深圳南山中加学校数学八年级上册期末试卷含答案.doc

深圳南山中加学校数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形是轴对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
2、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若代数式有意义，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．且
5、下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、若，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（       ）

A．∠AEB＝∠ADC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝AE
8、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0
9、如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=(       )

A．20° B．40° C．70° D．75°
二、填空题
10、如图，△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点（不与点A，C重合），连接BD，点E，F分别在线段BA，BC的延长线上，且DE=DF=BD，则△AED的周长等于(     )

A． B．BF C． D．
11、当______ 时，分式的值为零
12、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______．
13、已知，则的值是_____．
14、已知，则_________．
15、若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是______度．
16、已知多项式是一个关于x的完全平方式，则实数k=______．
17、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是_______．
18、如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．

三、解答题
19、因式分解：
（1）；（2）27x2y-36xy2+12y2、
20、（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解方程：．
21、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．

22、（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB=　 　（用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；

（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．
23、儿童节前夕，某中学组织学生去儿童福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品可买到的数量相等．
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元；
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共个送给福利院的儿童，并且购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买多少个甲礼品？
24、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定；，例如12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．
(1)求；
(2)如果一个正整数只有1与m本身两个正因数，则m称为质数．若质数m满足，求m的值；
(3)是否存在正整数n满足，若存在，求n的值：若不存在，说明理由．
25、已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°．
（1）已知a，b满足等式｜a +b｜+b2+4b＝－3、
①求A点和B点的坐标；
②如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；

（2）如图2，已知a+b=0，OC＞OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．

一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-4、
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】B
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性得到x+1≠0，，解之可得．
【详解】解：由题意得x+1≠0，，
∴x≠-1，，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
B、，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；
C、，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；
D、，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握分解因式的定义是解题关键．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解．
【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由题意得AB=AC，∠A=∠A
添加∠AEB＝∠ADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；
添加BE＝CD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；
添加∠B＝∠C，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
添加AD＝AE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且
∴且

去分母得：
化简得：
∴且
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】先证明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三线合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由内角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分线，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性质得到答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，
∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．
故选：D
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】利用等边三角形的性质和三角形外角的性质证明∠F=∠ADE，再利用AAS证明△ADE≌△CFD，得AE=CD，从而解决问题．
【详解】解：∵DE=DF=BD，
∴∠DBE=∠BED，∠DBF=∠DFB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠E+∠F=60°，∠EAD=∠DCF，
∵∠E+∠ADE=60°，
∴∠F=∠ADE，
在△ADE和△CFD中，
∵
∴△ADE≌△CFD（AAS），
∴AE=CD，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+DE，
∵DE=BD，
∴△AED的周长为AC+BD，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△ADE≌△CFD是解题的关键．
11、
【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】解: 分式的值为零,

由①得:
由②得:且
综上:
故答案为:
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.
12、A
【解析】（-3，-5）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．
【详解】解：∵点A（-3，5）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（-3，-5）．
故答案为：（-3，-5）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13、
【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可．
【详解】

故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．
14、3
【分析】逆用同底数幂的除法公式即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：2、
【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
15、60或90##90或60
【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可．
【详解】解：在有一个角为60°的三角形中，
①当“智慧角”α=60°时，β=20°，另一个角为100°；
【解析】60或90##90或60
【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可．
【详解】解：在有一个角为60°的三角形中，
①当“智慧角”α=60°时，β=20°，另一个角为100°；
②当α+β=180°-60°=120°且α=3β时，
则3β+β=120°，
解得β=30°，
∴α=90°，
即“智慧角”是90°，
故答案为：60或90
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180°”和“智慧三角形”、“智慧角”的定义是解决本题的关键．
16、【分析】根据完全平方式可知：，从而可求出k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴k=±1、
故答案是：±1、
【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是根据展开后求出k的值．
【解析】
【分析】根据完全平方式可知：，从而可求出k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴k=±1、
故答案是：±1、
【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是根据展开后求出k的值．
17、6
【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，
把a2+b2=13代入得：
【解析】6
【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，
把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，
解得：ab=5、
故答案为：5、
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18、2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动
【解析】2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a．
【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴a=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴a=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或2、
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
三、解答题
19、（1）；（2）3y(3x-2y)2
【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．
【详解】（1）
=
=
=(
【解析】（1）；（2）3y(3x-2y)2
【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．
【详解】（1）
=
=
=(a+2)(a-2)；
（2）27x2y-36xy2+12y3
=3y(9x2-12xy+4y2)
=3y(3x-2y)1、
【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．
20、（1），；（2）无解
【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；
（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其
【解析】（1），；（2）无解
【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；
（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其转化为整式方程，进而解方程求解即可，最后注意检验．
【详解】解：（1）原式

，
当时，原式；
（2）方程两边同乘，得，
去括号，得，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，正确的计算是解题的关键．
21、证明过程见解析
【分析】根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题
【解析】证明过程见解析
【分析】根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
22、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．
【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用
【解析】（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．
【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠FBE-∠FAB，通过计算即可求解；
（2）同（1），通过计算即可求解；
（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行线的性质即可得到答案；
（4）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠MAB-∠ABF，通过计算即可求解．
【详解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°．
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE−∠DAB
= (∠CBE−∠DAB)
= (180°−∠ABC−∠DAB)
=×(180°−100°)
=40°．
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180°−∠ABC−∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．
∴∠AFB= (180°−360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB−90°
=α+β−90°．
故答案为：；
（3）若AG∥BH，则α+β=180°．理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE．
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）如图：

∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，
∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，
∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，
∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB−∠NBE
=∠DAB−∠CBE
= (∠DAB−∠CBE)
= (180°−α−β)
=90°-α−β．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．
23、(1)甲礼品80元，乙礼品60元
(2)最多可购买20个甲礼品
【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(
【解析】(1)甲礼品80元，乙礼品60元
(2)最多可购买20个甲礼品
【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50﹣m)个，根据题意列不等式求解即可．
（1）
设购买一个乙礼品需要x元，
根据题意得：，

解得：x=60，
经检验x=60是原方程的根，
∴x+20=80．
答：甲礼品80元，乙礼品60元；
（2）
设总费用不超过3400元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50﹣m)个，
根据题意得：80m+60(50﹣m)≤3400，

解得：m≤19、
答：最多可购买20个甲礼品．
【点睛】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．
24、(1)；
(2)5；
(3)4，理由见解析．
【分析】（1）读懂F(n)的定义，写出24的最佳分解，即可直接作答；
（2）根据F ( m+4) =1可以知道m+4是一个平方数，再利用因式分解求出m的
【解析】(1)；
(2)5；
(3)4，理由见解析．
【分析】（1）读懂F(n)的定义，写出24的最佳分解，即可直接作答；
（2）根据F ( m+4) =1可以知道m+4是一个平方数，再利用因式分解求出m的值；
（3）根据，设n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，由n=4a2=4b2-12得，进而得，从而求得n的值．
(1)
解：∵24=124=212=38=46，24-1>12-2>8-3>6-4，
∴；
(2)
解：由质数m满足设，
∴m+4=a2，
∴m=，
∵m为质数，
∴a-2=1，
∴a=3，
∴m=a2-4=5，
(3)
解：存在n的值，理由如下：
由，设n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，
∴n=4a2=4b2-12，
∴b2-a2=3，
∴，
∵a，b为正整数，
∴ ，
解得，
∴n=4a2=41=3、
【点睛】本题考查因式分解的应用，用读懂新定义，并把问题转化为方程或方程组，再用因式分解法解方程或方程组是解题的关键．
25、（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，证明见解析．
【分析】（1）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；
②过C作y轴垂
【解析】（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，证明见解析．
【分析】（1）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；
②过C作y轴垂线交BA的延长线于E，然后证明△CEA≌△CBD，得到OB=OH，即可得到答案；
（2）由题意，先证明△DFG≌△EFO，然后证明△DCG≌△ACO，得到△OCG是等腰直角三角形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴A（0，2），B（2，0）；
②过C作x轴垂线交BA的延长线于E，

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵EC⊥BC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
∵AC=DC，
∴△CEA≌△CBD，
∴∠CBD=∠E=45°，
∴OH=OB=2，
∴H（0，2）；
（2）补全图形，如图：

∵点B、E关于y轴对称，
∴OB=OE，
∵a+b=0，即
∴OA=OB=OE
延长OF至G使FG=OF，连DG，CG，
∵OF=FG，∠OFE=∠DFG，EF=DF
∴△DFG≌△EFO
∴DG=OE=OA，∠DGF=∠EOF
∴DG∥OE
∴∠CDG=∠DCO；
∵∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠CAO；
∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；
∵CD=AC，OA=DG
∴△DCG≌△ACO
∴OC=GC，∠DCG=∠ACO
∴∠OCG=90°，
∴∠COF=45°，
∴△OCG是等腰直角三角形，
由三线合一定理得CF⊥OF
∵∠OCF=∠COF=45°，
∴CF=OF；
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．