2024年人教版四4年级下册数学期末学业水平卷附解析.doc

2024年人教版四4年级下册数学期末学业水平卷附解析
1．一堆煤重吨，4天烧完，平均每天烧这堆煤的（ ）。
A． B．吨 C．
2．一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，那么（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
3．甲数和乙数都是质数，他们的最大公因数是（ ）。
A．甲数 B．1 C．乙数
4．将的分子加6，要使分数大小不变，分母应该（ ）。
A．加6 B．乘6 C．乘3
5．乐乐35张卡片，笑笑y张卡片，乐乐给笑笑4张后，两人卡片张数相同，下列方程正确的是（ ）。
A．35－y＝4 B．y－8＝35
C．y＋4＝35 D．y＋4＝35－4
{}答案}D
【解析】
【分析】
乐乐给笑笑4张后，乐乐还有35－4张卡片，笑笑这时有y＋4张卡片，由题意知：y＋4＝35－4。据此解答。
【详解】
由分析知：
y＋4＝35－4
故答案为：D
【点睛】
找出乐乐给笑笑4张后，乐乐现在有的卡片和笑笑现在有的卡片之间的等量关系是解答本题的关键。
6．8个奇数相加，和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
{}答案}B
【解析】
【分析】
根据奇数、偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数，两个奇数的和或差也是偶数，奇数和偶数的和或差是奇数；由此解答即可。
【详解】
由分析知：两个奇数和一定是偶数，所以偶数个奇数相加的和一定是偶数
【点睛】
本题考查学生对理解偶数与奇数的意义以及奇数和偶数的性质的认知。
7．用一张长是17分米，宽12分米的长方形剪出半径是1分米的圆，像这样的圆最多可以剪（ ）个。
A．40 B．48 C．42
{}答案}B
【解析】
【分析】
半径是1分米的圆，直径是2分米；在一张长是17分米，宽12分米的长方形里面剪直径2分米的圆，看长方形的长边上能剪几个2分米，宽边能剪几个2分米，然后把长边上剪的个数和宽边上剪的个数相乘即可。
【详解】
半径是1分米的圆的直径是2分米，
长边上最多可以剪：17÷2＝8（个）……1（分米）
宽边上最多可以剪：12÷2＝6（个）
8×6＝48（个）
故答案为：B。
【点睛】
此题考查在长方形里剪圆的个数，应看长边里有几个小圆直径，宽边有几个小圆直径，再把长边上剪的个数和宽边上剪的个数相乘。
8．的和接近（ ）。
A．1 B． C．2 D．
{}答案}A
【解析】
【分析】
由题意知：把改写成、改写成、改写成，依次类推，再用抵消法进行简便计算，据此解答。
【详解】

＝
＝
＝
＝
最接近1，故答案为：A
【点睛】
根据一些分数的特征，把它改写成另一种表达方式，再利用简便运算的方法进行简算是解答本题的关键。
9．的分数单位是（______），再加上（______）个这样的分数单位后结果是最小的合数。
10．（保留三位小数）
11．互质的两个数的最大公因数是_____。
12．饲养员买回20个桃子共重4千克，要平均分给5只小猴子，每只小猴子分到（ ）千克，每只小猴子分到的桃子占20个桃子的。
13．如图，三角形的周长是（________）厘米，面积是（________）平方厘米。

14．a和b是两个不为0的自然数，且a÷b＝5，那么这两个数的最大公因数是________，最小公倍数是________。
15．做好垃圾分类，推动绿色发展，某小区为了更好地提高业主垃圾分类的意识，物管处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需340元，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需310元，每个垃圾箱（______）元。
16．一棵树树干横截面的周长是12.56分米，这棵树干横截面的面积大约是（________）平方分米；一个圆形花圃的直径是25米，如果沿着圆形花圃的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种（________）棵杜鹃花。
17．将一个长30厘米、宽18厘米的长方形剪成同样大小且面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪（________）个，每个正方形的边长是（________）厘米。
18．由1、2、3三个数字组成的没有重复数字的三位数共有（________）个，将它们按从小到大的顺序排列起来是（________）。
19．1路公共汽车每10分钟发一班车，2路公共汽车每15分钟发一班车。车9：00同时发车后，下一次同时发车的时间是（________）。
20．如图，正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为（____________）平方厘米。

21．直接写出得数。

22．计算下面各题，能简算的要简算。

23．解方程。（带☆题要求写出检验过程）
☆
24．五年级三个中队去采集树种，第一中队采集了千克，第二中队采集了千克，第三中队采集的比第一、二中队的总数少千克。第三中队采集了多少千克？
25．有一个两层书架，共有图书85本，第二层比第一层书的4倍还多20本，求两层的书各有多少本？（用方程解答）
26．有一种地砖，长是45厘米，宽是30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成一个实心的正方形？
27．列方程解答下面各题，并完成表格。
阳光小学五年级常用的家校联系途径及人数统计表
联系途径
微信
钉钉
QQ
人数
72

36
（1）微信联系中，一般采用文字沟通或语音通话，文字沟通人数是语音通话人数的2倍，微信联系中采用文字沟通、语音通话的各有多少人？
（2）采用QQ联系的人数比采用钉钉联系的2倍多4人，采用钉钉联系的有多少人？
28．甲、乙两地相距310km，两车同时从甲、乙两地相对开出，2.5小时后相距85km，已知甲车每小时行46km，乙车每小时行多少千米？（两车未相遇）
29．某公园修建一个半径10米的圆形花坛，在花坛外修建2米宽的小路，小路占地多少平方米？在小路两侧每隔π米摆放一盆花，共摆多少盆花？
30．下面是某服装超市2021年上半年毛衣和衬衫的销售情况统计表。
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
毛衣/件
190
170
60
60
40
20
衬衫/件
80
100
140
170
180
200
（1）根据表中数据，完成复式折线统计图。
某服装超市2021年上半年毛衣和衬衫销售情况统计图

（2）（ ）月份毛衣销售的最多，（ ）月份衬衫销售的最多。
（3）衬衫销售情况呈什么变化趋势？
1．C
解析：C
【分析】
将煤的重量看作单位“1”，求平均每天烧这堆煤的几分之几，用单位“1”÷天数。
【详解】
1÷4＝
故答案为：C
【点睛】
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
2．A
解析：A
【分析】
一根绳子的长度是单位“1”，第一段占全长的，第二段占全长的1－，比较两段占全长的分率即可。
【详解】
1－＝
＞
故答案为：A
【点睛】
本题考查了分数减法应用题，1可以看成分子和分母相等的分数。
3．B
解析：B
【分析】
只有1和它本身两个因数的数叫质数，因为甲数和乙数都是质数，所以它们的最大公因数是1。
【详解】
据分析知：甲数和乙数都是质数，所以它们的最大公因数是1。
【点睛】
掌握质数和最大公因数的定义是解决此题的关键。
4．C
解析：C
【分析】
将的分子加6，则分子变为9，扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍或加上8，据此解答即可。
【详解】
将的分子加6，要使分数大小不变，分母应该乘3；
故答案为：C。
【点睛】
熟练掌握分数的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。
5．无
6．无
7．无
8．无
9．
【分析】
判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；要明确最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【详解】
根据分数单位的定义得出的分数单位是
根据最小的合数是4，4－＝，即再加9个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】
此题主要考查对分数单位的判定方法，因此要明确分数单位的定义和最小的合数是4。
10．；；1；1.667
【分析】
（1）根据分数与除法的关系，5÷3＝；
（2）根据分数的基本性质，分子由5变成10，说明分子扩大了2倍，则分母也要扩大2倍；
（3）假分数化成带分数：商作为整数部分，除数作为分母，余数作为分子；
（4）求商的近似值，根据四舍五入法，保留三位小数，要算到小数部分的第四位，第四位比5大，往前进1，比5小，舍去。
【详解】
5÷3＝；
＝＝；
因为5÷3＝1……2
所以5÷3＝1；
5÷3≈1.667；
所以5÷3＝＝＝1≈1.667
【点睛】
掌握分数与除法的关系、分数的基本性质、假分数化成带分数的方法以及求商的近似值的方法是解决此题的关键。
11．1
【详解】
两个数互质，它们的最大公因数是1。
12．；
【分析】
根据题意，把4千克桃子分给5只猴子，每只小猴子分到多少千克桃子，用4÷5，求的是分的是具体的数量；求出每只小猴子分到的桃子的个数，再除以20，求的是分率。
【详解】
4÷5＝（千克）
（20÷5）÷20
＝4÷20
＝
【点睛】
本题考查分数的意义，以及一个数占另一个数的几分之几。
13．2a＋b a2÷2
【分析】
由图可知：这是一个等腰直角三角形，周长等于三条边之和，面积等于两直角边的积再除以2；据此解答。
【详解】
a＋a＋b＝2a＋b（厘米）
a×a÷2＝a2÷2（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查用字母表示数及三角形面积公式。
14．b a
【分析】
a÷b＝5，那么a是b的倍数，即a和b是倍数关系，倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】
两个非0的自然数，较大数是较小数的倍数，那么较大的数就是两个数的最小公倍数，较小数就是两个数的最大公因数。a是b的5倍，则这两个数的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】
本题主要考查倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
15．80
【分析】
根据题意，2个提示牌的价钱＋3个垃圾箱的价钱＝340，等式两边同时乘3，则6个提示牌的价钱＋9个垃圾箱的价钱＝340×3；3个提示牌的价钱＋2个垃圾箱的价钱＝310，等式两边同时乘2
解析：80
【分析】
根据题意，2个提示牌的价钱＋3个垃圾箱的价钱＝340，等式两边同时乘3，则6个提示牌的价钱＋9个垃圾箱的价钱＝340×3；3个提示牌的价钱＋2个垃圾箱的价钱＝310，等式两边同时乘2，则6个提示牌的价钱＋4个垃圾箱的价钱＝340×2。340×3比340×2多的钱数就是（9－4）个垃圾箱的价钱，用多的钱数除以（9－4）即可求出1个垃圾箱的价钱。
【详解】
（340×3－310×2）÷（9－4）
＝（1020－620）÷5
＝400÷5
＝80（元）
【点睛】
本题采用消去法解题，依据所给信息列出等量关系式，根据等式的性质，消去一个未知数量，算出另一个未知数量。
16．56 157
【分析】
由题意可知：树干的周长是12.56分米，根据圆的周长公式可得圆的半径是12.56÷3.14÷2＝2分米，带入圆的面积公式即可求出面积；根据圆的周长公式：C＝πd
解析：56 157
【分析】
由题意可知：树干的周长是12.56分米，根据圆的周长公式可得圆的半径是12.56÷3.14÷2＝2分米，带入圆的面积公式即可求出面积；根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求出花圃的周长，再用花圃的周长除以株距（0.5米）即可。
【详解】
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
面积：3.14×22＝12.56（平方分米）
3.14×25÷0.5
＝3.14×50
＝157（棵）
【点睛】
本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活应用。
17．6
【分析】
分析题意，剪出的面积最大的正方形的边长是30和18的最大公因数，据此先求出正方形的边长。用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，再将两个商相乘求出正方形的数量即可。
【详解】
3
解析：6
【分析】
分析题意，剪出的面积最大的正方形的边长是30和18的最大公因数，据此先求出正方形的边长。用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，再将两个商相乘求出正方形的数量即可。
【详解】
30和18的最大公因数是6，所以每个正方形的边长是6厘米；
30÷6＝5（个），18÷6＝3（个），5×3＝15（个），所以至少可以剪15个这样的正方形。
【点睛】
本题考查了最大公因数的应用，会求两个数的最大公因数是解题的关键。
18．123＜132＜213＜231＜312＜321
【分析】
据题意，把不同的三位数分别写出，再比较大小，即可解答。
【详解】
百位上是1的三位数：123、132；
百位上是2的三位数：213、
解析：123＜132＜213＜231＜312＜321
【分析】
据题意，把不同的三位数分别写出，再比较大小，即可解答。
【详解】
百位上是1的三位数：123、132；
百位上是2的三位数：213、231；
百位上是3的三位数：312、321
共有6个。
123＜132＜213＜231＜312＜321
【点睛】
此题属于排列组合类型的题目，考查学生对排列组合问题的运用、理解能力。
19．9：30
【分析】
求出两辆公共汽车发车间隔时间的最小公倍数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，确定下一次同时发车时间即可。
【详解】
10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30（分钟）
9：00
解析：9：30
【分析】
求出两辆公共汽车发车间隔时间的最小公倍数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，确定下一次同时发车时间即可。
【详解】
10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30（分钟）
9：00＋30分钟＝9：30
【点睛】
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
20．55
【解析】
【详解】
略
解析：55
【解析】
【详解】
略
21．；；；；
；；；
【详解】
略
解析：；；；；
；；；
【详解】
略
22．；；；
【分析】
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；
－－，根据减法的性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再根据加法交换律，原式化为：－－
解析：；；；
【分析】
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；
－－，根据减法的性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再根据加法交换律，原式化为：－－，再进行计算；
＋－＋，根据加法交换律、结合律，原式化为：（－）＋（＋），再进行计算。
【详解】
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
－（＋）
＝－－
＝－－
＝1－
＝
＋－＋
＝（－）＋（＋）
＝0＋
＝
23．x＝；x＝0.5；x＝30
【分析】
解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号
解析：x＝；x＝0.5；x＝30
【分析】
解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。要注意验算是把x的结果代入原式，如果等式成立则算的正确。
【详解】
x－＝
解：x＝＋
x＝
4.5x－2.8x＝0.85
解：1.7x＝0.85
x＝0.85÷1.7
x＝0.5
0.4x－1.2×5＝6
解：0.4x－6＝6
0.4x＝6＋6
0.4x＝12
x＝12÷0.4
x＝30
把x＝30代入等式，即原式：
0.4×30－1.2×5
＝12－6
＝6
24．千克
【分析】
第三中队采集的比第一、二中队的总数少千克，则用第一、二中队采集的重量之和减去即可求出第三中队采集的重量。
【详解】
＋－
＝－
＝（千克）
答：第三中队采集了千克。
【点睛】
本题考
解析：千克
【分析】
第三中队采集的比第一、二中队的总数少千克，则用第一、二中队采集的重量之和减去即可求出第三中队采集的重量。
【详解】
＋－
＝－
＝（千克）
答：第三中队采集了千克。
【点睛】
本题考查分数加、减混合运算的应用，根据数量关系即可列式计算。
25．第一层有13本，第二层有72本
【分析】
根据题意可知，“第二层的本数＝第一层的本数×4＋20”，“第一层的本数＋第二层的本数＝85”，据此列方程解答即可。
【详解】
解：设第一层有x本，第二层有（
解析：第一层有13本，第二层有72本
【分析】
根据题意可知，“第二层的本数＝第一层的本数×4＋20”，“第一层的本数＋第二层的本数＝85”，据此列方程解答即可。
【详解】
解：设第一层有x本，第二层有（4x＋20）本；
x＋4x＋20＝85
5x＋20＝85
5x＝65
x＝13；
13×4＋20
＝52＋20
＝72（本）；
答：第一层有13本，第二层有72本。
【点睛】
明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
26．6块
【分析】
根据题意，用长方形的砖块铺成一个大正方形，求至少需要多少块，则正方形的边长为45和30的最小公倍数；求出铺成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，即可求出需要的总块数。
【
解析：6块
【分析】
根据题意，用长方形的砖块铺成一个大正方形，求至少需要多少块，则正方形的边长为45和30的最小公倍数；求出铺成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，即可求出需要的总块数。
【详解】
45＝3×3×5；
30＝2×3×5；
45和30的最小公倍数是3×5×3×2＝90；
（90÷45）×（90÷30）
＝2×3
＝6（块）；
答：至少要用6块这样的砖才能铺成一个实心的正方形。
【点睛】
解答本题的关键是明确铺成的正方形的边长为45和30的最小公倍数，从而进一步解答。
27．（1）48人；24人
（2）16人
表格见详解
【分析】
（1）根据文字沟通人数是语音通话人数的2倍，把语音通话人数设为x人，那么文字沟通人数为2x人，用“文字沟通人数＋语音通话人数＝72”列方程；
解析：（1）48人；24人
（2）16人
表格见详解
【分析】
（1）根据文字沟通人数是语音通话人数的2倍，把语音通话人数设为x人，那么文字沟通人数为2x人，用“文字沟通人数＋语音通话人数＝72”列方程；
（2）根据采用QQ联系的人数比采用钉钉联系的2倍多4人，数量关系为：QQ联系的人数＝采用钉钉联系的2倍＋4，列方程。
【详解】
（1）解：设语音沟通的有x人。
2x＋x＝72
x＝24
文字沟通人数：24×2＝48（人）
答：微信联系中采用文字沟通48人，语音通话的有24人。
（2）解：设采用钉钉联系的有x人。
2x＋4＝36
x＝16
答：采用钉钉联系的有16人。
联系途径
微信
钉钉
QQ
人数
72
16
36
【点睛】
28．44千米
【分析】
两车行驶的总路程为（310－85）千米，根据相遇时间计算公式求出两车的速度和，乙车的速度＝甲乙两车的速度和－甲车的速度。
【详解】
（310－85）÷2.5－46
＝225÷2.
解析：44千米
【分析】
两车行驶的总路程为（310－85）千米，根据相遇时间计算公式求出两车的速度和，乙车的速度＝甲乙两车的速度和－甲车的速度。
【详解】
（310－85）÷2.5－46
＝225÷2.5－46
＝90－46
＝44（千米）
答：乙车每小时行44千米。
【点睛】
在相遇问题中，相遇时间＝总路程÷速度和，速度和＝总路程÷相遇时间。
29．16平方米；44盆
【分析】
小路的占地面积就是外圆半径为10＋2米，内圆半径为10米的圆环的面积；代入数据计算即可；用外圆周长÷π求出外侧摆的盆数，用内圆周长÷π求出内侧摆的盆数，再求和即可。
【
解析：16平方米；44盆
【分析】
小路的占地面积就是外圆半径为10＋2米，内圆半径为10米的圆环的面积；代入数据计算即可；用外圆周长÷π求出外侧摆的盆数，用内圆周长÷π求出内侧摆的盆数，再求和即可。
【详解】
小路占地面积：3.14×（10＋2）2－3.14×102
＝3.14×144－3.14×100
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
（10＋2）×2×π÷π＋10×2×π÷π
＝24π÷π＋20π÷π
＝24＋20
＝44（盆）
答：小路占地138.16平方米，共摆44盆花。
【点睛】
此题考查了圆环的面积、圆的周长公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。
30．（1）见详解
（2）1；6
（3）上升趋势
【分析】
（1）折线统计图的绘制方法：根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；根据各数量的
解析：（1）见详解
（2）1；6
（3）上升趋势
【分析】
（1）折线统计图的绘制方法：根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来；写出标题，注明单位，可以写明调查日期或制图日期。复式折线统计图还要画出图例。
（2）观察统计图，数据位置越高销量越多。
（3）观察统计图，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势。
【详解】
（1）某服装超市2021年上半年毛衣和衬衫销售情况统计图

（2）1月份毛衣销售的最多，6月份衬衫销售的最多。
（3）衬衫销售呈现上升趋势。
【点睛】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。