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人教版中学七7年级下册数学期末复习题一、选择题1如图，B的同位角是（ ）A1B2C3D42如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在以下三个命题中，正确的命题有（ ）a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交a，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则ac若与互补，与互补，则a与互补ABCD5如图，从，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A0B1C2D36下列说法正确的是（ ）A一个数的立方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C任何一个数都有平方根和立方根D任何数的立方根都只有一个7如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（y1，x1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（）A（a，b）B（b1，a1）C（a，b2）D（b1，a1）九、填空题9的平方根是_十、填空题10已知点P（3，1），则点P关于x轴对称的点Q_十一、填空题11如图，是的两条角平分线，则的度数为_十二、填空题12如图，ab，168，242，则3_十三、填空题13如图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是_度十四、填空题14任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_十五、填空题15已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标_.十六、填空题16如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为_十七、解答题17计算：（1）；（2）十八、解答题18求下列各式中的 （1） （2）十九、解答题19请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，12，AD求证：BC证明：12，（已知）又：13，（ ）2_（等量代换）（同位角相等，两直线平行）ABFD（ ）AD（已知）D_（等量代换）_CD（ ）BC（ ）二十、解答题20如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形ABC，请你画出三角形ABC，并直接写出点A的坐标；（2）若点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则平移后点P在ABC内的对应点P的坐标为 （3）求三角形ABC的面积二十一、解答题21已知的整数部分是a,小数部分是b,求a+ 的值。的整数部分是2,所以的小数部分是 2,所以a=2,b=2，a+，请根据以上解题提示，解答下题：已知9+ 与9的小数部分分别为a，b，求ab4a+3b2的值.二十二、解答题22学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由（取3）二十三、解答题23已知：ABCD，截线MN分别交AB、CD于点M、N（1）如图，点B在线段MN上，设EBM，DNM，且满足+（60）20，求BEM的度数；（2）如图，在（1）的条件下，射线DF平分CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出DEF与CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点P在射线NT上运动时，DCP与BMT的平分线交于点Q，则Q与CPM的比值为 （直接写出答案）二十四、解答题24如图，两个形状，大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1，DPC 度我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周（0旋转360），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明二十五、解答题25解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；如图4，（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，求和的度数【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角【详解】解：B与3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形2C【分析】根据平移的特点即可判断【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义解析：C【分析】根据平移的特点即可判断【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义3D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点（3，-2）所在象限是第四象限故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4A【分析】根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可【详解】解：a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，如下图所示，故错误；a，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则ac，故正确；若与互补，与互补，则a与相等，故错误综上：正确的命题是故选A【点睛】此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键5D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可【详解】解：如图所示：（1）当1=2，则3=2，故DBEC，则D=4；当C=D，故4=C，则DFAC，可得：A=F，即可证得；（2）当1=2，则3=2，故DBEC，则D=4，当A=F，故DFAC，则4=C，故可得：C=D，即可证得；（3）当A=F，故DFAC，则4=C，当C=D，则4=D，故DBEC，则2=3，可得：1=2，即可证得.故正确的有3个故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键6D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误； C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念7A【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可【详解】解：A、和是对顶角，选项正确，符合题意；B、与OB相交于点A，与OB不平行，选项错误，不符合题意；C、AO与BC相交于点B，AO与BC不平行，选项错误，不符合题意；D、OD与BC相交于点C，OD与BC不平行，,选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质对顶角相等8A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（解析：A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20214=5051，点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（a，b），故选：A【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点九、填空题9【详解】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是.【详解】因为，6的平方根是，所以的平方根是.故正确答案为.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示解析：【详解】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是.【详解】因为，6的平方根是，所以的平方根是.故正确答案为.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.十、填空题10（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点P(3，1）点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点P(3，1）点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键十一、填空题11140【分析】ABC中，已知A即可得到ABC与ACB的和，而BO和CO分别是ABC，ACB的两条角平分线，即可求得OBC与OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解【详解析：140【分析】ABC中，已知A即可得到ABC与ACB的和，而BO和CO分别是ABC，ACB的两条角平分线，即可求得OBC与OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解【详解】ABC中，ABCACB180A18010080，BO、CO是ABC，ACB的两条角平分线OBCABC，OCBACB，OBCOCB（ABCACB）40，在OBC中，BOC180（OBCOCB）140故填：140【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义十二、填空题12110【分析】如图，利用平行线的性质，求得4=5=1，计算2+5，再次利用平行线的性质，得到3=2+5【详解】如图，ab，4=1=68，5=4=68解析：110【分析】如图，利用平行线的性质，求得4=5=1，计算2+5，再次利用平行线的性质，得到3=2+5【详解】如图，ab，4=1=68，5=4=68，2=42，5+2=68+42=110，ab，3=2+5，3=110，故答案为：110【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关键十三、填空题13123【分析】由题意根据折叠的性质可得DEF=EFB=19，图2中根据平行线的性质可得GFC=142，图3中根据角的和差关系可得CFE=GFC-EFG【详解】解：AD/解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得DEF=EFB=19，图2中根据平行线的性质可得GFC=142，图3中根据角的和差关系可得CFE=GFC-EFG【详解】解：AD/BC，DEF=EFB=19，在图2中，GFC=180-FGD=180-2EFG=142，在图3中，CFE=GFC-EFG=123故答案为：123【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变十四、填空题14255【分析】根据a的含义求出这个数的范围，再求最大值【详解】解：设这个数是p，x=1.1x2121m41161p256p解析：255【分析】根据a的含义求出这个数的范围，再求最大值【详解】解：设这个数是p，x=1.1x2121m41161p256p是整数p的最大值为255故答案为：255【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键十五、填空题15（4,0）或（4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0） 解得：x=4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0） 解得：x=4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.十六、填空题16【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键解析：【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键十七、解答题17（1）0 ；（2）2【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；试题解析：原式=2+2-4=0解析：（1）0 ；（2）【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；试题解析：原式=2+2-4=0 原式= 十八、解答题18（1）或；（2）【分析】（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可【详解】解：（1），；（2），解析：（1）或；（2）【分析】（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查了平方根与立方根，理解相关定义是解决本题的关键十九、解答题19对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可【详解】证明：12，（解析：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可【详解】证明：12，（已知）又：13，（对顶角相等）23（等量代换）（同位角相等，两直线平行）ABFD（两直线平行，同位角相等）AD（已知）DBFD（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）BC（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键二十、解答题20（1）作图见解析，A（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P的坐标即解析：（1）作图见解析，A（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P的坐标即可；（3）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：ABC即为所求：A（4，0）；（2）ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到ABC，P（m，n）的对应点P的坐标为（m+5，n-4）；（3）ABC的面积=33213132=3.5【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键二十一、解答题21-3.【解析】【分析】根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本题【详解】9+ 与9的小数部分分别为a，b，a=9+12=3,b=95=4解析：-3.【解析】【分析】根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本题【详解】9+ 与9的小数部分分别为a，b，a=9+12=3,b=95=4，ab4a+3b2=(3)(4)4(3)+3（4-）-2=7-13-12-4+12+12-3-2=-3.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于分别求得a、b的值.二十二、解答题22选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x米，由题意得：x2=81，解得：x=9，x0，x=9，正方形的周长为49=36，设建成圆形时圆的半径为r米，由题意得：r2=81解得：，r0，圆的周长=，建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键二十三、解答题23（1）30；（2）DEF+2CDF150，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求，的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EHAB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30；（2）DEF+2CDF150，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求，的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EHAB，由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD，CPM2Q，即可求解【详解】解：（1）+（60）20，30，60，ABCD，AMNMND60，AMNB+BEM60，BEM603030；（2）DEF+2CDF150理由如下：过点E作直线EHAB，DF平分CDE，设CDFEDFx；EHAB，DEHEDC2x，DEF180302x1502x；DEF1502CDF，即DEF+2CDF150；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，MQ平分BMT，QC平分DCP，BMT2PMQ，DCP2DCQ，ABCD，BMEMEC，BMPPND，MECQ+DCQ，2MEC2Q+2DCQ，PMB2Q+PCD，PNDPCD+CPMPMB，CPM2Q，Q与CPM的比值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键二十四、解答题24（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别用含的代数式表示，从而可得的值；分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案【详解】解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故答案为90；如图11，当BDPC时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图12，当PCBD时，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图13，当PABD时，即点D与点C重合，此时ACPBPD30，则ACBP，PABD，DBPAPN90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图14，当PABD时，DPBACP30，ACBP，PABD，DBPBPA90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图15，当ACDP时，ACDP，CDPC30，APN18030306060，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，如图16，当时， 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒，旋转时间为秒，如图17，当ACBD时，ACBD，DBPBAC90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：， 综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM302t，APN3tCPD180DPMCPAAPN90t， BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误当在下方时，如图，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误综上：正确，错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键二十五、解答题25（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）理由如下：如图1，；（2）理由如下：在中，在中，；（3），、分别平分和，故答案为：连结，故答案为：；（4）由（1）知，；【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键