高考函数专题-函数图像.doc

函数图像 作图:1. 步骤:(1)确定函数得定义域;(2)化简函数得解析式;(3)讨论函数得性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数得图象.2. 图象变换法作图(对于需要掌握得基本初等函数或者已知部分图像得函数)(1)平移变换【变化就是针对自变量得】(2)对称变换yf(x)y ;yf(x)y ;yf(x)y ;yax (a0且a1)y .(3)翻折变换yf(x)y 、yf(x)y (4)伸缩变换yf(x) y .yf(x)y .【练习】作函数图象1、分别画出下列函数得图象:(1)y|lg x|;(2)y2x2;(3)yx22|x|1; (4)y、2、 作出下列函数得图象:(1)y|x2|(x1);(2)y10|lg x|、3、函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下得图象大致就是()【图像题得几点依据】(1)从函数得定义域,判断图象得左右位置;从函数得值域,判断图象得上下位置;(2)从函数得单调性,判断图象得变化趋势;(3)从函数得奇偶性,判断图象得对称性;(4)从函数得周期性,判断图象得循环往复;(5)从函数得特征点,排除不合要求得图象.函数图象得应用:5 已知函数f(x)|x24x3|、(1)求函数f(x)得单调区间,并指出其增减性;(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等得实根.6 (2011课标全国)已知函数yf(x)得周期为2,当x1,1时f(x)x2,那么函数yf(x)得图象与函数y|lg x|得图象得交点共有 ()A.10个 B.9个C.8个 D.1个7直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点,则a得取值范围就是_.高考中与函数图象有关得题目主要得三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象得变换问题典例:若函数yf(x)得图象如图所示,则函数yf(x1)得图象大致为() 三、图象应用典例:讨论方程|1x|kx得实数根得个数.【练习题】一、选择题(每小题5分,共20分)1. 把函数y(x2)22得图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应得函数得解析式就是 ()A.y(x3)23 B.y(x3)21C.y(x1)23 D.y(x1)21答案C解析函数y(x2)22得图象向左平移1个单位,将其中得x换为x1,得到函数y(x1)22得图象;再向上平移1个单位,变成y(x1)23得图象.2. 若函数f(x)loga(xb)得大致图象如图,其中a,b (a0且a1)为常数,则函数g(x)axb得大致图象就是 ()答案B解析由f(x)loga(xb)得图象知0a1,0b1,则g(x)axb为减函数且g(x)得图象就是在yax图象得基础上上移b个单位,只有B适合.3. (2011陕西)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则yf(x)得图象可能就是()答案B解析由于f(x)f(x),所以函数yf(x)就是偶函数,图象关于y轴对称,所以A、C错误;由于f(x2)f(x),所以T2就是函数yf(x)得一个周期,D错误.所以选B、4. (2012北京)函数f(x)xx得零点得个数为 ()A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析将函数零点转化为函数图象得交点问题来求解.在同一平面直角坐标系内作出y1x与y2x得图象如图所示,易知,两函数图象只有一个交点.因此函数f(x)xx只有1个零点.二、填空题(每小题5分,共15分)5. 已知下列曲线:以及编号为得四个方程:0;|x|y|0;x|y|0;|x|y0、请按曲线A、B、C、D得顺序,依次写出与之对应得方程得编号_.答案解析按图象逐个分析,注意x、y得取值范围.6、 如图所示,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12,AB1,M,N分别在AD1,BC上移动,始终保持MN平面DCC1D1,设BNx,MNy,则函数yf(x)得图象大致就是_.答案解析过M作MEAD于E,连接EN、则BNAEx,ME2x,MN2ME2EN2,即y24x21,y24x21 (0x1,y1),图象应就是焦点在y轴上得双曲线得一部分.7. (2011北京)已知函数f(x)若关于x得方程f(x)k有两个不同得实根,则实数k得取值范围就是_.答案(0,1)解析画出分段函数f(x)得图象如图所示,结合图象可以瞧出,若f(x)k有两个不同得实根,也即函数yf(x)得图象与yk有两个不同得交点,k得取值范围为(0,1).三、解答题(共25分)8. (12分)已知函数f(x)、(1)画出f(x)得草图;(2)指出f(x)得单调区间.解(1)f(x)1,函数f(x)得图象就是由反比例函数y得图象向左平移1个单位后,再向上平移1个单位得到,图象如图所示.(2)由图象可以瞧出,函数f(x)有两个单调递增区间:(,1),(1,).9. (13分)已知函数f(x)得图象与函数h(x)x2得图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)得解析式;(2)若g(x)f(x),且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a得取值范围.解(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点得对称点P(x,2y)在h(x)得图象上,即2yx2,yf(x)x (x0).(2)g(x)f(x)x,g(x)1、g(x)在(0,2上为减函数,10在(0,2上恒成立,即a1x2在(0,2上恒成立,a14,即a3,故a得取值范围就是3,).【练习题2】一、选择题(每小题5分,共15分)1. (2012厦门模拟)函数f(x)则yf(x1)得图象大致就是 ()答案B解析将f(x)得图象向左平移一个单位即得到yf(x1)得图象.2. 函数yf(x)与函数yg(x)得图象如图则函数yf(x)g(x)得图象可能就是 ()答案A解析从f(x)、g(x)得图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f(x)g(x)就是奇函数,排除B项.又g(x)在x0处无意义,故f(x)g(x)在x0处无意义,排除C、D两项.3. (2011课标全国)函数y得图象与函数y2sin x (2x4)得图象所有交点得横坐标之与等于 ()A.2 B.4 C.6 D.8答案D解析令1xt,则x1t、由2x4,知21t4,所以3t3、又y2sin x2sin (1t)2sin t、在同一坐标系下作出y与y2sin t得图象.由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点,且这8个交点两两关于原点对称.因此这8个交点得横坐标得与为0,即t1t2t80、也就就是1x11x21x80,因此x1x2x88、二、填空题(每小题4分,共12分)4. (2012课标全国改编)当0x时,4xlogax,则a得取值范围就是_.答案解析易知0a2,解得a,a0,二次函数yax2bxa21得图象为下列之一,则a得值为_.答案1解析本题考查二次函数得图象与性质,先根据条件对图象进行判断就是解题得关键.因为b0,所以对称轴不与y轴重合,排除图象;对第三个图象,开口向下,则a0,符合条件,图象显然不符合.根据图象可知,函数过原点,故f(0)0,即a210,又a0,故a1、三、解答题(13分)7. 已知函数yf(x)得定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2x)f(2x).(1)证明:函数yf(x)得图象关于直线x2对称;(2)若f(x)就是偶函数,且x0,2时,f(x)2x1,求x4,0时f(x)得表达式.(1)证明设P(x0,y0)就是函数yf(x)图象上任一点,则y0f(x0),点P关于直线x2得对称点为P(4x0,y0).因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0,所以P也在yf(x)得图象上,所以函数yf(x)得图象关于直线x2对称.(2)解当x2,0时,x0,2,所以f(x)2x1、又因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(x)2x1,x2,0.当x4,2时,4x0,2,所以f(4x)2(4x)12x7,而f(4x)f(x)f(x),所以f(x)2x7,x4,2.所以f(x)