人教中学七年级下册数学期末考试试卷.doc

人教中学七年级下册数学期末考试试卷
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．4的平方根是 B．16的平方根是 C．2是的算术平方根 D．是36的算术平方根
2．在下列现象中，属于平移的是（ ）．
A．荡秋千运动
B．月亮绕地球运动
C．操场上红旗的飘动
D．教室可移动黑板的左右移动
3．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ）
A．轴 B．轴 C．第一象限 D．第四象限
4．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是(　　)
A．有理数和数轴上的点一一对应 B．0.304精确到十分位是0.30
C．立方根是本身的数只有0 D．平方根是本身的数只有0
7．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，……．照此规律，点第次跳动至点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．的算术平方根是__________．
十、填空题
10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
十一、填空题
11．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A＝64°，则∠D＝_____°．

十二、填空题
12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．

十三、填空题
13．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________

十四、填空题
14．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
十五、填空题
15．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是___．

十七、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程：
十八、解答题
18．求下列各式中的的值：
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　 　）．
∴DB∥EC（　 　）．
∴∠C＝　 　（　 　）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（　 　）．
∴DF∥AC（　 　）．
∴∠A＝∠F（　 　）．

二十、解答题
20．与在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标： ； ； ；
（2）说明由经过怎样的平移得到？答：_______________．
（3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_________；
（4）求的面积．
二十一、解答题
21．已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
二十二、解答题
22．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．

二十三、解答题
23．如图1，已知直线m∥n，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；
（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；
（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．
二十四、解答题
24．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．
（1）直接写出∠ACB和∠BED的数量关系　 　；
（2）如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H大60°，求∠E；
（3）保持（2）中所求的∠E不变，如图3，BM平分∠ABE的邻补角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．

二十五、解答题
25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
B．的平方根是±4，故正确，符合题意；
C．-4没有算术平方根，故错误，不符合题意；
D．-6是36的一个平方根，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．
2．D
【分析】
根据平移的性质依次判断，即可得到答案．
【详解】
A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室
解析：D
【分析】
根据平移的性质依次判断，即可得到答案．
【详解】
A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解．
3．A
【分析】
由于点的纵坐标为0，则可判断点在轴上．
【详解】
解：点的纵坐标为0，
故在轴上，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．
4．C
【分析】
利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】
解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
5．B
【分析】
根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，
∵,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即，
∴，
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
6．D
【分析】
根据实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 实数和数轴上的点一一对应，原说法错误；
B. 0.304精确到十分位是0.3，原说法错误；
C. 立方根是本身的数是0、±1，原说法错误；
D. 平方根是本身的数只有0，正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质，熟练掌握基础知识是解题关键．
7．B
【分析】
如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④．
【详解】
解：①如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；

②如图所示，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，
又∵∠APC=∠APE=∠CPE，
∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；

③如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；

④∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质
8．A
【分析】
设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），Pn+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2
解析：A
【分析】
设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），Pn+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n +2），依此规律结合200 = 50 ×4，即可得出点P200的坐标．
【详解】
解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，
∴P4n+1（n + 1，2n +1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），
P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n + 1，2n），（n为自然数），
∵200 = 50 × 4，
∴P200（50+1 ，50×2），即（51，100）．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．
九、填空题
9．【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
解析：
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
十、填空题
10．4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的
解析：4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.
十一、填空题
11．128°
【解析】
【分析】
由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果
【详解】
∵D为△ABC三边垂直平分线交点,
∴点D为△ABC的
解析：128°
【解析】
【分析】
由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果
【详解】
∵D为△ABC三边垂直平分线交点,
∴点D为△ABC的外心,
∴∠D=2∠A
∵∠A=64°
∴∠D=128°
故∠D的度数为128°
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半来解答
十二、填空题
12．【分析】
根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是
解析：
【分析】
根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：

【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
十三、填空题
13．【分析】
根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质
解析：
【分析】
根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
十四、填空题
14．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，
可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
十五、填空题
15．【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A
解析：
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，

∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
十六、填空题
16．（64，4）
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0
解析：（64，4）
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】
解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是（64，4）．
故答案为：（64，4）．
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
十七、解答题
17．（1）；（2）x=
【分析】
（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
解：（1）
=
=
解析：（1）；（2）x=
【分析】
（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2），
去分母，可得：3（x+1）-6=2（2-3x），
去括号，可得：3x+3-6=4-6x，
移项，可得：3x+6x=4-3+6，
合并同类项，可得：9x=7，
系数化为1，可得：x=．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
十八、解答题
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；
（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．
【详解】
解：（1），
，
，
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；
（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．
【详解】
解：（1），
，
，

；
（2），
，
，

解得：．
【点睛】
此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键．
十九、解答题
19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DB
解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对
解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）A′（-3，1）； B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；
（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，
则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a-4，b-2）；
（4）△ABC的面积==2．
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
二十一、解答题
21．【分析】
先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分为2，小数部分为，
且．
∴的整数部分为4．
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，
解析：
【分析】
先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分为2，小数部分为，
且．
∴的整数部分为4．
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
二十二、解答题
22．（1）S=13，边长为 ；（2）6
【详解】
分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
解析：（1）S=13，边长为 ；（2）6
【详解】
分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为 ，
(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．
点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．
二十三、解答题
23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解
解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；
（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．
【详解】
解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，
（2）作PC∥m，
∵m∥n，
∴m∥PC∥n，
∴∠AOP=∠OPC=43°，
∠BQP=∠QPC=49°，
∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，

（3）∠OPQ=∠ORQ．
理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，
∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，
∴∠OPQ=∠ORQ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．
二十四、解答题
24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°
【分析】
（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据ABCD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得ACDF，根据平行线的性质得∠A
解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°
【分析】
（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据ABCD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得ACDF，根据平行线的性质得∠ACB+∠CEF=180°，由对顶角相等可得结论；
（2）如图2，作EMCD，HNCD，根据ABCD，可得ABEMHNCD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；
（3）如图3，过点E作ESCD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．
【详解】
解：（1）如图1，延长交于点，

，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图2，作，，

，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，
，
解得．
的度数为；
（3）的度数不变，理由如下：
如图3，过点作，设直线和直线相交于点，

平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，

．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
二十五、解答题
25．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠
解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；
（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠ABM＝270°，
∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，
∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，
∴∠ACB＝45°；
（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，
∴∠CAB＝∠BAQ，
∵AC平分∠PAB，
∴∠PAC＝∠CAB，
∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠MBC，
∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，
∴∠ABO＝60°，
故答案为：30°，60°；
（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，
∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．
在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵有一个角是另一个角的倍，故有：
①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；
∴∠ABO为60°或72°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．