人教数学七年级上册期末质量检测试题带答案.doc

人教数学七年级上册期末质量检测试题带答案
一、选择题
1．2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C． D．
2．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
3．某学校七年级有人，八年级人数比七年级人数的少20人，用含的式子表示八年级的人数为（ ）
A． B． C． D．
4．一个几何体如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体
7．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）

A．勤 B．口 C．戴 D．罩
8．如图所示，已知与互为余角，是的平分线，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
11．将正偶数按如图排成5列：根据上面的排列规律，则2020应在（ ）

1列
2列
3列
4列
5列
第1行

2
4
6
8
第2行
16
14
12
10

第3行

18
20
22
24
…
…
…
28
26

A．第253行，第2列 B．第252行，第2列
C．第253行，第3列 D．第252行，第3列
11．的系数是_______； 多项式6x2－3x＋5是______次三项式．
12．若是方程的一个解，则=______________．
13．若x、y为有理数，且，则的值为____．
14．老师和同学一起去参观博物馆，买了10张门票共花68元，已知成人票每张10元，学生票每张6元，则买了______张成人票．
15．已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是___________．
16．在如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则最后输出的结果是________．

17．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子|a-b|+|a-2|-|b-1|=___________．

三、解答题
18．如图，一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，则第2020个图案中由___________个基础图形组成．

19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．化简．
（1） （2）
21．如图，用三个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形．根据图示数据，解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示：a=__________cm，b=__________cm；
（2）用含x的代数式表示大长方形的周长，并求x=5时大长方形的周长．
22．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣1）⊕2的值；
（2）若a⊕3=4，求a的值
24．为奖励进步生，观成实验学校准备购买一批笔袋和圆规作为奖品，已知购买1个笔袋和2个圆规需21元，购买2个笔袋和3个圆规需39元．
（1）求笔袋和圆规的单价；
（2）学校准备购买笔袋20个，圆规m个，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买1个笔袋还送1个圆规；
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，笔袋不打折．
①选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为_________．（结果用含m的代数式表示）；
②请你计算购买多少个圆规时两种方案费用一样．
25．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
26．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．
（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；
（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；
（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数的定义，即可求解．
【详解】
2020的相反数是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．
【详解】
解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.
4．C
解析：C
【分析】
根据题意先表示出七年级人数的，然后用减法即可表示出八年级的人数．
【详解】
解：由题意可得，八年级的人数为：m-20．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确表示出七年级人数的是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
俯视图是从物体上面往下看，所得到的图形即可．
【详解】
解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，
因此选项C中的图形，比较符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应用实线表现在三视图中，没看见的线用虚线表现在三视图中．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确
垂线段最短，故③正确，
两直线平行，同旁内角互补，故④错误，
∴正确命题有①②③，共3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．B
解析：B
【分析】
由圆柱的展开图的特点判断得出即可．
【详解】
因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，
故选：B．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
9．B
解析：B
【分析】
根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可．
【详解】
∵与互为余角，
∴
∵是的平分线
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角度的问题，掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
由数轴可知b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，逐一判断．
【详解】
解：由题意可知b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，
∴a+b+c＜0，故选项A不合题意；
|a+b|＞c，故选项B不合题意；
|a-c|＜|c-b|，故选项D不合题意；
∵b-c＜0，
∴|b-c|=-（b-c）=-b+c=|b|+c，故选项C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，有理数的加减法以及绝对值．注意：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从小到大排列，从第二列开始到第五列结束，有四个数；偶数行从大到小排列，从第一列开始到第四列结束，有四个数；从而可以得到偶数2020应在第几列．
【详解】
由已知，
奇数行从小到大排列，从第二列开始到第五列结束，有四个数，
偶数行从大到小排列，从第一列开始到第四列结束，有四个数；
∵2020=2×1010，1010÷4=252…2，
∴2020是第1010个偶数，在第253行，
∴2020在第253行第3列，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现表格中数字的变化特点，求出偶数2020应在第几列．
12． 二
【解析】
【分析】
根据单项式的系数和次数定义求出即可．
【详解】
解：=·x2y,所以系数为，多项式6x2-3x+5是二次三项式，
故答案为，二．
【点睛】
本题考查了对单项式的应用，主要考查学生的理解能力．
13．-3．
【分析】
把原方程的解代入一元一次方程中，可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
【详解】
把代入方程得，
，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解及代数式求解，理解一元一次方程的解的意义是解题的关键．
14．﹣1
【分析】
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．
【详解】
∵，且，
∴x+2=0，y-2=0，
∴x=-2，y=2，
∴=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．
15．2
【分析】
首先设成人票买了x张，则学生票买了（1 0-x）张，由题意可得等量关系：成人票票款+学生票票款=68元，根据这个等量关系列方程解答即.；
【详解】
解：设成人票买了x张，则学生票买了（1 0-x）张，
依题意：10x+6（10-x）=68，
解得：x=2，
故答案是：2．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出成人票票款和学生票票款，根据票款的总额列方程即可．
16．①②④⑤
【分析】
①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判
解析：①②④⑤
【分析】
①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a＜b，得a-3＜b-3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．
【详解】
解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=-1，本选项正确；
②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则2a+3b＜0，则|2a+3b|=-2a-3b，本选项正确；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数，
本选项正确；
⑤∵a＜b，
∴a-3＜b-3，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
当0＜b＜3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜3-b，则a＞b，与a＜b矛盾，不符合题意；
当b≥3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜b-3，
则a+b＞6，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】
此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
17．-1
【分析】
把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果．
【详解】
解：把代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为，
故答案为：．
【点睛】
解析：-1
【分析】
把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果．
【详解】
解：把代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．1
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【详解】
由图可得：，
则有：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减
解析：1
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【详解】
由图可得：，
则有：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．
三、解答题
19．6061
【分析】
设第n个图案由an个基础图形组成（n为正整数），观察图形，由各图案中基础图形的个数的变化，可找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，再代入n=2020即可求出结论．
解析：6061
【分析】
设第n个图案由an个基础图形组成（n为正整数），观察图形，由各图案中基础图形的个数的变化，可找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，再代入n=2020即可求出结论．
【详解】
解：设第n个图案由an个基础图形组成（n为正整数）．
观察图形，可知：a1=4=3×1+1，a2=7=3×2+1，a3=10=3×3+1，…，
∴an=3n+1（n为正整数），
∴a2020=3×2020+1=6061．
故答案为：6061．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中基础图形的个数的变化，找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数减法法则计算即可；
（3）根据有理数乘除法则进行计算即
解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数减法法则计算即可；
（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；
（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.
【详解】
（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键.
2（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括
解析：（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
22．（1），；（2），
【分析】
（1）根据正方形四边都相等的特性和已知图形得出与的关系即可；
（2）利用（1）中所求结合长方形周长公式得出答案.
【详解】
（1）根据正方形四边都相等的特性
解析：（1），；（2），
【分析】
（1）根据正方形四边都相等的特性和已知图形得出与的关系即可；
（2）利用（1）中所求结合长方形周长公式得出答案.
【详解】
（1）根据正方形四边都相等的特性和已知图形可得，
；

（2）观察图形可知：大长方形的长为三个正方形①的边长加上两个正方形②的边长
∴大长方形的长
大长方形的宽为：
∴大长方形的周长
∴当时，大长方形的周长为：
【点睛】
本题主要考查列代数式和代数式求值，观察图形列出代数式是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×
解析：（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）
＝﹣4﹣4﹣1
＝﹣9；
（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+ a
＝16a
已知等式整理得：16a＝4，
解得：a＝．
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解．
25．（1）笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②110个
【分析】
（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个笔袋和2个圆规需
解析：（1）笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②110个
【分析】
（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个笔袋和2个圆规需21元，购买2个笔袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；
②令3m+240=2.4m+306，解之即可．
【详解】
解：（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，
∴，
解得：，
答：笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元．
（2）①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；
选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）
故答案为：（3m+240）元；（2.4m+306）元．
②由题意可得：
3m+240=2.4m+306，
解得：m=110，
∴购买110个圆规时两种方案费用一样．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是找准等量关系，正确列出代数式和二元一次方程（组）．
26．（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是
解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
②当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1），，
和不能写成、、、的和或差，故画不出；
故选②③；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②当在的左侧时，如图②，
则，，
，
，
；

当在的右侧时如图③，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．

【点睛】
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
27．（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，.
【分析】
（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；
（2）由可知，当
解析：（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，.
【分析】
（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；
（2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值.
（3）点停止运动时，，可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值.
【详解】
解：（1）设运动时间为t秒，则，
由得，即
，，，即
所以点P在线段AB的处；
（2）①如图，当点Q在线段AB上时，

由可知，

②如图，当点Q在线段AB的延长线上时，

，

综合上述，的值为或；
（3）②的值不变.
由点、运动5秒可得，
如图，当点M、N在点P同侧时，

点停止运动时，，
点、分别是、的中点，

当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；
如图，当点M、N在点P异侧时，

点停止运动时，，
点、分别是、的中点，

当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；
所以②的值不变正确，.
【点睛】
本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.