高一数学双曲线教案.docx

双曲线
适用学科
高中数学
适用年级
高中二年级
适用区域
内蒙古
课时时长(分钟)
120
知识点
双曲线得概念
双曲线得第二定义
双曲线得离心率与准线方程渐近线方程
教学目标
(1)通过实例,使学生初步理解双曲线得概念,
(2)使学生体会渐近线得求法,离心率得求法
教学重点
双曲线得基本概念与表示方法
教学难点
双曲线与直线结合得综合问题
教学过程
一、 复习预习
椭圆得相关知识得回顾
二、 知识讲解
考点/易错点1
标准方程 x2a2-y2b2=1 y2a2-x2b2=1 (a>0 ,b>0)
焦 点 焦 距 2c
对 称 性 关于x轴,y轴,原点对称
离 心 率
准 线 x=±a2c y=±a2c
渐 近 线 x2a2-y2b2=0 y2a2-x2b2=0 (a>0 ,b>0)
考点/易错点2
1、 双曲线得定义
(1)第一定义:当PF1-PF2=2a<|F1F2|时, 得轨迹为
当时PF1-PF2=2a>|F1F2|, 得轨迹不存在;
当PF1-PF2=2a=|F1F2|时, 得轨迹为以F1、F2为端点得两条射线
(2)双曲线得第二义
平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)得距离之比就是常数()得点得轨迹为双曲线
考点/易错点3
2、注意焦点得位置
问题2:双曲线得渐近线为,则离心率为
点拨:当焦点在x轴上时,,;当焦点在y轴上时,,
考点/易错点4
、注意定义中“陷阱”
问题1:已知,一曲线上得动点到距离之差为6,则双曲线得方程为
点拨:一要注意就是否满足,二要注意就是一支还就是两支
,得轨迹就是双曲线得右支、其方程为
三、例题精析
【例题1】
【题干】4、已知双曲线得渐近线方程就是,焦点在坐标轴上且焦距就是10,则此双曲线得方程为
【答案】或
【解析】设双曲线方程为,
当时,化为,,
当时,化为,,
综上,双曲线方程为或
【例题2】
【题干】以抛物线得焦点为右焦点,且两条渐近线就是得双曲线方程为___________________、
【答案】双曲线方程为
【解析】抛物线得焦点为,设双曲线方程为,,双曲线方程为
【例题3】
【题干】已知点,,,动圆与直线切于点,过、与圆相切得两直线相交于点,则点得轨迹方程为
A. B.
C.(x > 0) D.
【答案】C
【解析】,点得轨迹就是以、为焦点,实轴长为2得双曲线得右支,选B
【例题4】
【题干】已知双曲线得左,右焦点分别为,点P在双曲线得右支上,且,则此双曲线得离心率e得最大值为 .
【答案】 53
【解析】这就是一个存在性问题,可转化为最值问题来解决。由定义,又已知,解得,,在中,由余弦定理,得,要求得最大值,即求得最小值,当时,解得.即得最大值为.
【例题5】
【题干】7、已知双曲线得一条渐近线方程为,则该双曲线得离心率为 .
【答案】或
【解析】当时,,,当时,,,或
四、课堂运用
【基础】
1、 双曲线得渐近线方程就是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、焦点为(0,6),且与双曲线有相同得渐近线得双曲线方程就是 ( )
A. B. C. D.
3、 以椭圆得右焦点为圆心,且与双曲线得渐近线相切得圆得方程就是 ()
(A) (B)
(C) (D)
【巩固】
1、已知双曲线得两个焦点为、,就是此双曲线上得一点,且满足,,则该双曲线得方程就是 (　　)
A. B. C. D.
2、两个正数a、b得等差中项就是,一个等比中项就是,且则双曲线得离心率为( )
A. B. C. D.
3、已知F1,F2分别就是双曲线得左、右焦点,过F1且垂直于x轴得直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2就是锐角三角形,则该双曲线离心率得取值范围就是( )
(A)、 (B)、 (C)、 (D)、
【提高】
1、 已知椭圆与双曲线有公共得焦点,(1)求双曲线得渐近线方程(2)直线过焦点且垂直于x轴,若直线与双曲线得渐近线围成得三角形得面积为,求双曲线得方程
2、曲线与曲线得 ( )
A.焦距相等 B.焦点相同 C.离心率相等 D.以上都不对
课程小结
理解双曲线得基本公式得应用
课后作业
【基础】
1、 过点且与双曲线有公共渐近线得双曲线方程就是( )
A、 B、
C、 D、
2、 已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|－|PB|=3,则|PA|得最小值就是( )
A、 B、 C、 D、 5
3、 设双曲线以椭圆长轴得两个端点为焦点,其准线过椭圆得焦点,则双曲线得渐近线得斜率为( )
A、 B、 C、 D、
4、 设A为双曲线右支上一动点,F为该双曲线得右焦点,连结AF交双曲线于B,过B作直线BC垂直于双曲线得右准线,垂足为C,则直线AC必过定点( )
A、 B、 C、 (4,0) D、
5、 把曲线C1:按向量平移后得曲线,曲线有一条准线方程为,则得值为( )
A、 B、 C、 3 D、
【巩固】
1、 在中,若,则方程表示( )
A、 焦点在x轴上得椭圆 B、 焦点在y轴上得椭圆
C、 焦点在x轴上得双曲线 D、 焦点在y轴上得双曲线
2、 已知椭圆与双曲线有相同得焦点与,若就是得等比中项,就是与得等差中项,则椭圆得离心率就是( )
A、 B、 C、 D、
3、 设分别为具有公共焦点与得椭圆与双曲线得离心率,P为两曲线得一个公共点,且满足,则得值为( )
A、 1 B、 C、 2 D、 不确定
【提高】
1、 已知双曲线M过点,且它得渐近线方程就是。
(1)求双曲线M得方程;
(2)设椭圆N得中心在原点,它得短轴就是双曲线M得实轴,且N中斜率为得弦得中点轨迹恰好就是M得一条渐近线在N内得部分,试求椭圆N得方程。
2、 已知双曲线C得中心在原点,抛物线得焦点就是双曲线C得一个焦点,且双曲线C过点。
(1)求双曲线C得方程;
(2)设双曲线C得实轴左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线C上一点P,试问就是否存在常数,使得恒成立？并证明您得结论。
3、 双曲线得中心就是原点O,它得虚轴长为,相应于焦点得准线与轴相交于点A,且,过点F得直线与双曲线交于P、Q两点。
(1)求双曲线得方程及离心率;
(2)若,求直线PQ得方程。
课后评价
1、上次课后学生得遗留作业问题
2、本节课主要内容概括
3、本节课学生学习态度
4、学生知识掌握情况与存在得问题(通过课堂反馈题进行分析)
语言真诚、体现学生实际情况,并且语言风格以鼓励为主,语气温与,体现教师得专业性与爱心。