理学微分场定律边界条件.pptx

内容及重点内容及重点内容：微分场定律整体物理意义，边界条件内容：微分场定律整体物理意义，边界条件重点：如何使用微分场定律求解电磁场问题？重点：如何使用微分场定律求解电磁场问题？微分场定律的适用条件，微分场定律的适用条件，边界条件的导出及物理意义边界条件的导出及物理意义微分场定律微分场定律法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律修正的安培环路定律修正的安培环路定律磁场高斯定律磁场高斯定律电场高斯定律电场高斯定律电荷守恒定律电荷守恒定律微分场定律物理意义微分场定律物理意义(1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场;(2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡 旋磁场；旋磁场；(3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种；式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种；(4)式：磁场没有通量源：磁荷；式：磁场没有通量源：磁荷；(5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的 净通量。净通量。微分场定律整体物理意义微分场定律整体物理意义1、描述良态域场关系；、描述良态域场关系；2、描述空间各点场与源的关系：、描述空间各点场与源的关系：没有宏观尺度限制没有宏观尺度限制3、五个场定律中：只有三个是独立的、五个场定律中：只有三个是独立的 十个未知量，七个方程：泛定方程定解条件十个未知量，七个方程：泛定方程定解条件场量场量源量源量例题例题求电荷分布。求电荷分布。解：解：1、确定良态域、确定良态域 2、使用适当的微分场定律、使用适当的微分场定律例题例题已知磁场已知磁场 ，电场是静态场，求电流。，电场是静态场，求电流。解：解：1、确定良态域、确定良态域 2、使用适当的微分场定律、使用适当的微分场定律使用适当的微分场定律使用适当的微分场定律边界条件边界条件电磁场中的不连续边界电磁场中的不连续边界区域区域1 1区域区域2 2边界区域区域1 1区域区域2 2过渡区不连续处，场为非良态，微分场定律不成立，不连续处，场为非良态，微分场定律不成立，使用积分场定律求解边界条件！使用积分场定律求解边界条件！边界条件法向关系式边界条件法向关系式区域区域1 1区域区域2 2P点位于边界上；点位于边界上；闭合面闭合面S与与垂直垂直S所围体积所围体积V：区域区域2 2指向区域指向区域1 1法向关系式法向关系式边界条件法向关系式边界条件法向关系式P点位于边界上；点位于边界上；闭合面闭合面S与与垂直垂直S所围体积所围体积V：区域区域2 2指向区域指向区域1 1区域区域1 1区域区域2 2电场高斯定律电场高斯定律边界条件法向关系式边界条件法向关系式假设：假设：对第一、二项使用积分中值定理，对第一、二项使用积分中值定理，为为 上的某点，上的某点，使用积分中值定理使用积分中值定理对对 ，注意：电荷来自三方面，注意：电荷来自三方面为区域为区域1、2中的体电荷密度中的体电荷密度为边界上的面电荷密度为边界上的面电荷密度体积向边界收缩体积向边界收缩P P具有任意性具有任意性同理同理电荷守恒定律电荷守恒定律区域区域1 1区域区域2 2假设：假设：积分中值定理积分中值定理边界上可以存在电流边界上可以存在电流面散度面散度取极限取极限三个法向边界条件三个法向边界条件边界条件切向关系式边界条件切向关系式区域区域1 1区域区域2 2P点位于边界上；点位于边界上；闭合环路闭合环路C与与垂直垂直C所围面积所围面积S：区域区域2 2指向区域指向区域1 1与与C为右手螺旋关系为右手螺旋关系法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律如果如果使用积分中值定理使用积分中值定理使用中值定理使用中值定理使用中值定理使用中值定理S S向向P P点收缩趋向于零点收缩趋向于零S S向向P P点收缩趋向于零，只要场量在边界两边为有限值点收缩趋向于零，只要场量在边界两边为有限值取极限取极限修正的安培环路定律修正的安培环路定律如果如果使用积分中值定理使用积分中值定理使用积分中值定理使用积分中值定理除以除以并取极限并取极限取极限取极限除以除以并取极限并取极限面电流除以除以并取极限并取极限0使用积分中值定理使用积分中值定理两个切向边界条件两个切向边界条件具有任意性具有任意性边界条件的物理意义电场切向边界条件电场切向边界条件边界两边电场切向分量连续边界两边电场切向分量连续磁场切向边界条件磁场切向边界条件边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续磁场强度只可能在与面电流磁场强度只可能在与面电流垂直的方向上发生变化垂直的方向上发生变化边界条件的物理意义电场法向边界条件电场法向边界条件有面电荷存在时，电场法向分量不连续有面电荷存在时，电场法向分量不连续磁场法向边界条件磁场法向边界条件磁场法向分量连续磁场法向分量连续关于边界条件的物理解释，留为作业，参见关于边界条件的物理解释，留为作业，参见6262页。页。边界条件中隐含的几个概念边界条件中隐含的几个概念极限概念：极限概念：方向关系方向关系紧靠边界处，三个矢量共面紧靠边界处，三个矢量共面微分场定律与边界条件对应关系微分场定律与边界条件对应关系如何记忆边界条件例题例题解：已求得解：已求得在在r=a的边界上，使用边界条件的边界上，使用边界条件求电荷分布。求电荷分布。例题例题区域2区域1例题例题已知电场分布已知电场分布求电荷分布。求电荷分布。解：解：1 1、判断系统的良态域和非良态域、判断系统的良态域和非良态域 2 2、对良态域使用微分形式场定律、对良态域使用微分形式场定律 对非良态域使用边界条件对非良态域使用边界条件本题的难点：本题的难点：的电荷分布的求解方法的电荷分布的求解方法判断系统的良态域和非良态域判断系统的良态域和非良态域良态域：良态域：非良态域：非良态域：注意：注意：处电场奇异！处电场奇异！边界条件只在场量为有限值时可以使用，对场量为无穷边界条件只在场量为有限值时可以使用，对场量为无穷值的情况，只能使用积分形式场定律值的情况，只能使用积分形式场定律对良态域使用微分形式场定律对良态域使用微分形式场定律区域区域2区域区域1由微分场定律：由微分场定律：对非良态域使用边界条件对非良态域使用边界条件面电荷分布：面电荷分布：处的点电荷分布：取处的点电荷分布：取 的球面，令的球面，令得到得到 处的点电荷分布处的点电荷分布点电荷分布点电荷分布处有一点电荷处有一点电荷因为因为处电场为零，其净通量也为零处电场为零，其净通量也为零如何判断电荷极性?求点电荷的另一种方法求点电荷的另一种方法总电荷体电荷面电荷线电荷点电荷总电荷体电荷面电荷线电荷点电荷已知源分布求场分布已知源分布求场分布解：设电荷体密度为解：设电荷体密度为系统均匀球对称分布，取原点位于球心的坐标系，因系统均匀球对称分布，取原点位于球心的坐标系，因场量与场量与 无关，故无关，故分析良态域，设球内为分析良态域，设球内为2区，球外为区，球外为1区，区，求半径为求半径为R，具有均匀体电荷分布的带电系统产生，具有均匀体电荷分布的带电系统产生的电场的电场对场的特性进行分析对场的特性进行分析静态场问题静态场问题球面，使用边界条件：球面，使用边界条件：自然边界条件自然边界条件球心处无点电荷、线电荷存在，球心处无点电荷、线电荷存在，电场为有限值电场为有限值;无穷远处电场有无穷远处电场有限，因电荷分布于有限域内。限，因电荷分布于有限域内。自然边界条件自然边界条件什么是自然边界条件?通过场方程求场分量通过场方程求场分量求场分量求场分量注意场解适用区域注意场解适用区域场解场解确定系数确定系数场解场解预习预习