高一数学《指数函数》优选教案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高一数学指数函数优选教案 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去制造，再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停靠在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。下面就是我给大家带来的高一数学指数函数教案，期望能关怀到大家! 数学指数函数教案一 教学目标 1.使同学把握指数函数的概念,图象和性质. (1)能依据定义推断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面生疏指数函数的性质. (3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如 的图象. 2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培育同学观看,分析归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对指数函数的争辩,让同学生疏到数学的应用价值,激发同学学习数学的爱好.使同学擅长从现实生活中数学的发觉问题,解决问题. 教学建议 教材分析 (1)指数函数是在同学系统学习了函数概念,基本把握了函数的性质的基础上进行争辩的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点争辩. (2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上把握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值转变状况的区分. (3)指数函数是同学完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论争辩是同学面临的重要问题,所以从指数函数的争辩过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统争辩一类函数的方法,所以在教学中要特殊让同学去体会争辩的方法,以便能将其迁移到其他函数的争辩. 教法建议 (1)关于指数函数的定义依据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是 的样子,不能有一点差异,诸如 等都不是指数函数. (2)对底数 的限制条件的理解与生疏也是生疏指数函数的重要内容.假如有可能尽量让同学自己去争辩对底数,指数都有什么限制要求,老师再赐予补充或用具体例子加以说明,由于对这个条件的生疏不仅关系到对指数函数的生疏及性质的分类商量,还关系到后面学习对数函数中底数的生疏,所以确定要真正了解它的由来. 关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的商量,取得对要画图象的存在范围,大致特征,转变趋势的或许生疏后,以此为指导再列表计算,描点得图象. 数学指数函数教案二 教学目标 1.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去争辩生疏对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类商量等思想，留意培育同学的观看，分析，归纳等规律思维力量. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对同学进行对称美，简洁美等审美教育，调动同学学习数学的主动性. 教学建议 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在同学已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步生疏与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使同学的学问体系更加完好，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是同学今后学习对数方程，对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，同学不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线开放.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数争辩未知函数的性质，这种方法是第一次使用，同学不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从同学生疏的指数问题动身，通过对指数函数的生疏逐步转化为对对数函数的生疏，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类商量而且对每一类问题也可以多项选择几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，确定要让同学动手做，动脑想，大胆猜，要以同学的争辩为主，老师只是不断地反函数这条主线引导同学思考的方向.这样既增加了同学的参与意识又教给他们思考问题的方法，猎取学问的途径，使同学学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习爱好. 数学指数函数教案三 一、教材的地位和作用 本节课是同学在已把握了函数的一般性质和简洁的指数运算的基础上，进一步争辩指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化同学对函数概念的理解与生疏，使同学得到较系统的函数学问和争辩函数的方法，同时也为今后进一步生疏函数的性质和作用，争辩对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容格外重要，它对学问起到了承上启下的作用。 此外，指数函数的学问与我们的日常生产、生活和科学争辩有着紧密的联系，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年月测算等方面，因此学习这部分学问还有着广泛的现实意义。 二、教学目标 学问目标：把握指数函数的概念; 把握指数函数的图象和性质和简洁应用;使同学获得争辩函数的规律和方法。 力量目标：培育同学观看、联想、类比、猜想、归纳等思维力量; 体会数形结合思想、分类商量思想，增加同学识图用图的力量; 情感目标：让同学自主探究，体验从特殊一般特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景; 通过同学亲自实践，互动沟通，激发同学的学习爱好，努力培育同学的创新意识，提高同学抽象、概括、分析、综合的力量。 三、教学重难点 教学重点：进一步争辩指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化同学对函数概念的理解与生疏，使同学得到较系统的函数学问和争辩函数的方法，同时也为今后进一步生疏函数的性质和作用，争辩对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对学问起到了承上启下的作用。 教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。 对于底数a1和1a0时函数图像的不同特征，同学不简洁归纳生疏清楚。 突破难点的关键： 通过同学间的商量、沟通及多媒体的动态演示等手段，使同学对所学学问，由具体到抽象，从感性生疏上升到理性生疏，由此来突破难点。 因此，在教学过程中我选择让同学自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。 四、学情分析及教学内容分析 1、同学学问储备 通过学校学段的学习和高中对集合、函数等学问的系统学习，同学对函数和图象的关系已经构建了确定的认知结构，主要表达在三个方面： 学问方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简洁的函数概念和性质已有了初步生疏，能够从学校运动转变的角度生疏函数初步转化到从集合与对应的观点来生疏函数。 技能方面：同学对接受“描点法”描绘函数图象的方法已基本把握，能够为争辩指数函数的性质做好预备。 素养方面：由观看到抽象的数学活动过程已有确定的体会，已初步了解了数形结合的思想。 2、同学的困难 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类商量、归纳推理等力量有较高要求，但同学在探究问题的力量以及合作沟通等方面进展不够均衡，所以同学学习起来有确定难度。 五、教法分析 本节课我接受引导发觉式的教学方法。通过老师在教学过程中的点拨，启发同学通过主动观看、主动思考、动手操作、自主探究来到达对学问的发觉和接受。 六、教学过程分析 依据新课标的理念，我把完全的教学过程分为六个阶段， 即：1.情景设置，形成概念2.发觉问题，深化概念3.深化探究图像，加深理解性质4.强化训练，落实把握5.小结归纳6.布置作业 (一)情景设置，形成概念 学情分析：1、同学学校就接触过一次函数、二次函数，在其次章再次学习一次函数、二次函数时，同学有确定的学问储备，但对于指数函数而言，同学是完全生疏的函数，无已有阅历的参考，在接受上同学有困难。 2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离同学的认知仍存在确定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发觉这样一个例子，折纸问题，这个引例对同学而言便于动手操作与观看贴近同学的生活实际。 1、引例1：折纸问题：让同学动手折纸 观看：对折的次数x与所得的层数y之间的关系，得出结论y=x2 对折的次数x与折后面积y之间的关系(记折前纸张面积为1)， 得出结论y=(1/2)x 引例2：庄子。天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。 设计意图： (1)让同学在问题的情景中发觉问题，遇到挑战，激发斗志，又引导同学在简洁的具体问题中抽象出共性，体验从简洁到冗杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数a10a1 (2)让同学感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于同学接受指数函数的形式。 2、形成概念： 形如y=ax(a0且a1)的函数称为指数函数，定义域为xR。 提出问题：为什么要限制a0且a1? 这一点让同学分析，相互补充。 分a0，且a=0，0a1，a=1，a1五部分商量。 (二)发觉问题、深化概念 问题1：推断以下函数是否为指数函数。 1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x 设计意图：1、通过这些函数的推断，进一步深化同学对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必需在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中y=ax(a0且a1)。 1)ax的前面系数为1，2)自变量x在指数位置，3)a0且a1 2、问题1中(4)y=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a0且a1 1)a0时，y=(-3)x对于x=1/2，1/4，(-3)x无意义。 2)a=0时，x0时，ax=0;x0时无意义。 3)a=1时，ax=1x=1是常量，没有争辩的必要。 设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于同学对指数函数一般形式的把握，同时也为后面争辩函数的图像和性质埋下伏笔。 落实把握：1)若函数y=(ax-3a+3)ax是指数函数，求a值。 2)指数函数f(x)=ax(a0且a1)的图像经过点(3，9)，求f(x)、f(0)、f(1)的值。待定系数法求指数函数解析式(只需一个方程)。 (三)深化争辩图像，加深理解性质 指数函数是同学在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的支配上，我更留意同学思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探究一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。 第一环节：分三步 (1)让同学作图(2)观看图像，发觉指数函数的性质(3)归纳整理 同学课前预备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2)x、y=(1/3)x的图像。 设计意图：(1)观看总结a1，0a1图像上的差异 (2)观看y=2x与y=2-x，y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。 (3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。 (4)经过(0，1)点图像位置转变。 变式：去掉底数换成字母，依据图像比较底数的大小。 方法提炼：用上面得到的规律; 作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。 其次环节： 利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让同学观看函数图像的转变特征，归纳总结：y=ax的图像与性质 以y=2x为例，让同学用单调性的定义加以证明; 设计意图：(1)让同学由学校的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。 (2)学习用做商法比较大小。 4、奇偶性：不具备 5、对称性：y=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x 总结：两个函数y=f(x)，y=f(-x)关于y轴对称。 6、交点：(1)与y轴交于一点(0，1)(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线) 7、当x0时，y1;当x0时，0y1，当x0时，0y1;当x0时，y1 8、y=ax(a0且a1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1挂念) 难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。 为关怀同学记忆，老师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。 大1增，小1减，图像恒过(0，1)点。 (四)强化训练落实把握 例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。 例2：比较以下各题中两值的大小 (1)(4/3)-0.23与(4/3)-0.25;(2)(0.8)2.5与(0.8)3。 方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性 (3)与;(4)与 方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。 (5)(3/4)2/3与(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7与(-2.2)3/7 方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。(6)“-”是同学的易错易混点。 (7)(0.3)-3与(2.3)2/3;(8)1.70.3与0.93.1。 方法指导：底不同，指数也不同，可接受估算(与常见数值比较如(8)中间量如(7)(10/3)3(10/3)2/3或(2.3)3(2.3)2/3。 变式：已知以下不等式，比较的大小： (l) (2) (3)(且) (4) 设计意图：(1)、(2)对指数函数单调性的应用(逆用单调性)，(3)建立同学分类商量的思想。(4)培育同学灵敏运用图像的力量。 (五)归纳总结，拓展深化 请同学从学问和方法上谈谈对这一节课的生疏与收获。 1、学问上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a1和1a0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。 2、方法上：经受从特殊一般特殊的认知过程，从观看中获得学问，同时了解指数函数的实际背景和和争辩函数的基本方法;体会分类商量思想、数形结合思想。 (六)布置作业，延长课堂 A类：(稳固型)面对全体同学 1、完成课本P93/习题3-1A B类：(提高型)面对优秀同学 2、完成学案P1/题型1。 教学反思： 指数函数是同学在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学支配上，我更留意同学思维习惯的养成，特作如下思考： 1、设计应从哪些方面，哪些角度去探究一个具体函数，我在这部分设置了三个环节 (1)由具体的折纸的例子引出指数函数 设计意图：贴近同学的生活实际，便于动手操作与观看。 让同学充分感受我们生活中大量存在指数函数模型，从而便于同学接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。 (2)通过争辩几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。 符合同学由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。 (3)通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让同学更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。 通过引入-定义-剖析-辨析-运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的和外延;而后在老师的点拨下，同学作图-观看-探究-沟通-概括-运用，使同学在动手操作、动眼观看、动脑思考、合作探究中到达对学问的发觉和接受，同时渗透了分类商量、数形结合的思想，提高了同学学习数学概念、性质和方法的力量，养成了良好的学习习惯。 2、课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把学问加固、挖深。使教学目标得以实现。而且留意学问的连续性，为以后的学习奠定了基础。 3、教学过程设计为六个环节： 1.情景设置，形成概念-2.发觉问题，深化概念-3.深化探究图像，加深理解性质-4.强化训练，落实把握-5.小结归纳，拓展深化-6.布置作业，延长课堂。各个环节层层深化，环环相扣，充分表达了在老师的指导下，师生、生生之间的沟通互动，使同学亲身经受学问的形成和进展过程。 4、通过学案教学为抓手，让同学先学，老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住同学的学习困难，站在同学学的角度设计教学。 5、同学真思考，同学的真探究，才是保障教学目标得以实现的前提，在教学中，老师通过教学设计要以给同学充分的思维空间、推理运算空间和沟通学习空间，努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起同学的生命主体意识，引领他们走上自主构建学问意义的进展路径。 第 12 页 共 12 页