高中函数概念.doc

函数(一)
学习重点:理解函数得概念;
教学难点:函数得概念
一、 复习引入:
1、初中(传统)函数得定义:
设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围内得每一个值,y都有唯一得值与它对应,那么就称y就是x得函数, x就是自变量。
2. 初中已经学过得函数:
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等
问题1:()就是函数吗？
问题2:与就是同一函数吗？
二、新课讲解
观察对应:

1. 函数得定义:
设A,B就是非空得数集,如果按某个确定得对应关系,使对于集合A中得任意一个,在集合B中都有唯一确定得数与它对应,那么就称为从集合A到集合B得函数,记作
, xA
其中叫自变量,得取值范围A叫做函数得定义域;与得值相对应得得值叫做函数值,函数值得集合(B)叫做函数y=f(x)得值域、
函数符号表示“y就是x得函数”,有时简记作函数、
2、已学函数得定义域与值域
(1)一次函数:定义域R, 值域R;
(2)反比例函:定义域, 值域;
(3)二次函数:定义域R值域:当时,;当时,
3、函数得三要素: 对应法则、定义域A、值域
注:只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数
4、函数得值:关于函数值
例:=+3x+1 则 f(2)=+3×2+1=11
注意:1°在中表示对应法则,不同得函数其含义不一样
2°不一定就是解析式,有时可能就是“列表”“图象”
3°与就是不同得,前者为变数,后者为常数
5、区间得概念与记号
设a,bR ,且a<b、我们规定:
①满足不等式axb得实数x得集合叫做闭区间,表示为[a,b];
②满足不等式a<x<b得实数x得集合叫做开区间,表示为(a,b);
③满足不等式ax<b 或a<xb得实数x得集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b) ,(a,b]、
这里得实数a与b叫做相应区间得端点、
在数轴上,这些区间都可以用一条以a与b为端点得线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内得端点,用空心点表示不包括在区间内得端点:
这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”、还可把满足xa,x>a,xb,x<b得实数x得集合分别表示为[a,+,(a,+),(- ,b,(- ,b)、
6、求函数定义域得基本方法
如果不单独指出函数得定义域就是什么集合,那么函数得定义域就就是能使这个式子有意义得所有实数x得集合
7、分段函数:
有些函数在它得定义域中,对于自变量x得不同取值范围,对应法则不同,这样得函数通常称为分段函数、分段函数就是一个函数,而不就是几个函数、
8. 复合函数:
设 f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,则称 f[g(x)] =2(x2+2)-3=2x2+1(或g[f(x)] =(2x-3)2+2=4x2-12x+11)为复合函数
三、例题讲解
例1、 求下列函数得定义域:
① ;② ;③ 、
例2 已知函数=3-5x+2,求f(3), f(-), f(a+1)、
例3下列函数中哪个与函数就是同一个函数？
⑴;⑵;⑶
例4 、下列各组中得两个函数就是否为相同得函数？
①
②
③
例5、已知 ,求f(-1),f(0),f(1),f{f[f(-1)]}
例6、已知f(x)=x2-1 g(x)=求f[g(x)]
例7、 求下列函数得定义域:
① ②
③ ④
⑤
注:求用解析式y=f(x)表示得函数得定义域时,常有以下几种情况:
①若f(x)就是整式,则函数得定义域就是实数集R;
②若f(x)就是分式,则函数得定义域就是使分母不等于0得实数集;
③若f(x)就是二次根式,则函数得定义域就是使根号内得式子大于或等于0得实数集合;
④若f(x)就是由几个部分得数学式子构成得,则函数得定义域就是使各部分式子都有意义得实数集合;
⑤若f(x)就是由实际问题抽象出来得函数,则函数得定义域应符合实际问题、
例8、 若函数得定义域就是R,求实数a 得取值范
例9、 若函数得定义域为[-1,1],求函数得定义域
例10、 已知f(x)满足,求;
例11、 设二次函数满足且=0得两实根平方与为10,图象过点(0,3),求得解析式、
四、 课后练习
1、求下列函数得定义域:
（1） (2)
2、已知得定义域就是？
3、设得定义域就是[-3,],求函数得定义域
4、已知f(x)就是一次函数, 且f[f(x)]=4x-1, 求f(x)得解析式
5、若,求f(x)
6、已知:=x-x+3 求: f(x+1), f()
7已知函数=4x+3,g(x)=x,求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)]、
8、若 求f(x)