高中函数概念.doc

函数(一)学习重点:理解函数得概念;教学难点:函数得概念一、 复习引入:1、初中(传统)函数得定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围内得每一个值,y都有唯一得值与它对应,那么就称y就是x得函数, x就是自变量。2. 初中已经学过得函数:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1:()就是函数吗？问题2:与就是同一函数吗？二、新课讲解观察对应:1. 函数得定义:设A,B就是非空得数集,如果按某个确定得对应关系,使对于集合A中得任意一个,在集合B中都有唯一确定得数与它对应,那么就称为从集合A到集合B得函数,记作, xA其中叫自变量,得取值范围A叫做函数得定义域;与得值相对应得得值叫做函数值,函数值得集合(B)叫做函数y=f(x)得值域、函数符号表示“y就是x得函数”,有时简记作函数、2、已学函数得定义域与值域(1)一次函数:定义域R, 值域R;(2)反比例函:定义域, 值域;(3)二次函数:定义域R值域:当时,;当时,3、函数得三要素: 对应法则、定义域A、值域 注:只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数4、函数得值:关于函数值 例:=+3x+1 则 f(2)=+32+1=11注意:1在中表示对应法则,不同得函数其含义不一样 2不一定就是解析式,有时可能就是“列表”“图象” 3与就是不同得,前者为变数,后者为常数5、区间得概念与记号设a,bR ,且ab、我们规定:满足不等式axb得实数x得集合叫做闭区间,表示为a,b;满足不等式axb得实数x得集合叫做开区间,表示为(a,b);满足不等式axb 或aa,xb,xb得实数x得集合分别表示为a,+,(a,+),(- ,b,(- ,b)、6、求函数定义域得基本方法如果不单独指出函数得定义域就是什么集合,那么函数得定义域就就是能使这个式子有意义得所有实数x得集合7、分段函数: 有些函数在它得定义域中,对于自变量x得不同取值范围,对应法则不同,这样得函数通常称为分段函数、分段函数就是一个函数,而不就是几个函数、8. 复合函数:设 f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,则称 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1(或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11)为复合函数三、例题讲解例1、 求下列函数得定义域: ; ; 、例2 已知函数=3-5x+2,求f(3), f(-), f(a+1)、例3下列函数中哪个与函数就是同一个函数？;例4 、下列各组中得两个函数就是否为相同得函数？ 例5、已知 ,求f(-1),f(0),f(1),fff(-1)例6、已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x)例7、 求下列函数得定义域: 注:求用解析式y=f(x)表示得函数得定义域时,常有以下几种情况:若f(x)就是整式,则函数得定义域就是实数集R;若f(x)就是分式,则函数得定义域就是使分母不等于0得实数集;若f(x)就是二次根式,则函数得定义域就是使根号内得式子大于或等于0得实数集合;若f(x)就是由几个部分得数学式子构成得,则函数得定义域就是使各部分式子都有意义得实数集合;若f(x)就是由实际问题抽象出来得函数,则函数得定义域应符合实际问题、例8、 若函数得定义域就是R,求实数a 得取值范例9、 若函数得定义域为-1,1,求函数得定义域例10、 已知f(x)满足,求;例11、 设二次函数满足且=0得两实根平方与为10,图象过点(0,3),求得解析式、四、 课后练习1、求下列函数得定义域:（1） (2)2、已知得定义域就是？3、设得定义域就是-3,求函数得定义域4、已知f(x)就是一次函数, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)得解析式5、若,求f(x)6、已知:=x-x+3 求: f(x+1), f()7已知函数=4x+3,g(x)=x,求ff(x),fg(x),gf(x),gg(x)、8、若 求f(x)