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数学初一上册期末试题带答案
一、选择题
1．如果，那么内应填的数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B．4 C．1 D．0
3．按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（）

A． B． C． D．
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　　）

A． B． C． D．
5．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．图中的立体图形与平面展开图不相符的是( )
A． B．
C． D．
7．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）

A．代 B．中 C．国 D．梦
8．一个角的余角是它的补角的，则这个角等于 （ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（ ）

A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
二、填空题
10．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母、、、．如图2，先将圆周上表示的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）

A． B． C． D．
11．已知单项式﹣x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为_____．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
13．若|，则_______．
14．下列说法：①两点之间，线段最短②③过个点可以画无数多条直线，过个点也可以画无数多条直线；④如果与是同类项，那么与互为相反数；⑤珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔约为米，这个数字可以用科学记数法表示为；⑥某商店有两个进价不同的商品都卖了元，其中一个盈利，另一个亏损，所以这家商店在这次买卖中是赚了；其中，正确的是_________．
15．已知，，且，则_______．
16．如图是一个混合运算的程序流程图，当输入一个两位整数时，输出的结果是则可能是______．

17．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为_______．

三、解答题
18．观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第2020个单项式是__________．
19．有理数计算：
(1)
(2)
(3)
20．化简：（1）；（2）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

23．规定“”是一种新的运算法则，满足：ab＝ab－3b．示例：4△(－3)＝4×(－3)－3×(－3)＝－12+9＝－3．
（1）求－62的值；
（2）若2(x+1)＝x(－2)，求x的值．
24．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．
求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
26．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
用互为相反数的两个数和为0的法则进行选择即可.
【详解】
解：∵
∴那么内应填的数是
故选C.
【点睛】
本题考查有理数的加法，互为相反数的两个数和为零.
3．B
解析：B
【分析】
把代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解，再代入求出答案即可．
【详解】
解：把代入方程得：，
解得：，
所以，
故选：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
输入18，按程序进行计算，依次对输出数据进行判断，直至符合程序要求，即可输出．
【详解】
把18输入程序中，
计算，
把36输入程序中，
计算，
把72输入程序中，
计算，
把144输入程序中，
计算，则输出288
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、程序流程图等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
解：从正面看此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形，上排的正方形在最右边；
从左向右看几何体的左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选择：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握三视图所看的位置和定义．准确把握观察角度是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确
垂线段最短，故③正确，
两直线平行，同旁内角互补，故④错误，
∴正确命题有①②③，共3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．A
解析：A
【分析】
分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论．
【详解】
解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，
发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．C
解析：C
【分析】
设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的，即可列出方程，求得x的值．
【详解】
解：设这个角的度数是x°，
根据题意得：90-x=（180-x），
解得：x=30，
所以，这个角等于30°
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，正确列出方程，解方程是关键．
10．A
解析：A
【分析】
观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|>|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b<0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简．
【详解】
观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|>|b|，
∴a-b＜0，a+b<0，
∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a．
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示字母p、q、m、n的点重合．
【详解】
，
余1，
∴数轴上表示数的点与圆周上距起点1个单位处表示的字母重合，即与重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数字的变化类-规律型问题，找到表示数-2013的点与圆周上距起点2个单位处表示的字母重合，是解题的关键．
12．﹣3．
【分析】
直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案.
【详解】
解：∵单项式-x2y2的系数为m=-，次数为n=4，
∴mn的值为：-×4=-3．
故答案为-3.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键.
13．-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．①④⑤
【分析】
根据线段公理、角的加减、两点确定一条直线、同类项的定义、科学记数法的表示方法、求利润的方法判断即可．
【详解】
①两点之间，线段最短是公理，故①正确；
②62°11′8″，故②错误；
③两点确定一条直线，过个点不可以画无数多条直线，故③错误；
④如果与是同类项，那么|m|=3，n-1=2，m-3≠0，解得m=-3，n=3，所以与互为相反数，故④正确；
⑤8848用科学记数法表示为8.848×103，故⑤正确；
⑥某商店有两个进价不同的商品都卖了元，其中一个盈利，另一个亏损，则他盈利150-150÷（1+50％）=50元，亏损150÷（1-40％）-150=100元，则他亏了50元，故⑥错误．
故答案为：①④⑤
【点睛】
本题考查的是线段公理、角的加减、两点确定一条直线、同类项的定义、科学记数法的表示方法、求利润的方法，掌握各定义、公理及计算方法是关键．
16．-2或-8
【分析】
先根据，，且求出x和y的值，然后代入x-y计算即可．
【详解】
解：∵，，
∵x=±5，y=±3．
∵，
∴x<y，
∴x=-5，y=3，或x=-5，y=-3
解析：-2或-8
【分析】
先根据，，且求出x和y的值，然后代入x-y计算即可．
【详解】
解：∵，，
∵x=±5，y=±3．
∵，
∴x<y，
∴x=-5，y=3，或x=-5，y=-3，
∴-5-3=-8，或-5-(-3)=-2．
故答案为：-2或-8．
【点睛】
本题考查了绝对值和乘方的意义，以及有理数的减法运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键．
17．12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算
解析：12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算得到，则
，
若经过四次运算得到，则
，因为160不能被3整除，则不可能是4次及以上运算得到的，
综上所述，x可能是12或24或40．
故答案为：12或24或40．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．能结合程序流程图逆向运算是解题关键．
18．
【分析】
根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.
【详解】
解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考
解析：
【分析】
根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.
【详解】
解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到∠1+∠2=90°.
三、解答题
19．
【分析】
根据已知单项式得出第n个单项式为（−1）n+1•nanbn+1，据此可得．
【详解】
解：由已知单项式知第n个单项式为（−1）n+1•nanbn+1，
∴第2020个单项式是
解析：
【分析】
根据已知单项式得出第n个单项式为（−1）n+1•nanbn+1，据此可得．
【详解】
解：由已知单项式知第n个单项式为（−1）n+1•nanbn+1，
∴第2020个单项式是−2020x2020y2021，
故答案为：−2020x2020y2021．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将单项式划分为符号、系数的绝对值、字母的指数，并找到各部分与序数的关系．
20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
=
=-1
(3) 原式=
=
=-20
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.
2（1）－2a；（2）.
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a－7a
＝－2a．
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键
解析：（1）－2a；（2）.
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a－7a
＝－2a．
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.
22．；4
【分析】
先去括号，再合并同类项，化简之后代入求值即可；
【详解】
解：原式，
，
把代入得，
原式；
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
解析：；4
【分析】
先去括号，再合并同类项，化简之后代入求值即可；
【详解】
解：原式，
，
把代入得，
原式；
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）；（2）7
【分析】
（1）将，代入△计算可得；
（2）根据规定的运算法则列出关于的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）△；
（2）△△，
，
即：，
解得：．
【点睛
解析：（1）；（2）7
【分析】
（1）将，代入△计算可得；
（2）根据规定的运算法则列出关于的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）△；
（2）△△，
，
即：，
解得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是理解并掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算与整式的混合运算顺序及其运算法则．
25．（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B超市购买，理由见解析．
【分析】
（1）设鞋子的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，486×0.85
解析：（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B超市购买，理由见解析．
【分析】
（1）设鞋子的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，486×0.85=412.25＞400，所以不能在A超市购买，所以只能在B超市购买，根据B超市优惠方案即可求出答案．
【详解】
解：（1）设鞋子的单价为x元，则衣服的单价为元，根据题意得
x+（2x+6）=486
解得：，
，
答：该同学看中的衣服和鞋子单价各是326元和160元．
（2）当在A超市购买时，
，所以不能在A超市购买，
当在B超市购买时，
衣服单价为326元，
可以返还90元，用于下次购买商品，
鞋子只需要付款，
两件商品共花费了﹤400元，
∴该同学选择B超市购买更省钱．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
26．（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是
解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
②当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1），，
和不能写成、、、的和或差，故画不出；
故选②③；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②当在的左侧时，如图②，
则，，
，
，
；

当在的右侧时如图③，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．

【点睛】
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
27．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．