31激光半理论.pptx

2024/4/17 2024/4/17 周三周三1 1激光半经典理论激光半经典理论2024/4/17 2024/4/17 周三周三2 22024/4/17 2024/4/17 周三周三3 3Lamb的半经典激光理论的半经典激光理论自洽条件自洽条件：先假定存在一个电磁场：先假定存在一个电磁场E，这个电磁场在活，这个电磁场在活性介质中感生出微观电偶极矩性介质中感生出微观电偶极矩，把这些电偶极矩相，把这些电偶极矩相加得到介质的宏观极化强度加得到介质的宏观极化强度P，该极化强度作为麦克斯，该极化强度作为麦克斯韦方程的辐射源。自洽条件就是要求在这个循环中，产韦方程的辐射源。自洽条件就是要求在这个循环中，产生的电磁场生的电磁场E等于开始假定的电磁场等于开始假定的电磁场E。自洽自洽2024/4/17 2024/4/17 周三周三4 4一、电磁场方程一、电磁场方程使用使用mks单位制的麦克斯韦方程来描述激光腔中的电磁单位制的麦克斯韦方程来描述激光腔中的电磁辐射：辐射：其中其中为了避免复杂的边界值问题，假定存在一个电导率为为了避免复杂的边界值问题，假定存在一个电导率为的的介质，这相应于由衍射和反射镜的透射而产生的介质损介质，这相应于由衍射和反射镜的透射而产生的介质损耗。耗。2024/4/17 2024/4/17 周三周三5 5得到波动方程：得到波动方程：2024/4/17 2024/4/17 周三周三6 6由由得到得到则有则有因此波动方程变为：因此波动方程变为：2024/4/17 2024/4/17 周三周三7 7对于大菲涅耳数的激光器，光场差不多集中在腔的轴线对于大菲涅耳数的激光器，光场差不多集中在腔的轴线附近，场在垂直于谐振腔轴线的方向上变化不大，即腔附近，场在垂直于谐振腔轴线的方向上变化不大，即腔内光波场可以近似为沿轴线传播的平面波。若令腔的轴内光波场可以近似为沿轴线传播的平面波。若令腔的轴线为线为z轴轴,并假设光波场为线偏振，则矢量方程式简化为并假设光波场为线偏振，则矢量方程式简化为如下标量方程式如下标量方程式 阻尼项阻尼项强迫项强迫项2024/4/17 2024/4/17 周三周三8 8幅度和相位在光频周期内变化很慢。其中正则模函数为幅度和相位在光频周期内变化很慢。其中正则模函数为相应地，介质的感生极化强度可以写为相应地，介质的感生极化强度可以写为将电场用腔的正则模展开，波动方程的时间依赖关系可将电场用腔的正则模展开，波动方程的时间依赖关系可以与空间依赖关系分开，以与空间依赖关系分开，2024/4/17 2024/4/17 周三周三9 9在光频周期内变化很慢，而且损耗很小在光频周期内变化很慢，而且损耗很小,将电场和极化强度代入波动方程，投影到将电场和极化强度代入波动方程，投影到U(z)上，就得到上，就得到忽略忽略后得到后得到其中其中表示腔的频率。表示腔的频率。2024/4/17 2024/4/17 周三周三1010调整电导率调整电导率 ，化简方程后，令方程两，化简方程后，令方程两边实部和虚部分别相等，得到自洽方程边实部和虚部分别相等，得到自洽方程这是我们用来推算的两个基本方程。下面考虑它的这是我们用来推算的两个基本方程。下面考虑它的物理意义。物理意义。2024/4/17 2024/4/17 周三周三11111、当没有活性介质时，即、当没有活性介质时，即 ，此时方程变为，此时方程变为强度强度 呈现指数衰减呈现指数衰减而模振荡频率而模振荡频率 正好就是无源腔的频率正好就是无源腔的频率 。2024/4/17 2024/4/17 周三周三12122、当有活性介质时，即、当有活性介质时，即 ，用极化率表示极化强度，用极化率表示极化强度将上式代回自洽方程得到将上式代回自洽方程得到虚部依赖于振幅，导致饱和及耦合效应；实部依赖于模频虚部依赖于振幅，导致饱和及耦合效应；实部依赖于模频率，产生色散现象。率，产生色散现象。虚部决定介质的吸收虚部决定介质的吸收实部决定介质的色散实部决定介质的色散2024/4/17 2024/4/17 周三周三1313一个给定模式的单位体积的能量一个给定模式的单位体积的能量 hn 与场振幅的平方成与场振幅的平方成正比，即正比，即它的运动方程为它的运动方程为这说明：能量的时间变化率等于腔损耗和从介质中得这说明：能量的时间变化率等于腔损耗和从介质中得到的增益之差到的增益之差 。在稳态下。在稳态下 ，可以重新，可以重新得到饱和增益等于损耗这一振荡条件。得到饱和增益等于损耗这一振荡条件。2024/4/17 2024/4/17 周三周三1414频率关系式频率关系式表示第表示第n个模式的振荡频率个模式的振荡频率 由无源腔的频率由无源腔的频率 偏移一定量偏移一定量 ，这表明激活介质折射率（即激，这表明激活介质折射率（即激发之后对基质的相对折射率）发之后对基质的相对折射率）因为考虑稀薄的活性介质，有因为考虑稀薄的活性介质，有 且且所以得到所以得到2024/4/17 2024/4/17 周三周三1515激光器的增益介质影响振荡频率，而在经典的激光器的增益介质影响振荡频率，而在经典的吸收问题中介质影响波长。其原因在于激光理吸收问题中介质影响波长。其原因在于激光理论中要求腔内光场满足自洽性，即往返一次的论中要求腔内光场满足自洽性，即往返一次的光程差必须是波长之整数倍。光程差必须是波长之整数倍。2024/4/17 2024/4/17 周三周三1616二、增益介质的宏观极化强度二、增益介质的宏观极化强度考虑二能级原子介质，其极化强度用密度矩阵表示为考虑二能级原子介质，其极化强度用密度矩阵表示为极化强度按腔的本征模展开极化强度按腔的本征模展开则有则有2024/4/17 2024/4/17 周三周三1717将上式两边乘上将上式两边乘上 ，对，对 z 积分，并利用正交关系积分，并利用正交关系则可得到缓变的复极化强度则可得到缓变的复极化强度通过确定密度矩阵元素通过确定密度矩阵元素 ，就能够把上式与自洽，就能够把上式与自洽方程的两个式子联立，得到确定振幅和频率的方程。方程的两个式子联立，得到确定振幅和频率的方程。2024/4/17 2024/4/17 周三周三1818实际的原子系统由于碰撞或者其它的效应总会衰减，实际的原子系统由于碰撞或者其它的效应总会衰减，设自发辐射衰减速率为设自发辐射衰减速率为此时密度矩阵的运动方程为：此时密度矩阵的运动方程为：其中阻尼项：其中阻尼项：2024/4/17 2024/4/17 周三周三1919密度矩阵元方程可写为密度矩阵元方程可写为2024/4/17 2024/4/17 周三周三2020在稳态的条件下，可以得到原子布居和原子相干：在稳态的条件下，可以得到原子布居和原子相干：其中其中2024/4/17 2024/4/17 周三周三2121密度矩阵的对角元表示能级的布居数，而非对角元决定密度矩阵的对角元表示能级的布居数，而非对角元决定单个原子的复偶极矩单个原子的复偶极矩由电偶极强度的定义由电偶极强度的定义可得到线性极化率的实部和虚部表达式可得到线性极化率的实部和虚部表达式2024/4/17 2024/4/17 周三周三2222介质的光学性质完全由极化率决定，极化率的实部和介质的光学性质完全由极化率决定，极化率的实部和虚部分别表示介质对光场的色散和吸收。下图给出了虚部分别表示介质对光场的色散和吸收。下图给出了二能级原子介质的色散二能级原子介质的色散 和吸收和吸收 对失谐量对失谐量 的变的变化曲线，以原子衰减速率为单位。选择初始条件化曲线，以原子衰减速率为单位。选择初始条件2024/4/17 2024/4/17 周三周三2323吸收吸收色散色散2024/4/17 2024/4/17 周三周三2424特点特点:在共振频率附近，折射率高时，吸收也强在共振频率附近，折射率高时，吸收也强 当吸收变小时，折射率本身又太小当吸收变小时，折射率本身又太小 中心负色散中心负色散,但吸收最大但吸收最大二能级系统的吸收色散性质不具有好的应用性。二能级系统的吸收色散性质不具有好的应用性。2024/4/17 2024/4/17 周三周三2525从图中我们可以看到：对介质来说，在近共振时，从图中我们可以看到：对介质来说，在近共振时，色散色散 取得最大值，吸收取得最大值，吸收 也很大；在远离共也很大；在远离共振时，色散振时，色散 和吸收和吸收 同时取得较小值因此二同时取得较小值因此二能级系统的色散性质不具有很好的应用能级系统的色散性质不具有很好的应用