数学建模时间序列分析.pptx

数学建模时间序列分析数学建模时间序列分析7000年前得古埃及人把年前得古埃及人把 尼罗尼罗河涨落得情况逐天记录下来河涨落得情况逐天记录下来,就构成所谓得时间序列。对这就构成所谓得时间序列。对这个时间序列长期得观察使她们个时间序列长期得观察使她们发现尼罗河得涨落非常有规律。发现尼罗河得涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥得规律由于掌握了尼罗河泛滥得规律,使得古埃及得农业迅速发展使得古埃及得农业迅速发展,从而创建了埃及灿烂得史前文从而创建了埃及灿烂得史前文明。明。引例引例引例引例时间序列序列:某一系某一系统在不同得在不同得时间(地点或其她条件等地点或其她条件等)得响得响应(数据数据)。时间序列就是按一定得序列就是按一定得顺序排列而成序排列而成,“一定一定顺序序”既既可以就是可以就是时间顺序序,也可以就是具有不同意也可以就是具有不同意义得物理量。得物理量。如如:研究高度与气研究高度与气压得关系得关系,这里得高度就可以瞧作里得高度就可以瞧作“时间”总而言之而言之,时间序列只就是序列只就是强调顺序得重要性序得重要性,因此又被因此又被称称为“纵向数据向数据”,相相对于于“横向数据横向数据”而言得。而言得。什么就是时间序列什么就是时间序列时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理 平稳性检验平稳性检验 纯随机性检验纯随机性检验 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析非平稳时间序列数据分析非平稳时间序列数据分析 内容提要内容提要时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理基本概念基本概念平稳性检验平稳性检验纯随机性检验纯随机性检验概率分布得意义概率分布得意义随机变量族得统计特性完全由它们得联合分布函数或随机变量族得统计特性完全由它们得联合分布函数或联合密度函数决定联合密度函数决定 时间序列概率分布族得定义时间序列概率分布族得定义几个重要数字特征几个重要数字特征:均值均值 、方差、自协方差、自相关系数、方差、自协方差、自相关系数时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理1 基本概念基本概念1、1 基本得数字特征基本得数字特征特征统计量特征统计量均值均值 方差方差自协方差自协方差自相关系数自相关系数时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理1、2 平稳时间序列得定义平稳时间序列得定义严平稳严平稳严平稳就是一种条件比较苛刻得平稳性定义严平稳就是一种条件比较苛刻得平稳性定义,它它认为只有当序列所有得统计性质都不会随着时认为只有当序列所有得统计性质都不会随着时间得推移而发生变化时间得推移而发生变化时,该序列才能被认为平稳。该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳宽平稳就是使用序列得特征统计量来定义得一种宽平稳就是使用序列得特征统计量来定义得一种平稳性。它认为序列得统计性质主要由它得低平稳性。它认为序列得统计性质主要由它得低阶矩决定阶矩决定,所以只要保证序列低阶矩平稳所以只要保证序列低阶矩平稳(二阶二阶),),就能保证序列得主要性质近似稳定。就能保证序列得主要性质近似稳定。时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理满足如下条件得序列称为宽平稳序列满足如下条件得序列称为宽平稳序列时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理常数均值与方差常数均值与方差 自协方差函数与自相关函数只依赖于时间得平移长自协方差函数与自相关函数只依赖于时间得平移长度度,而与时间得起止点无关而与时间得起止点无关 延迟延迟k自协方差函数自协方差函数 延迟延迟k自相关系数自相关系数平稳时间序列得统计性质平稳时间序列得统计性质 时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理12大家应该也有点累了，稍作休息大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流平稳时间序列得意义平稳时间序列得意义 时间序列数据结构得特殊性时间序列数据结构得特殊性可列多个随机变量可列多个随机变量,而每个变量只有一个样本观而每个变量只有一个样本观察值察值平稳性得重大意义平稳性得重大意义极极大大地地减减少少了了随随机机变变量量得得个个数数,并并增增加加了了待待估估变变量得样本容量量得样本容量极极大大地地简简化化了了时时序序分分析析得得难难度度,同同时时也也提提高高了了对对特征统计量得估计精度特征统计量得估计精度时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理平稳性检验主要有两种方法平稳性检验主要有两种方法:根据时序图与自相关图显示得特征做出判断得图根据时序图与自相关图显示得特征做出判断得图检验方法检验方法构造检验统计量进行假设检验得方法。构造检验统计量进行假设检验得方法。时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理2 平稳性检验平稳性检验时序图检验时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数得性质根据平稳时间序列均值、方差为常数得性质,平平稳序列得时序图应该显示出该序列始终在一个常稳序列得时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动数值附近随机波动,而且波动得范围有界、无明显而且波动得范围有界、无明显趋势及周期特征。趋势及周期特征。自相关图检验自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就就是随着延迟期数得增加系数来描述就就是随着延迟期数得增加,平稳序列平稳序列得自相关系数会很快地衰减向零。得自相关系数会很快地衰减向零。2、1 平稳性得图检验平稳性得图检验时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理例例1检验检验1964年年1999年中国纱年产量序列得平稳年中国纱年产量序列得平稳性性例例2检验检验1962年年1月月1975年年12月平均每头奶牛月月平均每头奶牛月产奶量序列得平稳性产奶量序列得平稳性例例3检验检验1949年年1998年北京市每年最高气温序列年北京市每年最高气温序列得平稳性得平稳性平稳性检验平稳性检验时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理例例1 平稳性检验平稳性检验时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理平稳性检验平稳性检验时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理平稳性检验平稳性检验时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理例例2 自相关图自相关图时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理例例3 时序图时序图时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理例例3 自相关图自相关图时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理等间隔时间数据得录入等间隔时间数据得录入程序说明程序说明(数据得录入数据得录入)时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理等间隔时间数据得录入等间隔时间数据得录入程序说明程序说明(数据得录入数据得录入)时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理数据得变换数据得变换程序说明程序说明(数据得录入数据得录入)时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理取数据中得子集取数据中得子集程序说明程序说明(数据得录入数据得录入)时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理缺失数据得插入缺失数据得插入程序说明程序说明(数据得录入数据得录入)data a;input sha;year=intnx(year,1964,_n_-1);format year year4、;dif=dif(sha);cards;97 130 156、5 135、2 137、7 180、5 205、2 190 188、6 196、7180、3 210、8 196 223 238、2 263、5 292、6 317 335、4 327321、9 353、5 397、8 436、8 465、7 476、7 462、6 460、8501、8 501、5 489、5 542、3 512、2 559、8 542 567;proc gplot;plot sha*year=1 dif*year=2;symbol1 v=circle i=join c=black;symbol2 v=star i=join c=red;proc arima data=a;identify var=sha nlag=22;run;时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理1964年年1999年中国纱年产量年中国纱年产量SAS程序程序时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理1962年年1月月1975年年12月平均每头奶牛月产奶量月平均每头奶牛月产奶量SAS程序程序时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理1949年年1998年北京市每年最高气温年北京市每年最高气温SAS程序程序纯随机序列得定义纯随机序列得定义纯随机性得性质纯随机性得性质纯随机性检验纯随机性检验时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理3 纯随机性检验纯随机性检验3、1 纯随机序列得定义纯随机序列得定义纯随机序列也称为白噪声序列纯随机序列也称为白噪声序列,它满足如下两条性它满足如下两条性质质 时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理标准正态白噪声序列时序图标准正态白噪声序列时序图 时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理3、2 白噪声序列得性质白噪声序列得性质 纯随机性纯随机性 各序列值之间没有任何相关关系各序列值之间没有任何相关关系,即为即为“没有记没有记忆忆”得序列得序列 方差齐性方差齐性 根据马尔可夫定理根据马尔可夫定理,只有方差齐性假定成立时只有方差齐性假定成立时,用用最小二乘法得到得未知参数估计值才就是准确最小二乘法得到得未知参数估计值才就是准确得、有效得线性无偏估计得、有效得线性无偏估计时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理3、3 纯随机性检验纯随机性检验 检验原理检验原理假设条件假设条件检验统计量检验统计量 判别原则判别原则时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理Barlett定理定理 如果一个时间序列就是纯随机得如果一个时间序列就是纯随机得,得到一个观察期得到一个观察期数为数为 得观察序列得观察序列,那么该序列得延迟非零期得样那么该序列得延迟非零期得样本自相关系数将近似服从均值为零本自相关系数将近似服从均值为零,方差为序列观方差为序列观察期数倒数得正态分布察期数倒数得正态分布时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理假设条件假设条件原假设原假设:延迟期数小于或等于延迟期数小于或等于 期得序列值之间相期得序列值之间相互独立互独立备择假设备择假设:延迟期数小于或等于延迟期数小于或等于 期得序列值之间有期得序列值之间有相关性相关性 时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理检验统计量检验统计量Q统计量统计量 LB统计量统计量 时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理判别原则判别原则拒绝原假设拒绝原假设当检验统计量大于当检验统计量大于 分位点分位点,或该统计量或该统计量得得P值小于值小于 时时,则可以以则可以以 得置信水平拒得置信水平拒绝原假设绝原假设,认为该序列为非白噪声序列认为该序列为非白噪声序列接受原假设接受原假设当检验统计量小于当检验统计量小于 分位点分位点,或该统计量或该统计量得得P值大于值大于 时时,则认为在则认为在 得置信水平下得置信水平下无法拒绝原假设无法拒绝原假设,即不能显著拒绝序列为纯随即不能显著拒绝序列为纯随机序列得假定机序列得假定 时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理样本自相关图样本自相关图例例4 随机生成得随机生成得100个服从标准正态得白噪声序列纯个服从标准正态得白噪声序列纯随机性检验随机性检验时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理检验结果检验结果延迟延迟统计量检验统计量检验统计量值统计量值P值值延迟延迟6期期2.360.8838延迟延迟12期期5.350.9454由于由于P值显著大于显著性水平值显著大于显著性水平 ,所以该序列所以该序列不能拒绝纯随机得原假设。换句话说可以认为不能拒绝纯随机得原假设。换句话说可以认为该序列得波动没有任何统计规律可循该序列得波动没有任何统计规律可循,因此可因此可以停止对该序列得统计分析。以停止对该序列得统计分析。时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理数据预处理部分得小结数据预处理部分得小结:序列平序列平稳性与性与纯随机性随机性检验得基本步得基本步骤:1、绘制制该序列序列时序序图;2、自相关自相关图检验;3、该序列若就是平序列若就是平稳序列序列,进行行纯随机性随机性检验、实例例:对1950年年1998年北京市城年北京市城乡居民定期居民定期储蓄蓄所占比例序列得平所占比例序列得平稳性与性与纯随机性随机性进行行检验。时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理data a;input year prop;cards;/*数据省略*/;proc gplot;plot prop*year=1;/*所画得图记为图1*/symbol1 v=diamond i=join c=red;proc arima data=a;identify var=prop;run;相相应得得SAS程序程序时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理1、绘制制时序序图该序列显示北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列波动该序列显示北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列波动“貌似貌似”比较平稳比较平稳 时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理2、自相关自相关图进一步一步检验平平稳性性样本自相关图延迟样本自相关图延迟3阶后阶后,自相关系数都落在自相关系数都落在2倍标准差范围以内倍标准差范围以内,而且自相关而且自相关系数向零衰减得速度非常快。综合前两个步骤系数向零衰减得速度非常快。综合前两个步骤,可知北京市城乡居民定期储蓄可知北京市城乡居民定期储蓄所占比例为平稳序列所占比例为平稳序列 时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理3、序列序列纯随机性随机性检验结论结论:由于由于统计量得量得P值0、0001,远远小于小于 0、05,即拒即拒绝序列序列为纯随机序列得假定。因而随机序列得假定。因而认为京市城京市城乡居民居民定期定期储蓄所占比例得蓄所占比例得变动不属于不属于纯随机波随机波动,各序列各序列值之之间有相关关系。有相关关系。这说明我明我们可以根据可以根据历史信息史信息预测未来年份得北京市未来年份得北京市城城乡居民定期居民定期储蓄所占比例蓄所占比例,该平平稳序列属于非白噪序列属于非白噪声序列声序列,可以可以对其其继续进行研究。行研究。时间序列数据得预处理时间序列数据得预处理平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析方法性工具与两种相关系数方法性工具与两种相关系数自回归自回归(AutoRegression,AR)模型模型移动平均移动平均(Moving Average,MA)模型模型ARMA模型模型平稳序列建模平稳序列建模 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析1、1 方法性工具方法性工具 差分运算差分运算一阶差分一阶差分 阶差分阶差分 步差分步差分平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析1、方法性工具与两种相关系数方法性工具与两种相关系数延迟算子延迟算子延迟算子类似于一个时间指针延迟算子类似于一个时间指针,当前序列值乘以一当前序列值乘以一个延迟算子个延迟算子,就相当于把当前序列值得时间向过去就相当于把当前序列值得时间向过去拨了一个时刻拨了一个时刻 记记 B为延迟算子为延迟算子,有有 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析延迟算子得性质延迟算子得性质平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析则有则有(用延迟算子表示差分用延迟算子表示差分):1、2 两种样本相关系数得基本概念与计两种样本相关系数得基本概念与计算算样本自相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数样本偏自相关系数平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析所所谓滞后滞后k阶偏自相关系数就偏自相关系数就就是指在就是指在给定中定中间k-1个随机个随机变量量 xt-1,xt-2,xt-k+1得条件下得条件下,或者或者说,在剔除了中在剔除了中间k-1个随个随机机变量得干量得干扰之后之后,xt-k对xt影影响得相关度响得相关度量。量。样本偏自相关系数得计算样本偏自相关系数得计算平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析2、AR模型得定义模型得定义具有如下结构得模型称为具有如下结构得模型称为 阶自回归模型阶自回归模型,简记简记为为特别当特别当 时时,称为中心化称为中心化 模型模型平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析均均 值值 如果如果AR(p)模型满足平稳性条件模型满足平稳性条件,则有则有根据平稳序列均值为常数根据平稳序列均值为常数,且且 为白噪声序列为白噪声序列,有有推导出推导出平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析 AR(P)序列中心化变换序列中心化变换称称 为为 得中心化序列得中心化序列,令令平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析中心化中心化AR(P)模型模型引进延迟算子引进延迟算子,中心化中心化 模型又可以简记为模型又可以简记为 自回归系数多项式自回归系数多项式平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析AR模型自相关系数得性质模型自相关系数得性质拖尾性拖尾性呈负指数衰减呈负指数衰减平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例5 考察如下考察如下AR模型得自相关图模型得自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析自相关系数按复指数单调收敛到零自相关系数按复指数单调收敛到零平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析自相关系数正负相间得衰减自相关系数正负相间得衰减平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析自相关系数呈现出自相关系数呈现出“伪周期伪周期”性性平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析自相关系数不规则衰减自相关系数不规则衰减平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析偏自相关系数得截尾性偏自相关系数得截尾性AR(p)模型偏自相关系数模型偏自相关系数P阶截尾阶截尾平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例5续续 考察如下考察如下AR模型得偏自相关图模型得偏自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析理论偏自相关系数理论偏自相关系数样本偏自相关图样本偏自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析理论偏自相关系数理论偏自相关系数样本偏自相关图样本偏自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析理论偏自相关系数理论偏自相关系数样本偏自相关图样本偏自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析理论偏自相关系数理论偏自相关系数样本偏自相关系数图样本偏自相关系数图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析3、MA模型得定义模型得定义具有如下结构得模型称为具有如下结构得模型称为 阶移动平均模型阶移动平均模型,简简记为记为特别当特别当 时时,称为中心化称为中心化 模型模型平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析移动平均系数多项式移动平均系数多项式引进延迟算子引进延迟算子,中心化中心化 模型又可以简记模型又可以简记为为 阶移动平均系数多项式阶移动平均系数多项式平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析MA模型得统计性质模型得统计性质常数均值常数均值常数方差常数方差平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析MA模型得统计性质模型得统计性质MA模型得偏自相关系数拖尾模型得偏自相关系数拖尾平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例6 考察如下考察如下MA模型得相关性质模型得相关性质平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析MA模型得自相关系数截尾模型得自相关系数截尾平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析MA模型得自相关系数截尾模型得自相关系数截尾平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析MA模型得偏自相关系数拖尾模型得偏自相关系数拖尾平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析MA模型得偏自相关系数拖尾模型得偏自相关系数拖尾平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析4、ARMA模型得定义模型得定义具有如下结构得模型称为自回归移动平均模型具有如下结构得模型称为自回归移动平均模型,简记为简记为特别当特别当 时时,称为中心化称为中心化 模型模型平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析系数多项式系数多项式引进延迟算子引进延迟算子,中心化中心化 模型又可以简记模型又可以简记为为 阶自回归系数多项式阶自回归系数多项式 阶移动平均系数多项式阶移动平均系数多项式平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析ARMA(p,q)模型得统计性质模型得统计性质均值均值协方差协方差自相关系数自相关系数平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析ARMA模型得相关性模型得相关性自相关系数拖尾自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例7 考察考察ARMA模型得相关性模型得相关性 拟合模型拟合模型ARMA(1,1):并直观地考察该模型自相关系数与偏自相关系数得并直观地考察该模型自相关系数与偏自相关系数得性质。性质。平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析自相关系数与偏自相关系数拖尾性自相关系数与偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本自相关图样本偏自相关图样本偏自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析自相关系数与偏自相关系数拖尾 ARMA模型相关性特征模型相关性特征模型模型自相关系数自相关系数偏自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾拖尾P阶截尾阶截尾MA(q)q阶截尾阶截尾拖尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾拖尾拖尾平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析平稳时间序列得理论基础平稳时间序列得理论基础对于任何一个离散平稳过程对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作定性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中：其中：为确定性序列，为确定性序列，为随机序列，为随机序列，它们需要满足如下条件它们需要满足如下条件（1）（2）（3）Wold分解定理分解定理(1938):平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析ARMA模型分解模型分解确定性序列确定性序列随机序列随机序列5 5、平稳序列建模平稳序列建模 建模步骤建模步骤模型识别模型识别参数估计参数估计模型检验模型检验模型优化模型优化序列预测序列预测平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析建模步骤建模步骤平平稳稳非非白白噪噪声声序序列列计计算算样样本本相相关关系系数数模型模型识别识别参数参数估计估计模型模型检验检验模模型型优优化化序序列列预预测测YN平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析模型定阶得困难模型定阶得困难因为由于样本得随机性因为由于样本得随机性,样本得相关系数不会呈现样本得相关系数不会呈现出理论截尾得完美情况出理论截尾得完美情况,本应截尾得本应截尾得 或或 仍会呈仍会呈现出小值振荡得情况现出小值振荡得情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性由于平稳时间序列通常都具有短期相关性,随着延随着延迟阶数迟阶数 ,与与 都会衰减至零值附近作小值都会衰减至零值附近作小值波动波动当当 或或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时在延迟若干阶之后衰减为小值波动时,什什么情况下该瞧作为相关系数截尾么情况下该瞧作为相关系数截尾,什么情况下该瞧什么情况下该瞧作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？近作拖尾波动呢？平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析样本相关系数得近似分布样本相关系数得近似分布BarlettQuenouille平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析模型定阶经验方法模型定阶经验方法95得置信区间得置信区间模型定阶得经验方法模型定阶得经验方法如如果果样样本本(偏偏)自自相相关关系系数数在在最最初初得得d阶阶明明显显大大于于两两倍倍标标准准差差范范围围,而而后后几几乎乎95得得自自相相关关系系数数都都落落在在2倍倍标标准准差差得得范范围围以以内内,而而且且通通常常由由非非零零自自相相关关系系数数衰衰减减为为小小值值波波动动得得过过程程非非常常突突然然。这这时时,通通常常视视为为(偏偏)自相关系数截尾。截尾阶数为自相关系数截尾。截尾阶数为d。平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例8 选择合适得模型选择合适得模型ARMA拟合拟合1950年年1998年北年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。京市城乡居民定期储蓄比例序列。平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析序列偏自相关图序列偏自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析拟合模型识别拟合模型识别自相关图显示延迟自相关图显示延迟3阶之后阶之后,自相关系数全部衰减到自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动倍标准差范围内波动,这表明序列明显地短期相关。这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零得相关系数衰减为小值波动得过但序列由显著非零得相关系数衰减为小值波动得过程相当连续程相当连续,相当缓慢相当缓慢,该自相关系数可视为不截尾该自相关系数可视为不截尾 偏自相关图显示除了延迟偏自相关图显示除了延迟1阶得偏自相关系数显著阶得偏自相关系数显著大于大于2倍标准差之外倍标准差之外,其它得偏自相关系数都在其它得偏自相关系数都在2倍倍标准差范围内作小值随机波动标准差范围内作小值随机波动,而且由非零相关系而且由非零相关系数衰减为小值波动得过程非常突然数衰减为小值波动得过程非常突然,所以该偏自相所以该偏自相关系数可视为一阶截尾关系数可视为一阶截尾 所以可以考虑拟合模型为所以可以考虑拟合模型为AR(1)平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例9 美国科罗拉多州某一加油站连续美国科罗拉多州某一加油站连续57天得天得OVERSHORT序列序列 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析序列自相关图序列自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析序列偏自相关图序列偏自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析拟合模型识别拟合模型识别自相关图显示除了延迟自相关图显示除了延迟1阶得自相关系数在阶得自相关系数在2倍标倍标准差范围之外准差范围之外,其它阶数得自相关系数都在其它阶数得自相关系数都在2倍标倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性具有短期相关性,进一步确定序列平稳。同时进一步确定序列平稳。同时,可可以认为该序列自相关系数以认为该序列自相关系数1阶截尾阶截尾偏自相关系数显示出典型非截尾得性质。偏自相关系数显示出典型非截尾得性质。综合该序列自相关系数与偏自相关系数得性质综合该序列自相关系数与偏自相关系数得性质,为拟合模型定阶为为拟合模型定阶为MA(1)平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例10 1880-1985年全球气表平均温度改变值差分序列年全球气表平均温度改变值差分序列 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析序列自相关图序列自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析序列偏自相关图序列偏自相关图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析拟合模型识别拟合模型识别自相关系数显示出不截尾得性质自相关系数显示出不截尾得性质偏自相关系数也显示出不截尾得性质偏自相关系数也显示出不截尾得性质综合该序列自相关系数与偏自相关系数得性质综合该序列自相关系数与偏自相关系数得性质,可可以尝试使用以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列模型拟合该序列平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析参数估计参数估计待估参数待估参数 个未知参数个未知参数常用估计方法常用估计方法矩估计矩估计极大似然估计极大似然估计最小二乘估计最小二乘估计平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例8续续 确定确定1950年年1998年北京市城乡居民定期储年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型得口径蓄比例序列拟合模型得口径 拟合模型拟合模型:AR(1)估计方法估计方法:极大似然估计极大似然估计模型口径模型口径平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例9续续 确定美国科罗拉多州某一加油站连续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天得天得OVERSHORTS序列拟合模型得口径序列拟合模型得口径 拟合模型拟合模型:MA(1)估计方法估计方法:条件最小二乘估计条件最小二乘估计模型口径模型口径平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例10续续 确定确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型得口径序列拟合模型得口径 拟合模型拟合模型:ARMA(1,1)估计方法估计方法:条件最小二乘估计条件最小二乘估计模型口径模型口径平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析模型检验模型检验模型得显著性检验模型得显著性检验整个模型对信息得提取就是否充分整个模型对信息得提取就是否充分参数得显著性检验参数得显著性检验模型结构就是否最简模型结构就是否最简平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析模型得显著性检验模型得显著性检验目得目得检验模型得有效性检验模型得有效性(对信息得提取就是否充分对信息得提取就是否充分)检验对象检验对象残差序列残差序列判定原则判定原则一个好得拟合模型应该能够提取观察值序列一个好得拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有得样本相关信息中几乎所有得样本相关信息,即残差序列应该即残差序列应该为白噪声序列为白噪声序列 反之反之,如果残差序列为非白噪声序列如果残差序列为非白噪声序列,那就意那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取味着残差序列中还残留着相关信息未被提取,这就说明拟合模型不够有效这就说明拟合模型不够有效、平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析假设条件假设条件原假设原假设:残差序列为白噪声序列残差序列为白噪声序列备择假设备择假设:残差序列为非白噪声序列残差序列为非白噪声序列平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析检验统计量检验统计量LB统计量统计量平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例8续续 检验检验1950年年1998年北京市城乡居民定期储蓄年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型得显著性比例序列拟合模型得显著性 残差白噪声序列检验结果残差白噪声序列检验结果延迟阶数延迟阶数LB统计量统计量P值值检验结论检验结论65、830、3229拟合模型拟合模型显著有效显著有效1210、280、50501811、380、8361平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析参数显著性检验参数显著性检验目得目得检验每一个未知参数就是否显著非零。删除不显检验每一个未知参数就是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简著参数使模型结构最精简 假设条件假设条件检验统计量检验统计量平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例8续续 检验检验1950年年1998年北京市城乡居民定期储蓄年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型得参数就是否显著比例序列极大似然估计模型得参数就是否显著 参数检验结果参数检验结果检验参数检验参数t统计量统计量P值值结论结论均值均值46、120、0001显著显著6、720、0001显著显著平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析模型优化模型优化问题提出问题提出当一个拟合模型通过了检验当一个拟合模型通过了检验,说明在一定得置说明在一定得置信水平下信水平下,该模型能有效地拟合观察值序列得该模型能有效地拟合观察值序列得波动波动,但这种有效模型并不就是唯一得。但这种有效模型并不就是唯一得。优化得目得优化得目得选择相对最优模型选择相对最优模型 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析AIC准则准则最小信息量准则最小信息量准则(An Information Criterion)指导思想指导思想似然函数值越大越好似然函数值越大越好 未知参数得个数越少越好未知参数得个数越少越好 AIC统计量统计量平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析SBC准则准则AIC准则得缺陷准则得缺陷在样本容量趋于无穷大时在样本容量趋于无穷大时,由由AIC准则选择准则选择得模型不收敛于真实模型得模型不收敛于真实模型,它通常比真实模它通常比真实模型所含得未知参数个数要多型所含得未知参数个数要多 SBC统计量统计量平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例11 连续读取连续读取70个某次化学反应得过程数据个某次化学反应得过程数据,构成一构成一时间序列。对该序列进行两个模型拟合时间序列。对该序列进行两个模型拟合,并用并用AIC准则准则与与SBC准则评判例两个拟合模型得相对优劣。准则评判例两个拟合模型得相对优劣。结果结果AR(1)优于优于MA(2)模型模型AICSBCMA(2)536、4556542、2011AR(1)535、7896540、2866平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析序列预测序列预测线性预测函数线性预测函数预测方差最小原则预测方差最小原则平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例8续续 北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析ARMA模型综合举例模型综合举例平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析例例:现有现有201个连续得生产纪录个连续得生产纪录,选择适当模型拟合该序选择适当模型拟合该序列得发展并写出拟合模型列得发展并写出拟合模型,最后预测该序列后最后预测该序列后5年得年得95%预测得置信区间。预测得置信区间。步骤步骤:1、平稳性检验、平稳性检验 2、纯随机性检验、纯随机性检验(白噪声检验白噪声检验)3、模型识别、模型识别(前提就是平稳非白噪声序列前提就是平稳非白噪声序列)4、拟合模型、拟合模型 5、显著性检验、显著性检验(包括模型与参数得显著性检验包括模型与参数得显著性检验)6、模型优化、模型优化 7、预测、预测 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析1、平平稳性性检验 data a;input factory;time=_n_;cards;/*数据省略数据省略*/;proc gplot;plot factory*time;symbol v=diamond i=join c=blue;proc arima data=a;identify var=factory nlag=18;run;平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析1、平平稳性性检验 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析1、平平稳性性检验 由时序图与自相关图可知,序列就是平稳序列 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析2、纯随机性随机性检验(白噪声白噪声检验)由p值都小于0、05可知,序列不就是白噪声序列,各序列值之间有相关关系,可以对其进行研究。平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析3、模型模型识别 SAS系系统提供了相提供了相对最最优模型模型识别,只要在只要在identify命令中增加一个可命令中增加一个可选择命令命令minic,就可就可以以获得一定范得一定范围内最内最优模型定模型定阶。故可将模型。故可将模型识别与模型与模型优化一起考化一起考虑。平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析3、模型模型识别data a;input factory;time=_n_;cards;/*数据省略数据省略*/;proc gplot;plot factory*time;symbol v=diamond i=join c=blue;proc arima data=a;identify var=factory nlag=18 minic p=(0:5)q=(0:5);/*模型定阶*/run;平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析3、模型模型识别BIC最小信息值为最小信息值为1、960692,根据根据BIC最小信息准最小信息准则则,选择选择MA(1)模型就是相对最优得模型就是相对最优得 平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析4、拟合模型合模型data a;input factory;time=_n_;cards;/*数据省略数据省略*/;proc gplot;plot factory*time;symbol v=diamond i=join c=blue;proc arima data=a;identify var=factory;estimate q=1 method=ml;run;平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析4、拟合模型合模型可知模型为可知模型为:MA模型模型:平稳时间序列数据分析平稳时间序列数据分析5、显著性著性检验 由于各延由于各延迟阶数下数下LB统计量得量得P值都都显著大于著