2023年人教版中学七7年级下册数学期末综合复习题(附解析).doc

2023年人教版中学七7年级下册数学期末综合复习题（附解析）一、选择题1下列四幅图中，和是同位角的是（ ）ABCD2如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）ABCD3若点在第四象限内，则点的坐标可能是（ ）ABCD4下列六个命题有理数与数轴上的点一一对应两条直线被第三条直线所截，内错角相等平行于同一条直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个5将一副三角板按如图放置，如果，则有是（ ）A15B30C45D606按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）ABC2D37已知：如图，ABEF，CDEF，BAC=30，则ACD=（ ）A100B110C120D1308如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（ ）A（6，4）B（6，5）C（7，3）D（7，5）九、填空题94的算术平方根是_十、填空题10点A关于x轴的对称点的坐标为_十一、填空题11如图，已知ABC是锐角三角形，BE、CF分别为ABC与ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若A=50，则BOC=_.十二、填空题12如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若1=54，则2=_度十三、填空题13如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为_十四、填空题14用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么_十五、填空题15如图，直角坐标系中、两点的坐标分别为，则该坐标系内点的坐标为_十六、填空题16在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是_十七、解答题17计算：（1）；（2）十八、解答题18求下列各式中的的值：（1）；（2）十九、解答题19已知如图，求证：.完成下面的证明过程：证明：，（_）_（已知）.（_）.，（已知）又，（_）.（_）二十、解答题20如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：_，_，_；（2）画出平移后三角形；（3）求三角形的面积二十一、解答题21如图，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图所示的大正方形，设图所示的大正方形的边长为a（1）求a的值；（2）若a的整数部分为m，小数部分为n，试求式子的值二十二、解答题22已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）计算图中正方形的面积与边长（2）利用图中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和二十三、解答题23已知：如图，直线AB/CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN （1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当APM+QMN=90时，试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；若PA平分EPM，MNQ=20，求EPB的度数（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PMMN条件的图形，并直接写出此时APM与QMN的关系（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二十四、解答题24综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且，三角形是直角三角形，操作发现：（1）如图1，求的度数；（2）如图2创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由二十五、解答题25互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，试探究与，之间的关系小明：可以用三角形内角和定理去解决小丽：用外角的相关结论也能解决（1）请你在横线上补全小明的探究过程：，（_），（等式性质），（_）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：如图，在凹四边形中，求_；如图，在凹四边形中，与的角平分线交于点，则_；如图，的十等分线相交于点、，若，则的度数为_；如图，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是_；如图，的角平分线交于点，求的度数【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可【详解】解：根据同位角的定义可知：图中，1和2是同位角；图中，1和2不是同位角；故选C【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键2C【分析】根据平移变换的定义可得结论【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的故选：C【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换解析：C【分析】根据平移变换的定义可得结论【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的故选：C【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题3B【分析】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案【详解】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，只有满足要求，故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键4C【分析】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有4个，故选：C【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大5C【分析】根据一副三角板的特征先得到E=60，C=45，1+2=90，再根据已知求出1=60，从而可证得ACDE，再根据平行线的性质即可求出4的度数【详解】解：根据题意可知：E=60，C=45，1+2=90，1=60，1=E，ACDE，4=C=45故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键6A【分析】根据计算程序图计算即可【详解】解：当x=64时，2是有理数，当x=2时，算术平方根为是无理数，y=，故选：A【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键7C【分析】如图，过点C作，利用平行线的性质得到，则易求ACD的度数【详解】解：过点C作，则，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质该题通过作辅助线，将转化为（90）来求8A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数【详解析：A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数因而第20个点的坐标是故选：A【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目九、填空题9【详解】试题分析：，4算术平方根为2故答案为2考点：算术平方根解析：【详解】试题分析：，4算术平方根为2故答案为2考点：算术平方根十、填空题10（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点A（2，-4）关于x轴解析：（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键十一、填空题11115【详解】因为A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，BE、CF分别为ABC与ACB的角平分线，OBC=ABC,OCB=ACB解析：115【详解】因为A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，BE、CF分别为ABC与ACB的角平分线，OBC=ABC,OCB=ACB，OBC+OCB=(ABC+ACB)= 130=65，在OBC中,BOC=180(OBC+OCB)=18065=115十二、填空题1272【分析】根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得【详解】解：如图，长方形的两边平行，折叠，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的解析：72【分析】根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得【详解】解：如图，长方形的两边平行，折叠，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键十三、填空题1350【分析】先根据平行线的性质得出DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出DEF的度数，根据平角的定义即可得出结论【详解】解：ADBC，EFB65，DEF65，解析：50【分析】先根据平行线的性质得出DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出DEF的度数，根据平角的定义即可得出结论【详解】解：ADBC，EFB65，DEF65，又DEFDEF，DEF65，AED50故答案是：50【点睛】本题考查的是折叠的性质以及平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等十四、填空题14【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.十五、填空题15【分析】首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可【详解】解：点C的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正解析：【分析】首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可【详解】解：点C的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系十六、填空题16【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为解析：【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为，所以点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键十七、解答题17（1）-1；（2）【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点解析：（1）-1；（2）【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键十八、解答题18（1）；（2）【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案【详解】解：（1），解析：（1）；（2）【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案【详解】解：（1），；（2），解得：【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键十九、解答题19见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论【详解】解：证明：AOB=80，COD=AOB=80（对顶角相等）BCEF（已知），COD+解析：见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论【详解】解：证明：AOB=80，COD=AOB=80（对顶角相等）BCEF（已知），COD+1=180（两直线平行，同旁内角互补）1=1001+C=160（已知），C=160-1=60又B=60，B=CABCD（内错角相等，两直线平行）A=D（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了对顶角的定义二十、解答题20（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将ABC补全为长方形解析：（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将ABC补全为长方形，然后利用作差法求解即可【详解】解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：，；（2）画出平移后三角形；（3）【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去二十一、解答题21（1）；（2）1【分析】（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可【详解】解：（1）由题意可得：，a0，；解析：（1）；（2）1【分析】（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可【详解】解：（1）由题意可得：，a0，；（2），m=2，n=，=1【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是能估算出的范围二十二、解答题22（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论【详解】解：（1）正方形的面积为44431=10则正方形的边长为；（2）如下图所示，正方形的面积为44422=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点正方形的边长为弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键二十三、解答题23（1）PMMN，理由见解析；EPB的度数为125；（2）APM +QMN=90或APM -QMN=90【分析】（1）利用平行线的性质得到APM=PMQ，再根据已知条解析：（1）PMMN，理由见解析；EPB的度数为125；（2）APM +QMN=90或APM -QMN=90【分析】（1）利用平行线的性质得到APM=PMQ，再根据已知条件可得到PMMN；过点N作NHCD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得MNH=35，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决【详解】解：（1）PMMN，理由见解析：AB/CD，APM=PMQ，APM+QMN=90，PMQ +QMN=90，PMMN；过点N作NHCD，AB/CD，AB/ NHCD，QMN=MNH，EPA=ENH，PA平分EPM，EPA= MPA，APM+QMN=90，EPA +MNH=90，即ENH +MNH=90，MNQ +MNH +MNH=90，MNQ=20，MNH=35，EPA=ENH=MNQ +MNH=55，EPB=180-55=125，EPB的度数为125；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：PMMN，AB/CD，PMQ +QMN=90，APM=PMQ， APM +QMN=90；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：PMMN，AB/CD，PMN=90，APM=PMQ， PMQ -QMN=90，APM -QMN=90；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：PMMN，AB/CD，PMQ +QMN=90，APM+PMQ=180， APM+90-QMN=180，APM -QMN=90；综上，APM +QMN=90或APM -QMN=90【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键二十四、解答题24（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）由平角定义求出342，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180，1解析：（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）由平角定义求出342，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180，1DBC，则ABDABCDBC601，进而得出结论；（3）过点C 作CPa，由角平分线定义得CAMBAC30，BAM2BAC60，由平行线的性质得1BAM60，PCACAM30，2BCP60，即可得出结论【详解】解：（1）如图1 ，；图1 （2）理由如下：如图2 过点作，图2 ，；（3），图3 理由如下：如图3，过点作，平分，又，又 ，【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键二十五、解答题25（1）三角形内角和180；等量代换；（2）见解析；（3）；【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180；等量代换；（2）见解析；（3）；【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，即可判断与，之间的关系；（3）连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解【详解】（1），（三角形内角和180），（等式性质），（等量代换）故答案为：三角形内角和180；等量代换（2）如图，延长交于，由三角形外角性质可知，（3）如图所示，连接BC，根据（1）中结论，得，；如图所示，连接BC，根据（1）中结论，得，与的角平分线交于点，,，；如图所示，连接BC，根据（1）中结论，得，与的十等分线交于点，,，；如图所示，设与的交点为点，平分，平分，,，即；，的角平分线交于点，【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解