支的轴压杆为例(一)当杆件为双轴对称，且压力F作用在一个对称轴(假定是y轴)上时，则x0=y0=ey=x=y=0，此时方程形式为：或者式中：21临界力为上述三根中最小值，并取n1。当临界力为Px时，为绕x轴的弯曲屈曲，当临界力为其它根时，为弯扭屈曲。当为弯扭屈曲时：22(二)当杆件为单轴对称，且压力F作用在对称轴(假定是y轴)上时，则x0=ey=x=0，此时方程式的形式为：杆件可能绕x轴弯曲屈曲，也可能是弯扭屈曲。(三)当杆件截面无对称轴时，则为弯扭屈曲。但当偏压力P作用在剪力中心时，则ex=y0,ey=x0，此时方程可简化为：其根为：说明偏心荷载当F通过剪力中心时，不存在弯扭屈曲，只能是弯曲屈曲或扭转屈曲。23