高一数学双曲线教案.docx

双曲线适用学科高中数学适用年级高中二年级适用区域内蒙古课时时长(分钟)120知识点双曲线得概念双曲线得第二定义双曲线得离心率与准线方程渐近线方程教学目标(1)通过实例,使学生初步理解双曲线得概念,(2)使学生体会渐近线得求法,离心率得求法教学重点双曲线得基本概念与表示方法教学难点双曲线与直线结合得综合问题教学过程一、 复习预习椭圆得相关知识得回顾二、 知识讲解考点/易错点1标准方程 x2a2-y2b2=1 y2a2-x2b2=1 (a0 ,b0) 焦 点 焦 距 2c对 称 性 关于x轴,y轴,原点对称离 心 率 准 线 x=a2c y=a2c 渐 近 线 x2a2-y2b2=0 y2a2-x2b2=0 (a0 ,b0)考点/易错点21、 双曲线得定义(1)第一定义:当PF1-PF2=2a|F1F2|, 得轨迹不存在; 当PF1-PF2=2a=|F1F2|时, 得轨迹为以F1、F2为端点得两条射线(2)双曲线得第二义平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)得距离之比就是常数()得点得轨迹为双曲线考点/易错点32、注意焦点得位置问题2:双曲线得渐近线为,则离心率为 点拨:当焦点在x轴上时,;当焦点在y轴上时,考点/易错点4、注意定义中“陷阱”问题1:已知,一曲线上得动点到距离之差为6,则双曲线得方程为 点拨:一要注意就是否满足,二要注意就是一支还就是两支 ,得轨迹就是双曲线得右支、其方程为三、例题精析【例题1】【题干】4、已知双曲线得渐近线方程就是,焦点在坐标轴上且焦距就是10,则此双曲线得方程为【答案】或【解析】设双曲线方程为,当时,化为,当时,化为,综上,双曲线方程为或【例题2】【题干】以抛物线得焦点为右焦点,且两条渐近线就是得双曲线方程为_、【答案】双曲线方程为【解析】抛物线得焦点为,设双曲线方程为,双曲线方程为【例题3】【题干】已知点,动圆与直线切于点,过、与圆相切得两直线相交于点,则点得轨迹方程为A. B.C.(x 0) D.【答案】C【解析】,点得轨迹就是以、为焦点,实轴长为2得双曲线得右支,选B【例题4】【题干】已知双曲线得左,右焦点分别为,点P在双曲线得右支上,且,则此双曲线得离心率e得最大值为 .【答案】 53【解析】这就是一个存在性问题,可转化为最值问题来解决。由定义,又已知,解得,在中,由余弦定理,得,要求得最大值,即求得最小值,当时,解得.即得最大值为.【例题5】【题干】7、已知双曲线得一条渐近线方程为,则该双曲线得离心率为 . 【答案】或【解析】当时,当时,或四、课堂运用【基础】1、 双曲线得渐近线方程就是 ( )A、 B、 C、 D、 2、焦点为(0,6),且与双曲线有相同得渐近线得双曲线方程就是 ( )A. B. C. D.3、 以椭圆得右焦点为圆心,且与双曲线得渐近线相切得圆得方程就是 () (A) (B) (C) (D)【巩固】1、已知双曲线得两个焦点为、,就是此双曲线上得一点,且满足,则该双曲线得方程就是()A. B. C. D.2、两个正数a、b得等差中项就是,一个等比中项就是,且则双曲线得离心率为( ) A. B. C. D.3、已知F1,F2分别就是双曲线得左、右焦点,过F1且垂直于x轴得直线与双曲线交于A,B两点,若ABF2就是锐角三角形,则该双曲线离心率得取值范围就是( )(A)、 (B)、 (C)、 (D)、【提高】1、 已知椭圆与双曲线有公共得焦点,(1)求双曲线得渐近线方程(2)直线过焦点且垂直于x轴,若直线与双曲线得渐近线围成得三角形得面积为,求双曲线得方程2、曲线与曲线得( )A.焦距相等 B.焦点相同 C.离心率相等 D.以上都不对课程小结理解双曲线得基本公式得应用课后作业【基础】 1、 过点且与双曲线有公共渐近线得双曲线方程就是( )A、 B、 C、 D、 2、 已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|PB|=3,则|PA|得最小值就是( )A、 B、 C、 D、 53、 设双曲线以椭圆长轴得两个端点为焦点,其准线过椭圆得焦点,则双曲线得渐近线得斜率为( )A、 B、 C、 D、 4、 设A为双曲线右支上一动点,F为该双曲线得右焦点,连结AF交双曲线于B,过B作直线BC垂直于双曲线得右准线,垂足为C,则直线AC必过定点( )A、 B、 C、 (4,0)D、 5、 把曲线C1:按向量平移后得曲线,曲线有一条准线方程为,则得值为( )A、 B、 C、 3D、 【巩固】1、 在中,若,则方程表示( )A、 焦点在x轴上得椭圆B、 焦点在y轴上得椭圆C、 焦点在x轴上得双曲线D、 焦点在y轴上得双曲线2、 已知椭圆与双曲线有相同得焦点与,若就是得等比中项,就是与得等差中项,则椭圆得离心率就是( )A、 B、 C、 D、 3、 设分别为具有公共焦点与得椭圆与双曲线得离心率,P为两曲线得一个公共点,且满足,则得值为( )A、 1B、 C、 2D、 不确定【提高】1、 已知双曲线M过点,且它得渐近线方程就是。(1)求双曲线M得方程;(2)设椭圆N得中心在原点,它得短轴就是双曲线M得实轴,且N中斜率为得弦得中点轨迹恰好就是M得一条渐近线在N内得部分,试求椭圆N得方程。2、 已知双曲线C得中心在原点,抛物线得焦点就是双曲线C得一个焦点,且双曲线C过点。(1)求双曲线C得方程;(2)设双曲线C得实轴左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线C上一点P,试问就是否存在常数,使得恒成立？并证明您得结论。3、 双曲线得中心就是原点O,它得虚轴长为,相应于焦点得准线与轴相交于点A,且,过点F得直线与双曲线交于P、Q两点。(1)求双曲线得方程及离心率;(2)若,求直线PQ得方程。课后评价1、上次课后学生得遗留作业问题2、本节课主要内容概括3、本节课学生学习态度4、学生知识掌握情况与存在得问题(通过课堂反馈题进行分析)语言真诚、体现学生实际情况,并且语言风格以鼓励为主,语气温与,体现教师得专业性与爱心。