人教数学七年级上册期末综合检测试题附解析(一).doc

人教数学七年级上册期末综合检测试题附解析（一）
一、选择题
1．2020的相反数的倒数是（ ）
A．2020 B．-2020 C． D．-
2．对于代数式，下列说法不正确的是（ ）
A．它按的升幂排列 B．它按的降幂排列
C．它的常数项是 D．它是四次四项式
3．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值．则最后输出的结果是（ ）

A． B． C． D．
4．下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的个数有（ ）
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( )
A．10 B．－10 C．2 D．－2
8．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知，，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．
二、填空题
10．观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（ ）

A．84 B．87 C．107 D．123
11．单项式的系数是__________、次数是__________．
12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝_____．
13．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为_____．
14．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．
15．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A，则A，B两地相距___________千米．
17．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
当输入数据是时，输出的数据是_____．
17．如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则______0（选填“>”或“<”）．

三、解答题
18．已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝4cm，BC＝5cm，则AC＝_____．
19．计算：（1） （2）－＋－＋
20．化简：（1）；（2）．
21．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．

（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．
22．作图题：如图，为射线外一点．

（1）连接；
（2）过点画出射线的垂线，垂足为点（可以使用各种数学工具）
（3）在线段的延长线上取点，使得；
（4）画出射线；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

24．为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．
（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．
25．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．

（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
26．已知数轴上有、两点，分别代表-12．4.
(1) 、两点间的距离为 个单位长度;
(2)点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向点做匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴由→→的路径做匀速运动，当点最后到达点时，都停止运动.设运动时间为秒
①请写出 时，、两点相遇.
②当 时，两点停止运动.
③当时，求的值.

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的定义和倒数的定义解答．
【详解】
解：2020的相反数是-2020，
-2020的倒数是，
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
A.根据的次数分析判断即可；
B.根据的次数分析判断即可；
C.根据常数项的定义判断即可；
D.根据多项式的项数和次数判断即可．
【详解】
代数式，是按的降幂排列，它的常数项是，是四次四项式，故B、C、D正确；按的升幂排列应为：，故A错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，解题的关键是熟知多项式的次数、项数、幂指数．
4．B
解析：B
【分析】
把a=-2代入程序中计算，判断结果是否大于20，以此类推，得到结果大于20时输出即可．
【详解】
把a=-2代入得：a（a+1）=2＜20，
把a=2代入得：a（a+1）=6＜20，
把a=6代入得：a（a+1）=42＞20，
则最后输出的结果为42，
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清程序运算的运算顺序，熟练掌握和运用相关的运算法则是解本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先判断出各图形的主视图，然后结合主视图的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、主视图是三角形，故本选项错误；
B、主视图是圆，故本选项正确；
C、主视图是矩形，故本选项错误；
D、主视图是矩形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图定义是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
依据垂线的性质，可判断①③，依据平行公理进行判断，可判断②，根据平行线的性质可判断④.
【详解】
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②错误；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
根据平行线的性质可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故④不正确，
正确的有①③，共计2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】
四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，
故选：A.
【点睛】
此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.
8．A
解析：A
【分析】
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】
解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，
得：−6+k−4=0，
解得：k=10.
故选A
9．D
解析：D
【分析】
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】
解：A、，则角能画出；
B、，则角能画出；
C、，则可以画出；
D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．B
解析：B
【分析】
先利用角的和差求出∠AOD，再利用周角与各角关系出∠BOC即可．
【详解】
∵∠BOD=∠BOA+∠AOD=130°，∠AOB=90°
∴∠AOD=130°-∠AOB=130°-90°=40°
∵∠DOC+∠BOC+∠AOB+∠AOD=360°
∴∠BOC=360°-∠DOC-∠AOB-∠AOD=360°-90°-90°-40°=140°
故选择：B．
【点睛】
本题考查了角的和差，与周角，正确得出∠AOD和∠BOC的度数是解题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
把每一个图形分为上下两部分，用列举法分别找出这两部分的计算规律．
【详解】
图① 1＋3＋1＋1＝6
图② 1＋3＋5＋2＋3＝14
图③1＋3＋5＋7＋3＋5＝24
……
图⑧1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋8＋15＝107．
故选C．
【点睛】
寻找图形的计数规律，要善于找到切入点，可将问题分成“变”与“不变”两部分来考虑，尤其是抓住不变的部分，以此为基础观察变化部分的规律，关键是观察图形的结构组成，通过列举部分图形，找出其中的变化规律，从而推测出通式．
12．
【解析】
解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为：，3．
13．1000
【分析】
根据两个方程的关系：第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，
∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，
解得：y＝1000，
故答案为：1000．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，利用整体思想，将第二个方程中的y+1看作第一个方程中的x是解题的关键．
14．±8
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【点睛】
本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
15．190
【分析】
设标价为元，根据题意列方程即可求解．
【详解】
解：设标价为元，
由题意可知：，
解得：，
故答案为：190．
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．
16．760
【分析】
设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时
解析：760
【分析】
设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=时间×速度解答．
【详解】
解：设乙车的平均速度是x千米/时，则
4（+x ）=560．
解得x=60
即乙车的平均速度是60千米/时．
设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则
80（1+10%）t=60（7+t）
解得t=15．
所以60（7+t）-560=760（千米）
故答案是：760．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
17．
【分析】
根据表格给出的已知数据，得出一般规律即可求解．
【详解】
解：根据已知数据得出规律：输出数字的分母是输入数字的平方加1，分子是输出数字，输入数字为偶数，则输出数字为负数，输入数
解析：
【分析】
根据表格给出的已知数据，得出一般规律即可求解．
【详解】
解：根据已知数据得出规律：输出数字的分母是输入数字的平方加1，分子是输出数字，输入数字为偶数，则输出数字为负数，输入数字为奇数，则输出数字为正数．
当输入数据为n时，输出数据为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是找规律，通过给出的已知数据推断出一般规律，正确的找出其中规律是解题的关键．
18．<
【分析】
由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜−1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根据有理数的运算法则即可判断．
【详解】
∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，
则a＋
解析：<
【分析】
由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜−1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根据有理数的运算法则即可判断．
【详解】
∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，
则a＋b＜0．
故答案为：<
【点睛】
本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
三、解答题
19．1cm或9cm
【分析】
分类讨论：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝BC+AB；当点C在线段BA的延长线上时，AC＝BC﹣AB，然后把AB＝3cm，BC＝5cm代入计算即可．
【详解】
解析：1cm或9cm
【分析】
分类讨论：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝BC+AB；当点C在线段BA的延长线上时，AC＝BC﹣AB，然后把AB＝3cm，BC＝5cm代入计算即可．
【详解】
解：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝5cm+4cm＝9cm；
当点C在线段BA的延长线上时，AC＝BC﹣AB＝5cm﹣4cm＝1cm；
故AC＝1cm或9cm．
故答案为：1cm或9cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
20．（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-
解析：（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-20），
=-160；
（2）－＋－＋
=（－－）+（+），
=-+1，
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.
2（1）－2a；（2）.
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a－7a
＝－2a．
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键
解析：（1）－2a；（2）.
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a－7a
＝－2a．
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.
22．（1）－3a＋18 ；（2）
【分析】
（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S=-3a+18；
（2）直接把a=3.5代入（1
解析：（1）－3a＋18 ；（2）
【分析】
（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S=-3a+18；
（2）直接把a=3.5代入（1）中可求出阴影部分的面积．
【详解】
（1）S=a2+62--（a+6）×6
=a2+62-a2-a×6-×62
=a2-3a+18．
（2）当a=3.5时，S=×3.52-3×3.5+18=．
【点睛】
本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4
【分析】
（1）用线段连接即可；
（2）用三角板的两条直角边画图即可；
（3）用圆规截取即可；
（4）根据射线的定义画图
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4
【分析】
（1）用线段连接即可；
（2）用三角板的两条直角边画图即可；
（3）用圆规截取即可；
（4）根据射线的定义画图即可；
（5）根据直角的定义结合图形解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）如图所示；
（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，
故答案为：4．

【点睛】
本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣
解析：（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣b＞0，
则
＝a+b﹣a+b
＝2b
【点睛】
本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．
25．（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析
【分析】
（1）设
解析：（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析
【分析】
（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）把a=90代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．
【详解】
解：（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得：
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150（元）．
答：每套队服150元，每个篮球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a-）=100a+13000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；
答：到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；
（3）在甲商场购买比较合算，理由如下：
将a=90代入，得：
甲商场：100a+13000=22000（元），
乙商场：80a+15000=22200（元），
因为22200＞22000，
所以在甲商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，
解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】
解：（1）

∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时

，

，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
27．（1）16；（2）①当或时，它们相遇；②当时，两点停止运动；③当时，求的值为4或5或6或10.
【分析】
（1）根据、两点间的距离等于它们表示的数的差的绝对值计算即可；
（2）①分N未到A点
解析：（1）16；（2）①当或时，它们相遇；②当时，两点停止运动；③当时，求的值为4或5或6或10.
【分析】
（1）根据、两点间的距离等于它们表示的数的差的绝对值计算即可；
（2）①分N未到A点时相遇和N到达A点返回时相遇两种情况，列出方程求解即可；
②停止时N所走的路程为2×AB，用路程除以速度即可求得时间；
（3）分M、N相遇前，M、N第一次相遇后N未到达A点和当N已经从A点返回M、N第二次相遇前，M、N第二次相遇后四种情况讨论，列出方程求解即可；
【详解】
解：（1）、两点间的距离为AB=|4-(-12)|=16．
故答案为16；
（2）①当N未走到A点时它们相遇，此时根据题意
，解得，
当N到达A点返回时它们相遇，此时根据题意
，解得，
故当或时，它们相遇；
②根据当点最后到达点时，都停止运动，
，
故当时，两点停止运动；
③当M、N相遇前，时，根据题意
，解得，
当M、N第一次相遇后，但N还未到达A点，时，根据题意
，解得，
当N已经从A点返回，M、N第二次相遇前，时，根据题意
，解得，
当N已经从A点返回，M、N第二次相遇后，时，根据题意
，解得，
综上所述，当时，求的值为4或5或6或10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握点的移动与线段长度之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．在本题中需注意分类讨论思想的运用．