结构力学位移法的计算-(2).pptx

结构力学位移法的计算(2)8-1 位移法得基本概念位移法得基本概念一、一、一、一、位移法得基本概念位移法得基本概念位移法得基本概念位移法得基本概念1 1、位移法得基本未知位移法得基本未知位移法得基本未知位移法得基本未知量量量量 llEIEIEIEIABC 如如如如上图所示的连续梁，取结点上图所示的连续梁，取结点上图所示的连续梁，取结点上图所示的连续梁，取结点B B的转角位移的转角位移的转角位移的转角位移 作作作作为基本未知量，这就保证了为基本未知量，这就保证了为基本未知量，这就保证了为基本未知量，这就保证了ABAB杆与杆与杆与杆与BCBC杆在杆在杆在杆在B B截面的截面的截面的截面的转角位移的连续协调转角位移的连续协调转角位移的连续协调转角位移的连续协调()()()()。q 选取结构内部结点得转角位移或结点之间得相选取结构内部结点得转角位移或结点之间得相选取结构内部结点得转角位移或结点之间得相选取结构内部结点得转角位移或结点之间得相对线位移作为位移法得基本未知量。对线位移作为位移法得基本未知量。对线位移作为位移法得基本未知量。对线位移作为位移法得基本未知量。2 2、位移法求解得基本步骤位移法求解得基本步骤位移法求解得基本步骤位移法求解得基本步骤CBABC 2 2）令令令令B B结点产生转角结点产生转角结点产生转角结点产生转角 ()()()()。此时。此时。此时。此时ABAB、BCBC杆类似杆类似杆类似杆类似于于于于B B端为固端且产生转角端为固端且产生转角端为固端且产生转角端为固端且产生转角 的单跨超静定梁。的单跨超静定梁。的单跨超静定梁。的单跨超静定梁。1 1）在在在在B B结点增加附加转动约束（附加刚臂）结点增加附加转动约束（附加刚臂）结点增加附加转动约束（附加刚臂）结点增加附加转动约束（附加刚臂）()。附加转动约束只能阻止刚结点的转动，不能阻止结附加转动约束只能阻止刚结点的转动，不能阻止结附加转动约束只能阻止刚结点的转动，不能阻止结附加转动约束只能阻止刚结点的转动，不能阻止结点之间的相对线位移。此时产生固端弯矩点之间的相对线位移。此时产生固端弯矩点之间的相对线位移。此时产生固端弯矩点之间的相对线位移。此时产生固端弯矩 。锁住锁住锁住锁住qq3)3)杆端弯矩得表达式杆端弯矩得表达式杆端弯矩得表达式杆端弯矩得表达式:由结点由结点由结点由结点B B得力矩得力矩得力矩得力矩平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件,可得可得可得可得:4)4)建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程,并求解并求解并求解并求解:ACBi ii iAi iB BCi i放松放松放松放松5)5)作弯矩图作弯矩图作弯矩图作弯矩图:将求得的将求得的将求得的将求得的 代入杆端弯矩表达式，得到：代入杆端弯矩表达式，得到：代入杆端弯矩表达式，得到：代入杆端弯矩表达式，得到：M 图图ABC1)1)位移法得基本未知量就是结构内部刚结点位移法得基本未知量就是结构内部刚结点位移法得基本未知量就是结构内部刚结点位移法得基本未知量就是结构内部刚结点(不包括不包括不包括不包括支座结点支座结点支座结点支座结点)得转角位移或结点之间得相对线位移。得转角位移或结点之间得相对线位移。得转角位移或结点之间得相对线位移。得转角位移或结点之间得相对线位移。2)2)选取内部结点得位移作为未知量就已经满足了结构选取内部结点得位移作为未知量就已经满足了结构选取内部结点得位移作为未知量就已经满足了结构选取内部结点得位移作为未知量就已经满足了结构得变形协调条件得变形协调条件得变形协调条件得变形协调条件:位移法得典型方程就是力位移法得典型方程就是力位移法得典型方程就是力位移法得典型方程就是力(其中包括其中包括其中包括其中包括力矩力矩力矩力矩)得平衡方程得平衡方程得平衡方程得平衡方程,满足了结构中力得平衡条件。满足了结构中力得平衡条件。满足了结构中力得平衡条件。满足了结构中力得平衡条件。3)3)位移法得基本结构可看作为单跨超静定梁得组合体位移法得基本结构可看作为单跨超静定梁得组合体位移法得基本结构可看作为单跨超静定梁得组合体位移法得基本结构可看作为单跨超静定梁得组合体系。为了顺利求解系。为了顺利求解系。为了顺利求解系。为了顺利求解,必须首先讨论单跨超静定梁在荷必须首先讨论单跨超静定梁在荷必须首先讨论单跨超静定梁在荷必须首先讨论单跨超静定梁在荷载及杆端位移作用下得求解问题。载及杆端位移作用下得求解问题。载及杆端位移作用下得求解问题。载及杆端位移作用下得求解问题。小结小结:二、位移法得基本未知量得确定二、位移法得基本未知量得确定二、位移法得基本未知量得确定二、位移法得基本未知量得确定 不把支座结点得可能位移作为位移法得未知量就不把支座结点得可能位移作为位移法得未知量就不把支座结点得可能位移作为位移法得未知量就不把支座结点得可能位移作为位移法得未知量就是因为是因为是因为是因为:1)1)为了减少人工计算时基本未知量得数目为了减少人工计算时基本未知量得数目为了减少人工计算时基本未知量得数目为了减少人工计算时基本未知量得数目;2)2)单跨超静定梁得杆端弯矩表达式中已经反映了支座单跨超静定梁得杆端弯矩表达式中已经反映了支座单跨超静定梁得杆端弯矩表达式中已经反映了支座单跨超静定梁得杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移可能位移可能位移可能位移(转角位移转角位移转角位移转角位移,相对线位移相对线位移相对线位移相对线位移)得影响得影响得影响得影响,如下图所示。如下图所示。如下图所示。如下图所示。ABAB 位移法的基本未知量是结构内部的刚结点（不位移法的基本未知量是结构内部的刚结点（不位移法的基本未知量是结构内部的刚结点（不位移法的基本未知量是结构内部的刚结点（不包括支座结点）的转角包括支座结点）的转角包括支座结点）的转角包括支座结点）的转角 和独立的结点之间的相对和独立的结点之间的相对和独立的结点之间的相对和独立的结点之间的相对线位移线位移线位移线位移 。qq 为了减少人工计算时基本未知量得数目为了减少人工计算时基本未知量得数目为了减少人工计算时基本未知量得数目为了减少人工计算时基本未知量得数目,在采用位在采用位在采用位在采用位移法求解时移法求解时移法求解时移法求解时,确定结构得基本未知量之前确定结构得基本未知量之前确定结构得基本未知量之前确定结构得基本未知量之前,引入如下得引入如下得引入如下得引入如下得基本假设基本假设基本假设基本假设:对于受弯杆件对于受弯杆件对于受弯杆件对于受弯杆件,忽略其轴向变形和剪切变形忽略其轴向变形和剪切变形忽略其轴向变形和剪切变形忽略其轴向变形和剪切变形得影响。得影响。得影响。得影响。BAAB 亦即假定杆件在轴向就是刚性得亦即假定杆件在轴向就是刚性得亦即假定杆件在轴向就是刚性得亦即假定杆件在轴向就是刚性得,杆件在发生弯曲杆件在发生弯曲杆件在发生弯曲杆件在发生弯曲变形时既不伸长也不缩短。变形时既不伸长也不缩短。变形时既不伸长也不缩短。变形时既不伸长也不缩短。ABCDEABCABCD1 1刚刚刚刚结点的转角位移的基本未知量结点的转角位移的基本未知量结点的转角位移的基本未知量结点的转角位移的基本未知量 的确定：的确定：的确定：的确定：似乎看起来似乎看起来似乎看起来似乎看起来比较容易。比较容易。比较容易。比较容易。结构内部有多少个刚结点就有多少个结点的转角结构内部有多少个刚结点就有多少个结点的转角结构内部有多少个刚结点就有多少个结点的转角结构内部有多少个刚结点就有多少个结点的转角位移被确定为基本未知量，增加附加刚臂。结点的转位移被确定为基本未知量，增加附加刚臂。结点的转位移被确定为基本未知量，增加附加刚臂。结点的转位移被确定为基本未知量，增加附加刚臂。结点的转角位移的角位移的角位移的角位移的基本未知量的数目就是个。基本未知量的数目就是个。基本未知量的数目就是个。基本未知量的数目就是个。只限制转角位移只限制转角位移只限制转角位移只限制转角位移 从两个不动点从两个不动点从两个不动点从两个不动点(没有线位移得点没有线位移得点没有线位移得点没有线位移得点)引出得两根无轴引出得两根无轴引出得两根无轴引出得两根无轴向变形得杆件向变形得杆件向变形得杆件向变形得杆件,其交点没有线位移。其交点没有线位移。其交点没有线位移。其交点没有线位移。采用位移法求解得基本未知量得数目采用位移法求解得基本未知量得数目采用位移法求解得基本未知量得数目采用位移法求解得基本未知量得数目=结构中独立的结点之间的相对线位移结构中独立的结点之间的相对线位移结构中独立的结点之间的相对线位移结构中独立的结点之间的相对线位移结构内部刚结点的转角位移结构内部刚结点的转角位移结构内部刚结点的转角位移结构内部刚结点的转角位移 +采采采采用增加附加链杆的方法确定独立的结点之间的用增加附加链杆的方法确定独立的结点之间的用增加附加链杆的方法确定独立的结点之间的用增加附加链杆的方法确定独立的结点之间的相对线位移的基本未知量相对线位移的基本未知量相对线位移的基本未知量相对线位移的基本未知量 。2 2独立的结点之间的相对线位移的基本未知量独立的结点之间的相对线位移的基本未知量独立的结点之间的相对线位移的基本未知量独立的结点之间的相对线位移的基本未知量 的确定：的确定：的确定：的确定：只限制相对线位移只限制相对线位移只限制相对线位移只限制相对线位移 若一个结构须要附加若一个结构须要附加若一个结构须要附加若一个结构须要附加 根链杆才能使所有内部的根链杆才能使所有内部的根链杆才能使所有内部的根链杆才能使所有内部的结点成为不动点（没有任何结点之间的相对线位移发结点成为不动点（没有任何结点之间的相对线位移发结点成为不动点（没有任何结点之间的相对线位移发结点成为不动点（没有任何结点之间的相对线位移发生），则该结构中独立的结点之间的相对线位移的基生），则该结构中独立的结点之间的相对线位移的基生），则该结构中独立的结点之间的相对线位移的基生），则该结构中独立的结点之间的相对线位移的基本未知量的数目就是本未知量的数目就是本未知量的数目就是本未知量的数目就是 个个个个。大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点增加附加链杆增加附加链杆增加附加链杆增加附加链杆:ABCDEABCDEA=EA=有限值有限值有限值有限值ABCDABCD当当当当BDBD杆：杆：杆：杆：EIEI无限大无限大无限大无限大？8-2 等截面直杆得刚度等截面直杆得刚度(转角位移转角位移)方程方程一、一、一、一、符号规则符号规则符号规则符号规则:1 1、杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩:规定杆端弯矩顺时针规定杆端弯矩顺时针规定杆端弯矩顺时针规定杆端弯矩顺时针方向为正方向为正方向为正方向为正,逆时针方向为负。逆时针方向为负。逆时针方向为负。逆时针方向为负。杆端弯矩具有双重身份杆端弯矩具有双重身份杆端弯矩具有双重身份杆端弯矩具有双重身份:1)1)对杆件隔离体对杆件隔离体对杆件隔离体对杆件隔离体,杆端弯矩就是外力偶杆端弯矩就是外力偶杆端弯矩就是外力偶杆端弯矩就是外力偶,顺时针方向为顺时针方向为顺时针方向为顺时针方向为正正正正,逆时针方向为负。逆时针方向为负。逆时针方向为负。逆时针方向为负。2)2)若把杆件装配成结构若把杆件装配成结构若把杆件装配成结构若把杆件装配成结构,杆端弯矩又成为内力杆端弯矩又成为内力杆端弯矩又成为内力杆端弯矩又成为内力,弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图仍画在受拉侧。仍画在受拉侧。仍画在受拉侧。仍画在受拉侧。MBAMCB ABCMBC规定规定结点转角以顺时针方向为正结点转角以顺时针方向为正结点转角以顺时针方向为正结点转角以顺时针方向为正,逆时针方向为逆时针方向为逆时针方向为逆时针方向为负。负。负。负。3 3杆件两端的相对线位移杆件两端的相对线位移杆件两端的相对线位移杆件两端的相对线位移 :BAABCDFP2 2结点的转角位移结点的转角位移结点的转角位移结点的转角位移 :杆件两端的相对线位移杆件两端的相对线位移杆件两端的相对线位移杆件两端的相对线位移 的正负号与弦转角的正负号与弦转角的正负号与弦转角的正负号与弦转角的正负号一致。而的正负号一致。而的正负号一致。而的正负号一致。而以顺时针方向为正，逆时针方向以顺时针方向为正，逆时针方向以顺时针方向为正，逆时针方向以顺时针方向为正，逆时针方向为负。为负。为负。为负。AB1 1、两端固定得梁两端固定得梁:():():():()二、等截面直杆得刚度二、等截面直杆得刚度二、等截面直杆得刚度二、等截面直杆得刚度(转角位移转角位移转角位移转角位移)方程方程方程方程ABEIEIABEIEIMABMBAAiBAiBABiMABMBA 式中系数式中系数式中系数式中系数4 4i i、2 2i i、6 6i i/l l 称为刚度系数称为刚度系数称为刚度系数称为刚度系数,即产生单位杆即产生单位杆即产生单位杆即产生单位杆端位移所需施加得杆端弯矩。端位移所需施加得杆端弯矩。端位移所需施加得杆端弯矩。端位移所需施加得杆端弯矩。由上图可得由上图可得由上图可得由上图可得:可以写成为可以写成为可以写成为可以写成为:上式就就是两端固定得梁得刚度上式就就是两端固定得梁得刚度上式就就是两端固定得梁得刚度上式就就是两端固定得梁得刚度(转角位移转角位移转角位移转角位移)方程。方程。方程。方程。2 2、一端固定一端固定一端固定一端固定,一端滚轴支座得梁一端滚轴支座得梁一端滚轴支座得梁一端滚轴支座得梁:BAEIEIBAiBAi3 3、一端固定一端固定一端固定一端固定,一端定向滑动支座得梁一端定向滑动支座得梁一端定向滑动支座得梁一端定向滑动支座得梁:BAEIEIMABMBA4 4、等截面直杆只要两端得杆端位移对应相同等截面直杆只要两端得杆端位移对应相同等截面直杆只要两端得杆端位移对应相同等截面直杆只要两端得杆端位移对应相同,则相应则相应则相应则相应得杆端力也相同。得杆端力也相同。得杆端力也相同。得杆端力也相同。1)1)BAMABMBABAMABMBABAMABMBA3)3)2)2)BAMABMBAABMABABMAB1 1、两端固定得梁两端固定得梁两端固定得梁两端固定得梁:三、三、三、三、固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩FPAB 单跨超静定梁在荷载作用下产生得杆端弯矩称为单跨超静定梁在荷载作用下产生得杆端弯矩称为单跨超静定梁在荷载作用下产生得杆端弯矩称为单跨超静定梁在荷载作用下产生得杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正,逆时针方向为逆时针方向为逆时针方向为逆时针方向为负。负。负。负。qAB2 2、一端固定一端固定一端固定一端固定,一端可动铰支座得梁一端可动铰支座得梁一端可动铰支座得梁一端可动铰支座得梁:ABqFPBA3 3、一端固定一端固定一端固定一端固定,一端滑动支座得梁一端滑动支座得梁一端滑动支座得梁一端滑动支座得梁:各种单跨超静定梁得固端弯矩可查教材附表。各种单跨超静定梁得固端弯矩可查教材附表。各种单跨超静定梁得固端弯矩可查教材附表。各种单跨超静定梁得固端弯矩可查教材附表。ABFP qAB四、正确判别固端弯矩得正负号四、正确判别固端弯矩得正负号四、正确判别固端弯矩得正负号四、正确判别固端弯矩得正负号:qABABqBAqqBA8-3 无侧移刚架和有侧移刚架得计算无侧移刚架和有侧移刚架得计算一、一、一、一、采用位移法求解无侧移得刚架采用位移法求解无侧移得刚架采用位移法求解无侧移得刚架采用位移法求解无侧移得刚架有两种建立位移法方程得方法有两种建立位移法方程得方法有两种建立位移法方程得方法有两种建立位移法方程得方法:1)1)直接列方程法直接列方程法直接列方程法直接列方程法:直接利用平衡条件建立位移法得典直接利用平衡条件建立位移法得典直接利用平衡条件建立位移法得典直接利用平衡条件建立位移法得典型方程。型方程。型方程。型方程。2)2)典型方程法典型方程法典型方程法典型方程法:利用位移法得基本体系来建立位移法利用位移法得基本体系来建立位移法利用位移法得基本体系来建立位移法利用位移法得基本体系来建立位移法得典型方程得典型方程得典型方程得典型方程。解解解解:例例例例8-3-18-3-1 采用位移法求作图示刚架得采用位移法求作图示刚架得采用位移法求作图示刚架得采用位移法求作图示刚架得 M 图图图图,已知各杆已知各杆已知各杆已知各杆得得得得 EI 相同。相同。相同。相同。1 1、直接列方程法直接列方程法直接列方程法直接列方程法:直接直接直接直接利用结点得力矩平衡条件来利用结点得力矩平衡条件来建立位移法得一般方程建立位移法得一般方程。1 1）确定）确定）确定）确定基本未知量为：基本未知量为：B 和和和和 D()()()()ABCDEi ii ii ii ia)a)由于荷载引起得固端弯矩由于荷载引起得固端弯矩由于荷载引起得固端弯矩由于荷载引起得固端弯矩2)2)列出杆端弯矩得表达式列出杆端弯矩得表达式列出杆端弯矩得表达式列出杆端弯矩得表达式:10、6742、6721、3310、678kN/mABCDEi ii ii ii ib)b)由于由于由于由于B 产生产生产生产生得得得得杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩BABCDEi ii ii ii iABCDEi ii ii ii ic)c)由于由于由于由于D 产生得杆端弯矩产生得杆端弯矩产生得杆端弯矩产生得杆端弯矩叠加以上三种情况下得叠加以上三种情况下得杆端弯矩杆端弯矩,其表达式为其表达式为:3)3)建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程,并求解并求解并求解并求解:由结点由结点由结点由结点B B和结点和结点和结点和结点D D得平衡条件得平衡条件得平衡条件得平衡条件,可得可得可得可得:12MDBMDCMDEDMBDMBAB4)4)作弯矩图作弯矩图作弯矩图作弯矩图:0、711、7827、0225、2438、761、4211、73M 图图()()将求得的将求得的将求得的将求得的 代入杆端弯矩表达式，得：代入杆端弯矩表达式，得：代入杆端弯矩表达式，得：代入杆端弯矩表达式，得：B，DABCDEi ii ii ii i8kN/m2 2、典型方程法典型方程法典型方程法典型方程法:利用位移法得基本体系来建立位移法利用位移法得基本体系来建立位移法利用位移法得基本体系来建立位移法利用位移法得基本体系来建立位移法得典型方程。得典型方程。得典型方程。得典型方程。解解解解:1)1)确定基本未知量得个数确定基本未知量得个数确定基本未知量得个数确定基本未知量得个数,并选取基本体系并选取基本体系并选取基本体系并选取基本体系:容易确定此刚架只有两个结点的转角位移为基本容易确定此刚架只有两个结点的转角位移为基本容易确定此刚架只有两个结点的转角位移为基本容易确定此刚架只有两个结点的转角位移为基本未知量：未知量：未知量：未知量：和和和和 ，选取基本体系如下图所，选取基本体系如下图所，选取基本体系如下图所，选取基本体系如下图所示。示。示。示。ABCDEi ii ii ii i基本体系基本体系基本体系基本体系2)2)列出位移法得典型方程列出位移法得典型方程列出位移法得典型方程列出位移法得典型方程:3)3)计算系数和自由项计算系数和自由项计算系数和自由项计算系数和自由项:10、6742、6721、3310、67MP 图图图图R1PR2P10.670R1PBR1P=10.67D0R2P10.6742.67R2P=32i i）作出基本体系的）作出基本体系的）作出基本体系的）作出基本体系的 图，图，图，图，图，图，图，图，图：图：图：图：ABCDEi ii ii ii i8kN/m2i4i2i4ir11r210r21D2ir21=2i04i4ir11Br11=8i2ii4i3iir12r222i0r12Br12=2i3ir22D4ir22=8iiABCDEi ii ii ii iABCDEi ii ii ii iii)ii)求方程中得系数和自由项求方程中得系数和自由项求方程中得系数和自由项求方程中得系数和自由项:4)4)回代入方程中回代入方程中回代入方程中回代入方程中,求解得求解得求解得求解得:5)5)采用叠加法作弯矩图采用叠加法作弯矩图采用叠加法作弯矩图采用叠加法作弯矩图:如前图所示。如前图所示。如前图所示。如前图所示。r11=8i，r12=r21=2i，r22=8i，R1P=10.67，R2P=32.00。r11=8i,r12=r21=2i,r22=8i,上述刚度系数实质上就是刚结点附加转动约束上上述刚度系数实质上就是刚结点附加转动约束上上述刚度系数实质上就是刚结点附加转动约束上上述刚度系数实质上就是刚结点附加转动约束上产生得反力矩。由于原结构并没有附加转动约束产生得反力矩。由于原结构并没有附加转动约束产生得反力矩。由于原结构并没有附加转动约束产生得反力矩。由于原结构并没有附加转动约束,各各各各附加转动约束上得反力矩之和应等于零。据此可以建附加转动约束上得反力矩之和应等于零。据此可以建附加转动约束上得反力矩之和应等于零。据此可以建附加转动约束上得反力矩之和应等于零。据此可以建立位移法典型方程。立位移法典型方程。立位移法典型方程。立位移法典型方程。位移法典型方程得物理意义位移法典型方程得物理意义位移法典型方程得物理意义位移法典型方程得物理意义:刚结点处附加转动刚结点处附加转动刚结点处附加转动刚结点处附加转动约束上得反力矩之和等于零。所以约束上得反力矩之和等于零。所以约束上得反力矩之和等于零。所以约束上得反力矩之和等于零。所以,方程右端恒等于方程右端恒等于方程右端恒等于方程右端恒等于零。零。零。零。位移法典型方程得实质就是力得平衡方程位移法典型方程得实质就是力得平衡方程位移法典型方程得实质就是力得平衡方程位移法典型方程得实质就是力得平衡方程。R1P=10.67，R2P=32.00。总结总结总结总结:1 1、直接列方程法直接列方程法直接列方程法直接列方程法:利用平衡条件建立位移法方程。利用平衡条件建立位移法方程。利用平衡条件建立位移法方程。利用平衡条件建立位移法方程。二、采用位移法求解有侧移得刚架二、采用位移法求解有侧移得刚架二、采用位移法求解有侧移得刚架二、采用位移法求解有侧移得刚架例例例例8-3-28-3-2 采用位移法求作图示刚架得内力图。采用位移法求作图示刚架得内力图。采用位移法求作图示刚架得内力图。采用位移法求作图示刚架得内力图。解解解解:1 1）基本）基本）基本）基本未知量：未知量：未知量：未知量：()，()2)2)列出杆端弯矩表达式列出杆端弯矩表达式列出杆端弯矩表达式列出杆端弯矩表达式:14kNEIEI2 2EIEI4 4EIEIEABCDi ii/i/2 22 2i i2kN/ma)a)固端弯矩固端弯矩2kN/m14kNEABCDi ii/i/2 22 2i ib b）产生的杆端弯矩产生的杆端弯矩EABCDi ii/i/2 22 2i i()c c）产生的杆端弯矩产生的杆端弯矩EABCDi ii/i/2 22 2i i()3)3)建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程,并求解并求解并求解并求解:MDCMDAMDED由结点由结点由结点由结点D D得得得得平衡平衡平衡平衡:先考虑先考虑先考虑先考虑DADA柱柱柱柱:作隔离体如右图作隔离体如右图作隔离体如右图作隔离体如右图,求柱端剪力求柱端剪力求柱端剪力求柱端剪力:114kNECDFSDAFSEBB2kN/mAMDAMADMBEMEB再考虑再考虑再考虑再考虑EBEB柱柱柱柱:最后最后最后最后,考虑考虑考虑考虑CECE梁梁梁梁水平方向得平衡水平方向得平衡水平方向得平衡水平方向得平衡:2FSEB2kN/mA14kNECDBFSDAMDAMADMBEMEB解方程组解方程组解方程组解方程组、,得得得得:4)4)作内力图作内力图作内力图作内力图:3EFNEB=3kN300141433D0FNDE=0FNDA=17kN14122216EABCDi ii/i/2 22 2i i173173EABCDi ii/i/2 22 2i i1438314EABCDi ii/i/2 22 2i i解解解解:1)1)确定基本未知量得数目确定基本未知量得数目确定基本未知量得数目确定基本未知量得数目,并选取基本体系并选取基本体系并选取基本体系并选取基本体系:2 2、典型方程法典型方程法典型方程法典型方程法:利用位移法得基本体系来建立位移利用位移法得基本体系来建立位移利用位移法得基本体系来建立位移利用位移法得基本体系来建立位移法得典型方程。法得典型方程。法得典型方程。法得典型方程。容易确定此刚架只有结点容易确定此刚架只有结点容易确定此刚架只有结点容易确定此刚架只有结点D D的转角位移和杆件的转角位移和杆件的转角位移和杆件的转角位移和杆件EBEB两结点之间的相对线位移两结点之间的相对线位移两结点之间的相对线位移两结点之间的相对线位移为基本未知量，即：为基本未知量，即：为基本未知量，即：为基本未知量，即：选取基本体系如下图所示。选取基本体系如下图所示。选取基本体系如下图所示。选取基本体系如下图所示。EABCDi ii/i/2 22 2i i基本体系基本体系基本体系基本体系2)2)列出位移法得典型方程列出位移法得典型方程列出位移法得典型方程列出位移法得典型方程:3)3)计算系数和自由项计算系数和自由项计算系数和自由项计算系数和自由项:i i）作出基本体系的）作出基本体系的）作出基本体系的）作出基本体系的 ：EABCDi ii/22i2kN/m4kN、m14kN14kN、mR R1 1P PR R1 1P P=14=14D1400B42kN/mAR R2 2P P=3=3R R2 2P PC14kNEDR R2 2P PR R1 1P PMP 图图图图附加刚臂上得反力矩之和等于零。附加刚臂上得反力矩之和等于零。附加刚臂上得反力矩之和等于零。附加刚臂上得反力矩之和等于零。附加链杆上得反力之和等于零。附加链杆上得反力之和等于零。附加链杆上得反力之和等于零。附加链杆上得反力之和等于零。r r11112i i3 iEABCDi ii/i/2 22 2i ir r2121 3ir r1111=5=5i iD 2i 0ECDr r1111r r2121iABr r2121=0.75=0.75i i 1、5ir r1212r r2222r r2222=0=0、7575i iD 0.75ir r1212=0.75=0.75i i 0 0ECDr r1212r r2222 0、75iEABCDi ii/i/2 22 2i i图图 0.75i 0.75iAB 1.5i0 0、75iii ii)求方程得系数和自由项求方程得系数和自由项求方程得系数和自由项求方程得系数和自由项:r11=5i，r12=r21=0.75i，r22=0.75i，R1P=14，R2P=3。4)4)回代入方程中回代入方程中回代入方程中回代入方程中,求解得求解得求解得求解得:5)5)采用叠加法作弯矩图采用叠加法作弯矩图采用叠加法作弯矩图采用叠加法作弯矩图:如前图所示。如前图所示。如前图所示。如前图所示。8-4 对称结构得简化计算对称结构得简化计算 结构对称就是指结构得几何形状结构对称就是指结构得几何形状结构对称就是指结构得几何形状结构对称就是指结构得几何形状,支座条件支座条件支座条件支座条件,材料材料材料材料性质以及各杆刚度性质以及各杆刚度性质以及各杆刚度性质以及各杆刚度 EA,EI,GA 均满足对同一个轴对称。均满足对同一个轴对称。均满足对同一个轴对称。均满足对同一个轴对称。利用结构得对称性进行简化计算利用结构得对称性进行简化计算利用结构得对称性进行简化计算利用结构得对称性进行简化计算,其基本思路就其基本思路就其基本思路就其基本思路就是减少采用位移法计算得基本未知量得个数。是减少采用位移法计算得基本未知量得个数。是减少采用位移法计算得基本未知量得个数。是减少采用位移法计算得基本未知量得个数。一、一、一、一、奇数跨得刚架奇数跨得刚架奇数跨得刚架奇数跨得刚架 分析与对称轴相交截面得位移条件分析与对称轴相交截面得位移条件分析与对称轴相交截面得位移条件分析与对称轴相交截面得位移条件,从而根据对从而根据对从而根据对从而根据对称性取半边结构时称性取半边结构时称性取半边结构时称性取半边结构时,该截面应加上与位移条件相应得该截面应加上与位移条件相应得该截面应加上与位移条件相应得该截面应加上与位移条件相应得支座。支座。支座。支座。对称结构在对称荷载作用下对称结构在对称荷载作用下,其内力和变形均就其内力和变形均就是对称得。是对称得。在取半边结构时在取半边结构时在取半边结构时在取半边结构时,C C截面加上定向滑动支座截面加上定向滑动支座截面加上定向滑动支座截面加上定向滑动支座,此时此时此时此时应将横梁得线刚度加倍。应将横梁得线刚度加倍。应将横梁得线刚度加倍。应将横梁得线刚度加倍。未知量未知量取半边结构取半边结构取半边结构取半边结构 FP FP B i i2 2 i i1 1i i1 1D C AE2 2i i2 2 i i1 1C FPD A1 1、对称荷载对称荷载对称荷载对称荷载:未知量未知量GEDF i i i i1 1 i i2 2 i i i i1 1 i i2 2i i FP FPB ACKH2 2i i C i i i i1 1 i i2 2 FP ADFH未知量未知量 B FP FP i i2 2 i i1 1 i i1 1 C D E A2 2 2 2i i2 2 A FP i i1 1DC未知量未知量未知量未知量 2 2i i2 2 i i1 1 C FPAD FPBi i2 2 i i1 1 FP C i i1 1EDA 在取半边结构时在取半边结构时在取半边结构时在取半边结构时,C C截面加上可动铰支座截面加上可动铰支座截面加上可动铰支座截面加上可动铰支座,此时应此时应此时应此时应将横梁得线刚度加倍。将横梁得线刚度加倍。将横梁得线刚度加倍。将横梁得线刚度加倍。2 2、反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载:对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下,其内力和变形均其内力和变形均其内力和变形均其内力和变形均就是反对称得。就是反对称得。就是反对称得。就是反对称得。二、偶数跨得刚架二、偶数跨得刚架二、偶数跨得刚架二、偶数跨得刚架 偶数跨得刚架不存在与对称轴相交得截面偶数跨得刚架不存在与对称轴相交得截面偶数跨得刚架不存在与对称轴相交得截面偶数跨得刚架不存在与对称轴相交得截面,其中其中其中其中一根杆件为对称轴。一根杆件为对称轴。一根杆件为对称轴。一根杆件为对称轴。1 1、对称荷载对称荷载对称荷载对称荷载:未知量未知量未知量未知量B FP FPi i2 2i i i ii i2 2i i1 1FEDCA C FPi i2 2 i iAE 在取半边结构时在取半边结构时在取半边结构时在取半边结构时,C C截面加上固定支座截面加上固定支座截面加上固定支座截面加上固定支座,此时应将此时应将此时应将此时应将横梁得线刚度加倍。横梁得线刚度加倍。横梁得线刚度加倍。横梁得线刚度加倍。2 2、反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载:I IFPCEADFPFPCI II IFEDBAFPCI IADEdlFPFPCI II IADBEF 可以可以可以可以将中间杆件分成惯性矩各为将中间杆件分成惯性矩各为将中间杆件分成惯性矩各为将中间杆件分成惯性矩各为I I1 1/2/2得两个杆件得两个杆件得两个杆件得两个杆件,两杆件间得跨度为两杆件间得跨度为两杆件间得跨度为两杆件间得跨度为dldl,则原结构变为奇数跨结构。则原结构变为奇数跨结构。则原结构变为奇数跨结构。则原结构变为奇数跨结构。利用奇数跨结构在反对称荷载作用下得结论利用奇数跨结构在反对称荷载作用下得结论利用奇数跨结构在反对称荷载作用下得结论利用奇数跨结构在反对称荷载作用下得结论,就就就就可以得到图示得从中间劈开得半刚架得简化结果。可以得到图示得从中间劈开得半刚架得简化结果。可以得到图示得从中间劈开得半刚架得简化结果。可以得到图示得从中间劈开得半刚架得简化结果。例例例例8-4-18-4-1 试利用对称性求作图示对称结构试利用对称性求作图示对称结构试利用对称性求作图示对称结构试利用对称性求作图示对称结构 得得得得 M 图。图。图。图。三、三、三、三、举例举例举例举例解解解解:M=0 FP/2FP/22 2i i1 1i i0 0i i0 0i i1 1i i1 1i i0 0i i0 0i i1 1i i1 12 2i i1 1FP/2FP/2FPi i0 0i i1 1i i1 12 2i i1 1i i0 0结构对称结构对称结构对称结构对称非对称荷载非对称荷载非对称荷载非对称荷载=正对称荷载正对称荷载正对称荷载正对称荷载+反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载M 图图图图（FP h）M=0FP/2i i0 0i i1 1i i1 1FP/4FP/4i i0 0i i1 1i i1 1FP/4FP/4i i0 0i i1 1i i1 1BFP/42 2i i0 0i i1 13FP h/284FP h/28AChFPi i1 1i i1 12 2i i1 1i i0 0i i0 0例例例例8-4-28-4-2 试利用对称性求作图示对称结构试利用对称性求作图示对称结构试利用对称性求作图示对称结构试利用对称性求作图示对称结构 得得得得 M 图。图。图。图。解解解解:FP/4FP/4FP/4FP/4FPlCBAI I2I2IFEDI II II II II Ill0FP/2FP/2 I IFP/2I IDCI II IEA I IEI IDCI II IAM=0CD I II II II IEA0FP/22 2i ii i=EIEI/l lFP/4DG()ECBAI I2I2IFEDI II II II II IFP2 2i iFP/4Di i=EIEI/l lEGH I I M 图图图图（）四、对称温度变化时得求解四、对称温度变化时得求解1 1、奇数跨刚架、奇数跨刚架取半边结构求解。取半边结构求解。I1I1IB30。C30。C30。C10。CIBI1CA未知量()30。C30。C10。C2 2、偶数跨刚架、偶数跨刚架例例8-4-3 8-4-3 作下图作下图a)示结构示结构M图。刚架各杆为矩形图。刚架各杆为矩形截面截面,截面高为截面高为0、6m,各杆各杆EI相同。相同。解解:()取如图取如图b)半边结构，未知量为半边结构，未知量为 。b)ACDl=6m h=4m B t2=-30 C a)t2=-30 CABCDEFl=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C 1)1)各杆两端相对侧移各杆两端相对侧移杆杆AB缩短缩短杆杆CD伸长伸长杆杆BC缩短缩短则则AB、BC杆相对侧移为杆相对侧移为:c)ABCDt0=-10 C t0=-10 C t0=10 C 2)2)求固端弯矩求固端弯矩d)ACDl=6m h=4m Bt=40 C t=40 C t=0 C 相对侧移相对侧移 产生的固端弯矩为产生的固端弯矩为:杆两端温差杆两端温差 产生的固端弯矩为产生的固端弯矩为:3)3)杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式:4)4)建立位移法方程并求解建立位移法方程并求解:5)5)回代求杆端弯矩并画弯矩图回代求杆端弯矩并画弯矩图 在温度变化作用下在温度变化作用下,超静定结构内力与杆件超静定结构内力与杆件EI 得绝对值成正比。得绝对值成正比。CBADFEM 图8-5 8-5 支座移动、温度变化及具有支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构得计算弹簧支座结构得计算一、一、支座移动时得位移法求解支座移动时得位移法求解解题思路解题思路:1)1)锁住结点锁住结点,即令结