人教版中学七7年级下册数学期末学业水平试卷及答案.doc

人教版中学七7年级下册数学期末学业水平试卷及答案一、选择题1下列说法正确的是（）A4的平方根是2B的平方根是4C25的平方根是5D36的算术平方根是62四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确的是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ）A轴B轴C第一象限D第四象限4下列命题是假命题的是（ ）A两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B内错角相等C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D对顶角相等5如图，直线ABCD，AECE，1125，则C等于（）A35B45C50D556给出下列四个说法：一个数的平方等于1，那么这个数就是1；4是8的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0；8的立方根是2其中，正确的是（）ABCD7如图，平分，则（ ）A112B126C136D1468如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D（1，1）九、填空题9如果，的平方根是，则_十、填空题10若点与关于轴对称,则_十一、填空题11如图中，AD、AF分别是的角平分线和高，_十二、填空题12如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(=90)在直尺的一边上，若=63，则的度数是_十三、填空题13如图，将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，若，则_十四、填空题14材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为如，此时3叫做以2为底的8的对数，记为（即）那么_，_十五、填空题15已知点的坐标(3-a，3a-1)，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_十六、填空题16育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2第n次移动到点An，则OA2A2021的面积是 _十七、解答题17计算题：（1）； （2）十八、解答题18求下列各式中的的值：（1）；（2）十九、解答题19已知：如图，DBAF于点G，ECAF于点H，CD求证：AF证明：DBAF于点G，ECAF于点H（已知），DGHEHF90（ ）DBEC（ ）C （ ）CD（已知），D （ ）DFAC（ ）AF（ ）二十、解答题20三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，（1）将向右平移4个单位长度得到，画出平移后的；（2）将向下平移5个单位长度得到，画出平移后的；（3）直接写出三角形的面积为_平方单位（直接写出结果）二十一、解答题21阅读下面文字，然后回答问题给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值例如：2.4的整数部分为2，小数部分为；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，2.6的整数部分为3，小数部分为由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，（1）如果，其中是整数，且，那么_，_；（2）如果，其中是整数，且，那么_，_；（3）已知，其中是整数，且，求的值；（4）在上述条件下，求的立方根二十二、解答题22数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由二十三、解答题23如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点， 与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值；（3）如图3，若点是下方一点，平分， 平分，已知，求的度数二十四、解答题24已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，（1）若三角板如图1摆放时，则_，_（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数二十五、解答题25模型与应用.（模型）（1）如图，已知ABCD，求证1MEN2360. （应用）（2）如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6的度数为 如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6n的度数为 （3）如图，已知ABCD，AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O，若M1OMnm在（2）的基础上，求2+3+4+5+6n1的度数（用含m、n的代数式表示）【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可【详解】解：A4的平方根是2，故错误，不符合题意；B的平方根是2，故错误，不符合题意；C25的平方根是5，故正确，符合题意；D-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断2C【分析】根据火柴头的方向、平移的定义即可得【详解】解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，因为平移不改变火柴头的朝向，所以观察四个选项可知，只有解析：C【分析】根据火柴头的方向、平移的定义即可得【详解】解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，因为平移不改变火柴头的朝向，所以观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点睛】本题考查了平移，掌握理解平移的概念是解题关键3A【分析】由于点的纵坐标为0，则可判断点在轴上【详解】解：点的纵坐标为0，故在轴上，故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点4B【分析】根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；D、对顶角相等，为真命题；故选：B【点睛】本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题5A【分析】过点E作EFAB，则EFCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出BAEAEF及CCEF，结合AEF+CEF90可得出BAE+C90，由邻补角互补可求出BAE的度数，进而可求出C的度数【详解】解：过点E作EFAB，则EFCD，如图所示EFAB，BAEAEFEFCD，CCEFAECE，AEC90，即AEF+CEF90，BAE+C901125，1+BAE180，BAE18012555，C905535故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键6D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可【详解】解：（1）21，一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故错误；4216，4是16的算术平方根，故错误，平方根等于它本身的数只有0，故正确，8的立方根是2，故错误故选：D【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键7D【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义求解即可；【详解】解：，平分，,故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8B【分析】根据点、的坐标可得出、的长度以及四边形为长方形，进而可求出长方形的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置【详解】解：，且四边形为长方形解析：B【分析】根据点、的坐标可得出、的长度以及四边形为长方形，进而可求出长方形的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置【详解】解：，且四边形为长方形，长方形的周长，细线的另一端落在点上，即故选：【点睛】本题考查了规律型中点的坐标、长方形的判定以及长方形的周长，根据长方形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键九、填空题9-4【分析】根据题意先求出 ，再代入，即可【详解】解：的平方根是， ， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值解析：-4【分析】根据题意先求出 ，再代入，即可【详解】解：的平方根是， ， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值十、填空题100【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】点与关于轴对称，故答案为：0【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】点与关于轴对称，故答案为：0【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键十一、填空题11【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出ADF的度数，由AFBC可求出AFD=90，再由三角形的内角和定理即可解答【详解】A解析：【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出ADF的度数，由AFBC可求出AFD=90，再由三角形的内角和定理即可解答【详解】AF是的高，在中，又在中，又AD平分，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等十二、填空题1227【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CDEF，然后根据平行线的性质，可以得到2和DCE的关系，再根据ACB=1+DCE，从而可以求得1的度数，本题得以解决【详解】解析：27【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CDEF，然后根据平行线的性质，可以得到2和DCE的关系，再根据ACB=1+DCE，从而可以求得1的度数，本题得以解决【详解】解：CD/EF，2=63，2=DCE=63，DCE+1=ACB=90，1=27，故答案为：27【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答十三、填空题1323【分析】根据EFB求出BEF，根据翻折的性质，可得到DEC=DEF，从而求出DEC的度数，即可得到EDC【详解】解：DFE是由DCE折叠得到的，DEC=FED解析：23【分析】根据EFB求出BEF，根据翻折的性质，可得到DEC=DEF，从而求出DEC的度数，即可得到EDC【详解】解：DFE是由DCE折叠得到的，DEC=FED，又EFB=44，B=90，BEF=46，DEC=（180-46）=67，EDC=90-DEC=23，故答案为：23【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键十四、填空题143； 【分析】由可求出，由，可分别求出，继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：，则，（2）由题意可知：，则，故答案为：3；【点睛】本题主解析：3； 【分析】由可求出，由，可分别求出，继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：，则，（2）由题意可知：，则，故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键十五、填空题15(2,2)或(4,-4)【分析】点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x的值，再写出点P 的坐标【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等=解析：(2,2)或(4,-4)【分析】点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x的值，再写出点P 的坐标【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等=3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4点P的坐标为(2,2)或(4,-4)故答案为(2,2)或(4,-4)【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；到x轴的距离与纵坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号十六、填空题16【分析】由题意知OA4n2n，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题【详解】解：由题意知OA4n2n（n为正整数），图形运动4次一个循环解析：【分析】由题意知OA4n2n，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题【详解】解：由题意知OA4n2n（n为正整数），图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2202145051，A2021与A1是对应点，A2020与A0是对应点OA202050521010，A1A20211010A2A20211010-1=1009则OA2A2019的面积是11009，故答案为：【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得十七、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案【详解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案【详解】解：（1），（2） 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键十八、解答题18（1）；（2）【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案【详解】解：（1），解析：（1）；（2）【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案【详解】解：（1），；（2），解得：【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键十九、解答题19垂直的定义；同位角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，同位角相等；DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DBEC，得CDBA，再证DDB解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，同位角相等；DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DBEC，得CDBA，再证DDBA，得DFAC，然后由平行线的性质即可得出结论【详解】解：DBAF于点G，ECAF于点H（已知），DGHEHF90（垂直的定义），DBEC（同位角相等，两直线平行），CDBA（两直线平行，同位角相等），CD（已知），DDBA（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；DBA，两直线平行，同位角相等；DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键二十、解答题20（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、的对应点、，再顺次连接即可得到三角形；（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、的对应解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、的对应点、，再顺次连接即可得到三角形；（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、的对应点、，再顺次连接即可得到三角形；（3）三角形的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积【详解】解：（1）平移后的三角形如下图所示；（2）平移后的三角形如下图所示；（3）三角形的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积，SABC【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差二十一、解答题21（1）2，；（2）3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（3）先估算的大小，解析：（1）2，；（2）3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（3）先估算的大小，分别求得的值，再代入绝对值中计算即可；（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可【详解】（1），故答案为：2，,；（2），故答案为：3，；（3），；（4），27的立方根为3，即的立方根为3【点睛】本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键二十二、解答题22（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x2x=30，x=（负值舍去），3x=，2x=，答：这个长方形纸片的长为，宽为；（2）正确理由如下：根据题意得：，解得：，大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键二十三、解答题23（1）见解析；（2）；（3）75【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）；（3）75【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可【详解】解：（1）C=1+2，证明：过C作lMN，如下图所示，lMN，4=2（两直线平行，内错角相等），lMN，PQMN，lPQ，3=1（两直线平行，内错角相等），3+4=1+2，C=1+2；（2）BDF=GDF，BDF=PDC，GDF=PDC，PDC+CDG+GDF=180，CDG+2PDC=180，PDC=90-CDG，由（1）可得，PDC+CEM=C=90，AEN=CEM，（3）设BD交MN于JBC平分PBD，AM平分CAD，PBC=25，PBD=2PBC=50，CAM=MAD，PQMN，BJA=PBD=50，ADB=AJB-JAD=50-JAD=50-CAM，由（1）可得，ACB=PBC+CAM，ACB+ADB=PBC+CAM+50-CAM=25+50=75【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系二十四、解答题24（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，三种情况进行解答即可【详解】解：（1）作EIPQ，如图，PQMN，则PQEIMN，=DEI，IEA=BAC，DEA=+BAC，= DEA -BAC=60-45=15，E、C、A三点共线，=180-DFE=180-30=150；故答案为：15；150；（2）PQMN，GEF=CAB=45，FGQ=45+30=75，GH，FH分别平分FGQ和GFA，FGH=37.5，GFH=75，FHG=180-37.5-75=67.5；（3）当BCDE时，如图1，D=C=90，ACDF，CAE=DFE=30，BAM+BAC=MAE+CAE，BAM=MAE+CAE-BAC=45+30-45=30；当BCEF时，如图2，此时BAE=ABC=45，BAM=BAE+EAM=45+45=90；当BCDF时，如图3，此时，ACDE，CAN=DEG=15，BAM=MAN-CAN-BAC=180-15-45=120综上所述，BAM的度数为30或90或120【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点二十五、解答题25（1）证明见解析；（2）900 ，180(n1)；（3）(180n1802m) 【详解】【模型】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF解析：（1）证明见解析；（2）900 ，180(n1)；（3）(180n1802m) 【详解】【模型】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF180，同理2NEF18012MEN360 【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得1+2+3+4+5+6=1805=900；由上面的解题方法可得：1+2+3+4+5+6n=180(n1)，故答案是：900 ， 180(n1)；（3）过点O作SRAB，ABCD，SRCD，AM1OM1OR同理C MnOMnORA M1OCMnOM1ORMnOR，A M1OCMnOM1OMnm，M1O平分AM1M2，AM1M22A M1O，同理CMnMn-12CMnO，AM1M2CMnMn-12AM1O2CMnO2M1OMn2m，又A M1M22+3+4+5+6n1CMnMn-1180(n1)，2+3+4+5+6n1(180n1802m)点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要