资源描述
人教七年级下册数学期末考试试卷含答案word
一、选择题
1.如图,下列结论中错误的是( )
A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠4是内错角
C.∠5与∠6是内错角 D.∠3与∠5是同位角
2.下列车标图案,可以看成由图形的平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,点A(1,﹣2021)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截,内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行;
④同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等,其中假命题的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内CD上方的一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=,∠DCE=.下列各式:①+,②﹣,③﹣,④180°﹣﹣,⑤360°﹣﹣中,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图,直线l∥m,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线l分别与AC、BC边交于点D、E,另一个顶点B在直线m上,若∠1=28°,则∠2=( )
A.75° B.73° C.62° D.17°
8.如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点;第二分钟,它从点运动到点,而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2021分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )
A. B. C. D.
九、填空题
9.若=0,则=________ .
十、填空题
10.已知点与点关于轴对称,那么点关于轴的对称点的坐标为__________.
十一、填空题
11.三角形ABC中,∠A=60°,则内角∠B,∠C的角平分线相交所成的角为_____.
十二、填空题
12.如图,已知AB//EF,∠B=40°,∠E=30°,则∠C-∠D的度数为________________.
十三、填空题
13.如图, 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M 、N的位置上,若∠EFG=54°,则∠EGB=_______.
十四、填空题
14.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示,则|﹣b|+|a+|+的值_____.
十五、填空题
15.P(2m-4,1-2m)在y轴上,则m=__________.
十六、填空题
16.在平面直角坐标系中,,,,,,…,按照此规律排列下去,点的坐标为________.
十七、解答题
17.(1)计算:
(2)解方程:
十八、解答题
18.求下列各式中的x值:
(1)
(2)
十九、解答题
19.已知:如图,DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.
证明:∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),
∴∠DGH=∠EHF=90°( ).
∴DB∥EC( ).
∴∠C= ( ).
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D= ( ).
∴DF∥AC( ).
∴∠A=∠F( ).
二十、解答题
20.已知在平面直角坐标系中有三点,,,请回答如下问题:
(1)在平面直角坐标系内描出、、,连接三边得到;
(2)将三点向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位,得到;画出,并写出、、三点坐标;
(3)求出的面积.
二十一、解答题
21.如图①,将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开,将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形,设图②所示的大正方形的边长为a.
(1)求a的值;
(2)若a的整数部分为m,小数部分为n,试求式子的值.
二十二、解答题
22.有一块正方形钢板,面积为16平方米.
(1)求正方形钢板的边长.
(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由.(参考数据:,).
二十三、解答题
23.如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点.
(1)若时,则___________;
(2)试求出的度数(用含的代数式表示);
(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数.(用含的代数式表示)
二十四、解答题
24.如图1,,在、内有一条折线.
(1)求证:;
(2)在图2中,画的平分线与的平分线,两条角平分线交于点,请你补全图形,试探索与之间的关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,已知和均为钝角,点在直线、之间,且满足,,(其中为常数且),直接写出与的数量关系.
二十五、解答题
25.【问题探究】如图1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由;
【问题迁移】
如图2,DF∥CE,点P在三角板AB边上滑动,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.
(1)当点P在E、F两点之间运动时,如果α=30°,β=40°,则∠DPC= °.
(2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出∠DPC与α、β之间的数量关系,并说明理由.
(图1) (图2)
【参考答案】
一、选择题
1.B
解析:B
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可.
【详解】
解:如图,∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角,因此选项A不符合题意;
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角,而∠6与∠4是邻补角,所以∠1与∠4不是内错角,因此选项B符合题意;
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角,因此选项C不符合题意;
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角,因此选项D不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角,掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键.
2.A
【分析】
根据旋转变换,平移变换,轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A、可以由一个“基本图案”平移得到,故本选项符合题意;
B、不是由一个“基本图案”平移得到,故本选项
解析:A
【分析】
根据旋转变换,平移变换,轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A、可以由一个“基本图案”平移得到,故本选项符合题意;
B、不是由一个“基本图案”平移得到,故本选项不符合题意;
C、可以由一个“基本图案”旋转得到,故本选项不符合题意;
D、可以由一个“基本图案”旋转得到,故本选项不符合题意.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移和旋转,准确分析判断是解题的关键.
3.D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答.
【详解】
解:∵点A(1,-2021),
∴A点横坐标是正数,纵坐标是负数,
∴A点在第四象限.
故选:D.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
4.C
【分析】
利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案.
【详解】
解:①实数与数轴上的点一一对应,故原命题错误,是假命题,符合题意;
②两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故原命题错误,是假命题,符合题意;
③平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,不符合题意;
④同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,不符合题意;
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故原命题错误,是假命题,符合题意;
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故原命题错误,是假命题,符合题意,
假命题有4个,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识,难度不大.
5.C
【分析】
根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.
【详解】
解:(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=﹣.
(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,
可得∠1=∠BAE2=,∠2=∠DCE2=,
∴∠AE2C=+.
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=﹣.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣﹣.
综上所述,∠AEC的度数可能是﹣,+,﹣,360°﹣﹣.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.
6.C
【分析】
利用立方根和算术平方根的定义,以及二次根式的化简得到结果,即可做出判断.
【详解】
解:A、,故本选项错误;
B、,故本选项错误;
C、,故本选项正确;
D、,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
此题考查了立方根和算术平方根,以及二次根式的化简,熟练掌握立方根和算术平方根的定义,二次根式的化简方法是解本题的关键.
7.B
【分析】
如图标注字母M,首先根据等腰直角三角形的性质得出,再利用平行线的性质即可得出∠2的度数.
【详解】
解:如图标注字母M,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴,
∴,
又∵l∥m,
∴,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质,解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质.平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
8.B
【分析】
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.
【详解】
解:由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟,
(1,1)表示粒子运动了2=1×2分钟,将向左运动,
(2,2)表示粒子运动了6=2×
解析:B
【分析】
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.
【详解】
解:由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟,
(1,1)表示粒子运动了2=1×2分钟,将向左运动,
(2,2)表示粒子运动了6=2×3分钟,将向下运动,
(3,3)表示粒子运动了12=3×4分钟,将向左运动,
...
于是会出现:
(44,44)点粒子运动了44×45=1980分钟,此时粒子将会向下运动,
∴在第2021分钟时,粒子又向下移动了2021−1980=41个单位长度,
∴粒子的位置为(44,3),
故选:B.
【点睛】
本题考查的是动点坐标问题,解题的关键是找出粒子的运动规律.
九、填空题
9.9
【解析】
试题分析:根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得:m+3=0,n-2=0,解得:m=-3,n=2,则==9.
考点:非负数的性质.
解析:9
【解析】
试题分析:根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得:m+3=0,n-2=0,解得:m=-3,n=2,则==9.
考点:非负数的性质.
十、填空题
10.【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可.
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3.
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣
解析:
【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可.
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3.
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣3).
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征,熟练掌握是解题的关键.
十一、填空题
11.120°和60°
【详解】
试题分析:因为三角形的内角和是180度,所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,又因为∠DFE=∠BFC,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),
解析:120°和60°
【详解】
试题分析:因为三角形的内角和是180度,所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,又因为∠DFE=∠BFC,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以∠FBC+∠FCB=(∠B+∠C)÷2=120°÷2=60°,再代入∠DFE=∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),即可解答.
试题解析:∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,
又因为∠DFE=∠BFC,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),
因为角平分线CD、EF相交于F,
所以∠FBC+∠FCB=(∠B+∠C)÷2=120°÷2=60°,
∠DFE=180°-(∠FBC+∠FCB),
=180°-60°,
=120°;
∠DFE的邻补角的度数为:180°-120°=60°.
考点:角的度量.
十二、填空题
12.10°
【分析】
过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF,从而可得∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,即可求解.
【详解】
解析:10°
【分析】
过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF,从而可得∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,即可求解.
【详解】
解:如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,
∵AB//EF,
∴AB∥CG∥DH∥EF,
∵∠B=40°,∠E=30°,
∴∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,
∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°.
故答案为:10°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,准确作出辅助线是解题的关键.
十三、填空题
13.108°
【分析】
由折叠的性质可得:∠DEF=∠GEF,根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等可得:∠DEF=∠EFG=54°,从而得到∠GEF=54°,根据平角的定义即可求得∠1,再由平行线的
解析:108°
【分析】
由折叠的性质可得:∠DEF=∠GEF,根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等可得:∠DEF=∠EFG=54°,从而得到∠GEF=54°,根据平角的定义即可求得∠1,再由平行线的性质求得∠EGB.
【详解】
解:∵AD∥BC,∠EFG=54°,
∴∠DEF=∠EFG=54°,∠1+∠2=180°,
由折叠的性质可得:∠GEF=∠DEF=54°,
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°,
∴∠EGB=180°-∠1=108°.
故答案为:108°.
【点睛】
此题主要考查折叠的性质,平行线的性质和平角的定义,解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角,求出∠GEF的度数.
十四、填空题
14.﹣2a﹣b
【分析】
直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案.
【详解】
解:由数轴可得:a<﹣,0<b<,
故|﹣b|+|a+|+
=﹣b﹣(a+)﹣a
=﹣b﹣a﹣﹣a
=﹣2a﹣b
解析:﹣2a﹣b
【分析】
直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案.
【详解】
解:由数轴可得:a<﹣,0<b<,
故|﹣b|+|a+|+
=﹣b﹣(a+)﹣a
=﹣b﹣a﹣﹣a
=﹣2a﹣b.
故答案为:﹣2a﹣b.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴,正确化简各式是解题关键.
十五、填空题
15.2
【分析】
根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.
【详解】
∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上,
∴2m-4=0,
解得m=2.
故答案为:2.
【点睛】
此题考查点的坐标,熟记y
解析:2
【分析】
根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.
【详解】
∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上,
∴2m-4=0,
解得m=2.
故答案为:2.
【点睛】
此题考查点的坐标,熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.
十六、填空题
16.【分析】
观察前面几个点的坐标得到的横坐标为,纵坐标为,即可求解.
【详解】
解:观察前面几个点的坐标得到的横坐标为,纵坐标为,
将代入得
∴
故答案为:
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐
解析:
【分析】
观察前面几个点的坐标得到的横坐标为,纵坐标为,即可求解.
【详解】
解:观察前面几个点的坐标得到的横坐标为,纵坐标为,
将代入得
∴
故答案为:
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索,根据已知点找到规律是解题的关键.
十七、解答题
17.(1);(2)x=
【分析】
(1)先算乘方、绝对值和开方,再算乘法,最后算加减;
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可.
【详解】
解:(1)
=
=
解析:(1);(2)x=
【分析】
(1)先算乘方、绝对值和开方,再算乘法,最后算加减;
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可.
【详解】
解:(1)
=
=
=;
(2),
去分母,可得:3(x+1)-6=2(2-3x),
去括号,可得:3x+3-6=4-6x,
移项,可得:3x+6x=4-3+6,
合并同类项,可得:9x=7,
系数化为1,可得:x=.
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算,解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
十八、解答题
18.(1)x=-15;(2)x=8或x=-4
【分析】
(1)利用直接开立方法求得x的值;
(3)利用直接开平方法求得x的值.
【详解】
解:(1),
∴,
∴,
解得:x=-15;
(2),
∴,
∴
解析:(1)x=-15;(2)x=8或x=-4
【分析】
(1)利用直接开立方法求得x的值;
(3)利用直接开平方法求得x的值.
【详解】
解:(1),
∴,
∴,
解得:x=-15;
(2),
∴,
∴,
解得:x=8或x=-4.
【点睛】
本题考查了立方根和平方根.正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.
十九、解答题
19.垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠DBA;两直线平行,同位角相等;∠DBA;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等
【分析】
先证DB∥EC,得∠C=∠DBA,再证∠D=∠DB
解析:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠DBA;两直线平行,同位角相等;∠DBA;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等
【分析】
先证DB∥EC,得∠C=∠DBA,再证∠D=∠DBA,得DF∥AC,然后由平行线的性质即可得出结论.
【详解】
解:∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),
∴∠DGH=∠EHF=90°(垂直的定义),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠DBA(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠DBA,两直线平行,同位角相等;∠DBA,等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
二十、解答题
20.(1)见详解;(2)图形见详解,(-4,-2)、(4,2)、(0,3);(3)12.
【分析】
(1)根据坐标在坐标图中描点连线即可;
(2)按照平移方式描点连线并写出坐标点;
(3)根据坐标点利用
解析:(1)见详解;(2)图形见详解,(-4,-2)、(4,2)、(0,3);(3)12.
【分析】
(1)根据坐标在坐标图中描点连线即可;
(2)按照平移方式描点连线并写出坐标点;
(3)根据坐标点利用割补法求面积即可.
【详解】
解:(1)如图:
(2)平移后如图:
平移后坐标分别为:(-4,-2)、(4,2)、(0,3);
(3)的面积: .
【点睛】
此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积,难度一般,掌握平移的性质是关键.
二十一、解答题
21.(1);(2)1
【分析】
(1)分析图形得到大正方形的面积,从而得到边长a;
(2)估算出a的范围,得到整数部分和小数部分,代入计算即可.
【详解】
解:(1)由题意可得:
,
∵a>0,
∴;
解析:(1);(2)1
【分析】
(1)分析图形得到大正方形的面积,从而得到边长a;
(2)估算出a的范围,得到整数部分和小数部分,代入计算即可.
【详解】
解:(1)由题意可得:
,
∵a>0,
∴;
(2)∵,
∴,
∴m=2,n=,
∴
=
=
=
=1
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用,无理数的估算,解题的关键是能估算出的范围.
二十二、解答题
22.(1)4米 (2)见解析
【分析】
(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;
(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解
解析:(1)4米 (2)见解析
【分析】
(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;
(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解:(1)正方形的面积是16平方米,
正方形钢板的边长是米;
(2)设长方形的长宽分别为米、米,
则,
,
,
,,
长方形长是米,而正方形的边长为4米,所以李师傅不能办到.
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.
二十三、解答题
23.(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
(1)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;
(2)同(1)中方法求解
解析:(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
(1)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;
(2)同(1)中方法求解即可;
(3)分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E作EF∥AB,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可.
【详解】
解:(1)当n=20时,∠ABC=40°,
过E作EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠BEF=∠ABE=20°,∠DEF=∠CDE=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°;
(2)同(1)可知:
∠BEF=∠ABE=n°,∠DEF=∠CDE=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°;
(3)当点B在点A左侧时,由(2)可知:∠BED=n°+40°;
当点B在点A右侧时,
如图所示,过点E作EF∥AB,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,
∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDG=∠ADC=40°,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠ABE=n°,∠CDG=∠DEF=40°,
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;
如图所示,过点E作EF∥AB,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,
∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDG=∠ADC=40°,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°;
如图所示,过点E作EF∥AB,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,
∴∠ABG=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=40°,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠ABG=n°,∠CDE=∠DEF=40°,
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;
综上所述,∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键.
二十四、解答题
24.(1)见解析;(2);见解析;(3)
【分析】
(1)过点作,根据平行线性质可得;
(2)由(1)结论可得:,,再根据角平分线性质可得;
(3)由(2)结论可得:.
【详解】
(1)证明:如图1,过
解析:(1)见解析;(2);见解析;(3)
【分析】
(1)过点作,根据平行线性质可得;
(2)由(1)结论可得:,,再根据角平分线性质可得;
(3)由(2)结论可得:.
【详解】
(1)证明:如图1,过点作,
∵,
∴,
∴,,
又∵,
∴;
(2)如图2,
由(1)可得:,,
∵的平分线与的平分线相交于点,
∴
,
∴;
(3)由(2)可得:,,
∵,,
∴
,
∴;
【点睛】
考核知识点:平行线性质和判定的综合运用.熟练运用平行线性质和判定是关键.
二十五、解答题
25.∠DPC=α+β,理由见解析;(1)70 ;(2) ∠DPC=α – β,理由见解析.
【解析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠C
解析:∠DPC=α+β,理由见解析;(1)70 ;(2) ∠DPC=α – β,理由见解析.
【解析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(2)化成图形,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
【问题探究】解:∠DPC=α+β
如图,
过P作PH∥DF
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=α, ∠PDF=∠2
∵∠DPC=∠2+∠1=α+β
【问题迁移】(1)70
(图1) ( 图2)
(2) 如图1,∠DPC=β -α
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=β,
∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α.
∴∠DPC=β -α
如图2,∠DPC= α -β
∵DF∥CE,
∴∠PDF=∠1=α
∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β.
∴∠DPC=α - β
展开阅读全文